1. 用计算器求锐角三角函数(结果保留小数点后面4位).
(1)sin 20°≈；
(2)cos 49°18'≈；
(3)tan 12°13'≈.

解：(1)0.3420
(2)0.6521
(3)0.2162

2. 比较大小.
sin 37°cos 49°；
cos 52°17'sin 36°28'.

解：
1. ∵cos 49°=sin(90°-49°)=sin 41°，
又∵37°＜41°，且正弦函数在0°~90°随角度增大而增大，
∴sin 37°＜sin 41°，即sin 37°＜cos 49°；
2. ∵cos 52°17'=sin(90°-52°17')=sin 37°43'，
又∵37°43'＞36°28'，且正弦函数在0°~90°随角度增大而增大，
∴sin 37°43'＞sin 36°28'，即cos 52°17'＞sin 36°28'.
＜；＞

3. 已知下列三角函数值,用计算器求锐角(结果精确到1″).
(1)若sin α= 0.4853,则α= ；
(2)若cos α= 0.3456,则α= ；
(3)若tan α= 0.3252,则α= .

解：
(1)29°0'33″
(2)70°6'34″
(3)18°0'8″

4. 用“＜”连接下列各题中的锐角.
(1)若sin α= 0.123,sin β= 0.8456,sin γ= 0.5678,则α,β,γ的大小关系为.
(2)若cos α= 0.0123,cos β= 0.3879,cos γ= 0.1024,则α,β,γ的大小关系为.

(1)解：∵锐角的正弦值随角度的增大而增大，且0.123＜0.5678＜0.8456，∴α＜γ＜β
(2)解：∵锐角的余弦值随角度的增大而减小，且0.0123＜0.1024＜0.3879，∴β＜γ＜α

5. 若∠A,∠B,∠C为直角三角形的三个内角,其中∠B= 2∠A,则cos A= ______.

解：
∵∠A,∠B,∠C为直角三角形的三个内角，
∴分两种情况：
情况1：∠C=90°，则∠A+∠B=90°，
∵∠B=2∠A，
∴∠A+2∠A=90°，
解得∠A=30°，
∴cos A=cos 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
情况2：∠B=90°，则∠B=2∠A=90°，
解得∠A=45°，
∴cos A=cos 45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
综上，cos A的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

6. 图①所示的是我们日常生活中经常使用的订书机,图②是订书机的侧面示意图,其中AB是订书机的托板,压柄BC可绕着点B旋转,连接杆DE的一端点D固定,点E从A向B处滑动.在滑动过程中,DE的长保持不变.已知BD= 4√2 cm.
(1)如图②所示,当∠ABC= 45°,BE= 12 cm时,求连接杆DE的长度(结果保留根号).
(2)现将压柄BC从图②的位置旋转到与底座AB垂直,如图③所示,请直接写出此过程中,点E滑动的距离(结果保留根号).
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(1)解：过点D作DF⊥AB于点F，
在Rt△BDF中，∠DBF=45°，BD=4√2 cm，
∴DF=BD·sin45°=4√2×√2/2=4 cm，
BF=BD·cos45°=4√2×√2/2=4 cm，
∵BE=12 cm，∴EF=BE-BF=12-4=8 cm，
在Rt△DEF中，DE=√(DF²+EF²)=√(4²+8²)=√80=4√5 cm。
(2)解：在图③中，BC⊥AB，即∠DBE=90°，
在Rt△DBE'中（E'为旋转后点E位置），BD=4√2 cm，DE=4√5 cm，
∴BE'=√(DE²-BD²)=√[(4√5)²-(4√2)²]=√(80-32)=√48=4√3 cm，
∴点E滑动距离=BE-BE'=12-4√3 cm。
(1)4√5 cm；(2)(12-4√3) cm。