1.若两个图形相似，则它们的 相同， 不一定相同.
2.相似多边形对应角 ，对应边的比 . 反之，如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形 .

1.形状；大小；2.相等；相等；相似

例1 如图，四边形$ABCD \backsim$四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，$$AB = 12,CD = 15,A_{1}B_{1} = 9,$则$C_{1}D_{1}$的长为 .

例1. $\frac{45}{4}$

解：
∵四边形$ABCD \backsim$四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，$\therefore\frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{CD}{C_{1}D_{1}}$。
$\because AB = 12$，$CD = 15$，$A_{1}B_{1} = 9$，$\therefore C_{1}D_{1}=\frac{A_{1}B_{1} × CD}{AB}=\frac{9×15}{12}=\frac{45}{4}$。
$\frac{45}{4}$

例2 如图，把矩形$ABCD$对折，折痕为$MN$，矩形$DMNC$与矩形$ABCD$相似，已知$AB = 4$.
(1)求$AD$的长.
(2)求矩形$DMNC$与矩形$ABCD$的相似比.

例2. (1)$AD$的长为$4\sqrt{2}$；(2)相似比为$1 : \sqrt{2}$

(1)设$AD = BC = x$，则$CN=\frac{1}{2}BC=\frac{x}{2}$。
∵矩形$DMNC$与矩形$ABCD$相似，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{DC}{CN}$，即$\frac{x}{4}=\frac{4}{\frac{x}{2}}$。
解得$x_{1}=4\sqrt{2}$，$x_{2}=-4\sqrt{2}$（舍去）。
∴$AD$的长为$4\sqrt{2}$。
(2)矩形$DMNC$与矩形$ABCD$的相似比为$\frac{CD}{AD}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=1:\sqrt{2}$。