1. 将长方形纸如图所示折叠后压平,点 $ F $ 在线段 $ BC $ 上,$ EF $,$ GF $ 为两条折痕,若 $ \angle B'FC' = 30^{\circ} $,则 $ \angle EFG $ 的度数为().

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 95^{\circ} $
D.$ 105^{\circ} $

B

由题意知折叠后的图形中$\angle B^{\prime}FC^{\prime}=30°$，
根据折叠的性质，$\angle B^{\prime}FC=\angle BFC$，$\angle EFB^{\prime}=\angle EFB$，
因为$\angle B^{\prime}FC^{\prime}= \angle B^{\prime}FB - (\angle EFB^{\prime} - \angle B^{\prime}FC^{\prime}) - \angle EFB$，
$2\angle EFB - \angle B^{\prime}FB + \angle B^{\prime}FC^{\prime}= \angle B^{\prime}FC^{\prime}$，
$\angle B^{\prime}FB= 180° - \angle B^{\prime}FC^{\prime}=150°$，
所以$2\angle EFB - 150° + 30° = 30°$，
$\angle EFB = 75°$，
因为$\angle EFG = \angle EFB$，
所以$\angle EFG = 75°$。
故答案为：D（题目答案选项错误，应该为B）中的B，即$75°$。

2. 如图所示,已知直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ AO $ 平分 $ \angle EOC $,$ \angle EOC = 90^{\circ} $,则 $ \angle BOD $ 的度数是().

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $

D

$\angle AOC$由$AO$平分$\angle EOC$且$\angle EOC=90^{\circ}$，可得：
$\angle AOC = \frac{1}{2} × \angle EOC = \frac{1}{2} × 90^{\circ} = 45^{\circ}$，
由于直线$AB$和$CD$相交于点$O$，根据对顶角相等，有：
$\angle BOD = \angle AOC = 45^{\circ}$。
故答案为：D. $45^{\circ}$。

3. 如图所示,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 $ O $,则 $ \angle AOB + \angle DOC $ 是().

A.小于 $ 180^{\circ} $ 或等于 $ 180^{\circ} $
B.等于 $ 180^{\circ} $
C.大于 $ 180^{\circ} $
D.大于 $ 180^{\circ} $ 或等于 $ 180^{\circ} $

B

$\angle AOD + \angle DOC = 90°$，
$\angle DOC + \angle BOC = 90°$，
将这两个方程相加：
$(\angle AOD + \angle DOC) + (\angle DOC + \angle BOC) = 90° + 90°$，
$\angle AOD + 2\angle DOC + \angle BOC = 180°$，
由于$\angle AOD + \angle BOC + \angle DOC = \angle AOB$，
可以将上式改写为：
$\angle AOB + \angle DOC = 180°$。
故答案选择：B.

4. 已知 $ \angle 1 = 43^{\circ}27' $,则 $ \angle 1 $ 的余角是,补角是.

46°33′ 136°33′

余角：
$90^{\circ}- 43^{\circ}27' =46^{\circ}33'$，
补角：
$180^{\circ}- 43^{\circ}27' =136^{\circ}33'$，
最终结论：$46^{\circ}33'$，$136^{\circ}33'$。

5. 如图所示,$ \angle AOB = 120^{\circ} $,$ \angle AOC $ 是直角,$ OD $ 为 $ \angle AOB $ 的平分线,根据图形填空：
(1) 因为 $ OD $ 平分 $ \angle AOB $,所以 $ \angle AOD = $$ \angle AOB = $$ ^{\circ} $；
(2) $ \angle BOC $$ \angle COD = $$ ^{\circ} $,所以 $ \angle AOD - \angle BOC = $$ ^{\circ} $；
(3) $ \angle AOC + \angle BOD - \angle COD = $$ ^{\circ} $.

（1）$\frac{1}{2}$ 60（2）= 30 30 （3）120

(1) 因为 $OD$ 平分 $\angle AOB$，
所以$\angle AOD = \frac{1}{2} \angle AOB = 60°$。
故答案为$\frac{1}{2} $，$60$。
(2) $\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB中除\angle BOC外的部分（即\angle AOC - (\angle AOB - \angle BOC的补角部分)，但直接由题意得\angle AOC为直角） = 90° - (\angle AOB - \angle BOD（\angle BOD为\angle AOB的一半）) = 90° - (120° - 60°（因为\angle BOD为\angle AOB的一半，即60°）) = 30°$，（或直接由$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB中\angle AOC所含非\angle BOC部分= 90° - (120° - \angle BOC的补角)，而补角为\angle AOD = 60°，所以\angle BOC = 30°$）。
$\angle COD = \angle AOD - \angle AOC中除\angle COD外的部分（即\angle AOD - \angle BOC） = 60° - 30° = 30°$。
所以$\angle AOD - \angle BOC = 60° - 30° = 30°$。
故答案为$=$，$30$，$30$ 。
(3) $\angle AOC + \angle BOD - \angle COD = 90° + 60° - 30° = 120°$。
故答案为$120$。

6. 如图所示,$ \angle AOB $,$ \angle COD $ 都是直角,且 $ \angle AOC = 54^{\circ} $,那么 $ \angle BOC $ 的度数为,$ \angle BOD $ 的度数为.

36° 54°

$\angle AOB$ 和 $\angle COD$ 都是直角，即 $ \angle AOB = 90° $，$ \angle COD = 90° $。
$\angle AOC = 54°$。
$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC° - \angle AOC = 90° - 54° = 36°$，
$\angle BOD = \angle COD - \angle BOC = 90° - 36° = 54°$。
所以，$\angle BOC$ 的度数为 $36°$，$\angle BOD$ 的度数为 $54°$。