1. 填一填。
小红和小明分别从右图中的 $ A $、$ B $ 处出发,沿半圆走到 $ C $、$ D $ 处,小红所走的路线半径为 $ 10m $,她走过的路程是()$ m $；小明所走的路线半径是 $ 12m $,他走过的路程是()$ m $。两人所走的路程相差()$ m $。

小红路程：$31.4$，小明路程：$37.68$，路程差：$6.28$。

小红路线为半圆，半径为$10m$，路程为圆周长的一半，即$\pi × 10 = 10\pi$。
小明路线为半圆，半径为$12m$，路程为$\pi ×12 = 12\pi$。
两人路程差为$12\pi - 10\pi = 2\pi$，取$\pi$近似值为$3.14$，则路程差为$6.28m$，题目中答案应为数值。
小红路程：$10 × 3.14 = 31.4m$，
小明路程：$12 × 3.14 = 37.68m$，
路程差：$37.68 - 31.4 = 6.28m$。

2. 下面是鼓楼区第五小学的操场示意图。(单位：$ m $)
(1)高珊沿跑道的外圈跑一圈,李倩沿跑道的内圈跑一圈,高珊比李倩多跑了多少米？

(2)如果把跑道平均分成 $ 4 $ 条,每相邻两条跑道的起点应相差多少米？
(3)这个操场的占地面积是多少平方米？

(1)外圈周长：$2×\pi×(30÷2 + 5)+60×2= 2×3.14×20 + 120= 125.6+120 = 245.6$（$m$）
内圈周长：$2×\pi×(30÷2)+60×2= 2×3.14×15+120 = 94.2+120 = 214.2$（$m$）
高珊比李倩多跑：$245.6 - 214.2=31.4$（$m$）
(2)设内道半径为$r = 15m$，外道半径$R=r + 1.25$（$5÷4×1$，按分道计算半径差），每相邻两跑道起点差：$2×\pi×(R - r)=2×3.14×1.25 = 7.85$（$m$）
(3)操场面积由中间长方形和两端半圆（组成一个圆）组成。
圆面积：$\pi×15^{2}=3.14×225 = 706.5$（$m^{2}$）
长方形面积：$60×30 = 1800$（$m^{2}$）
操场占地面积：$706.5+1800 = 2506.5$（$m^{2}$）
答：(1)高珊比李倩多跑了$31.4$米；(2)每相邻两条跑道的起点应相差$7.85$米；(3)这个操场的占地面积是$2506.5$平方米。

（1）由图可知，跑道内圈直径为$30m$，外圈直径为$30 + 2×1.5=33m$。
外圈周长：$\pi×33 + 2×60$，内圈周长：$\pi×30 + 2×60$。
多跑距离：$(\pi×33 + 120)-(\pi×30 + 120)=3\pi\approx3×3.14 = 9.42m$。
（2）相邻跑道宽度$1.5m$，起点相差距离为两圆周长差：$2\pi×1.5 = 3\pi\approx9.42m$。
（3）操场面积=长方形面积+外圈圆面积。
长方形长$60m$，宽$33m$；圆半径$\frac{33}{2}m$。
面积：$60×33+\pi×(\frac{33}{2})^2=1980+\frac{1089}{4}\pi\approx1980 + 855.26=2835.26m^2$。
（1）$9.42m$；（2）$9.42m$；（3）$2835.26m^2$。

3. 一辆玩具车的左右车轮相距 $ 10cm $,在轨道(如下图)上跑一圈,内侧的车轮比外侧的车轮少跑了多少厘米？

1. 内外侧车轮在直道部分路程相同，路程差仅来自弯道部分。
2. 左右车轮相距10cm，即内外侧弯道半径差$ r_{差}=10\,cm $。
3. 弯道部分合为一个整圆，外侧周长$ C_{外}=2\pi R $，内侧周长$ C_{内}=2\pi r $，路程差$ C_{外}-C_{内}=2\pi(R - r)=2\pi r_{差} $。
4. 代入数据：$ 2×3.14×10=62.8\,cm $。
结论：内侧的车轮比外侧的车轮少跑了$ 62.8 $厘米。