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1. 如图,AB = AC,BD = CD,若∠B = 62°,则∠BAD =
28°
。答案
28°
解析
在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-62°-90°=28°
2. 如图,点 D,E,F,B 在同一直线上,AB // CD,AE // CF,且 AE = CF. 若 BD = 10,BF = 2,则 EF =
6
。答案
6
解析
∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等）．
∵AE//CF，∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等）．
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF，
∠AEB=∠CFD，
AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）．
设EF=x，∵D、E、F、B共线，
∴BE=BF+EF=2+x，DF=DE+EF．
又∵BE=DF，∴DE=BE-EF=2+x-x=2．
∵BD=DE+EF+FB=2+x+2=10，
∴x=6，即EF=6．
∵AE//CF，∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等）．
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF，
∠AEB=∠CFD，
AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）．
设EF=x，∵D、E、F、B共线，
∴BE=BF+EF=2+x，DF=DE+EF．
又∵BE=DF，∴DE=BE-EF=2+x-x=2．
∵BD=DE+EF+FB=2+x+2=10，
∴x=6，即EF=6．
