14.羊发现后方100 m处的狼正以16 m/s的速度向自己猛扑过去，此时羊与前方的羊村相距300 m.羊马上以12.5 m/s的最大速度向羊村跑去.问:羊能否安全跑进羊村?(请用两种不同方法通过计算加以说明)

14.解:方法一:由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,羊跑到羊村的时间
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{m/s}}=24\ \mathrm{s},$
狼跑到羊村的时间
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{300\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{m/s}}=25\ \mathrm{s},$
由于 $t_1＜t_2$,所以羊能安全跑进羊村.
方法二:由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,羊跑到羊村的时间
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{m/s}}=24\ \mathrm{s},$
当羊跑到羊村时,灰太狼通过的路程
$s_3=v_2 t_1=16\ \mathrm{m/s}×24\ \mathrm{s}=384\ \mathrm{m},$
$384＜300+100,$
由于狼通过的路程小于狼到羊村的距离,所以羊能安全跑进羊村.

【分析】本题需判断羊能否安全到达羊村，有两种解题思路：方法一，分别计算羊跑到羊村的时间和狼跑到羊村的总时间，比较两者时间，若羊的用时更短，则羊能安全到达；方法二，先计算羊跑到羊村的时间，再计算该时间内狼奔跑的路程，将狼跑的路程与狼到羊村的总路程对比，若狼跑的路程小于总路程，则羊能安全到达。
【解析】
方法一：根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，
羊跑到羊村的时间：$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{300\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{m/s}} = 24\ \mathrm{s} $，
狼到羊村的总路程：$ s_2 = 300\ \mathrm{m} + 100\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{m} $，
狼跑到羊村的时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{400\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{m/s}} = 25\ \mathrm{s} $，
因为 $ t_1 ＜ t_2 $，所以羊能安全跑进羊村。
方法二：根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，
羊跑到羊村的时间：$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{300\ \mathrm{m}}{12.5\ \mathrm{m/s}} = 24\ \mathrm{s} $，
当羊跑到羊村时，狼通过的路程：$ s_3 = v_2 t_1 = 16\ \mathrm{m/s} × 24\ \mathrm{s} = 384\ \mathrm{m} $，
狼到羊村需要跑的总路程为 $ 400\ \mathrm{m} $，因为 $ 384\ \mathrm{m} ＜ 400\ \mathrm{m} $，所以羊能安全跑进羊村。
【答案】羊能安全跑进羊村。
【知识点】速度公式的应用、路程与时间的计算
【点评】本题以实际情境为载体，通过两种不同方法考查速度公式的灵活运用，要求学生掌握运动时间和路程的比较逻辑，是初中物理运动学的基础应用题。
【难度系数】0.6

15.如图所示,2021年12月22日,常州发生4.2级地震,震源处同时产生并向各个方向发出P波和S波,P波的传播速度是$7×10^3$ m/s,S波的传播速度是$3.5×10^3$ m/s,常州市地震局于当日21 h 46 min 07 s探测到P波,于当日21 h 46 min 09 s探测到S波.问：
(1)地震局距离震源有多远？
(2)震源发生地震的时刻.

15.解:(1)两列波到达的时间差
$t=21:46:09-21:46:07=2\ \mathrm{s},$
设地震局距震源的距离为 s,由 $v=\frac{s}{t}$ 可得,
$\frac{s}{v_S}-\frac{s}{v_P}=2\ \mathrm{s},即\frac{s}{3.5×10^3\ \mathrm{m/s}}-\frac{s}{7×10^3\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s},$
解得 $s=1.4×10^4\ \mathrm{m}.$
(2)由 $v=\frac{s}{t}$ 知,P波传播到地震局所需的时间
$t'=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\ \mathrm{m}}{7×10^3\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s},$
21 h 46 min 07 s−2 s=21 h 46 min 05 s,
故震源发生地震的时刻为当日 21 h 46 min 05 s.

【分析】
要解决这道题，核心是利用P波和S波传播的距离相同这一条件，结合两者到达地震局的时间差，通过速度公式建立方程求解距离；再根据P波的传播时间，用探测到P波的时刻减去传播时间，得到震源发生地震的时刻。
【解析】
解：(1) 先计算两列波到达的时间差：
$t = 21\ \mathrm{h}\ 46\ \mathrm{min}\ 09\ \mathrm{s} - 21\ \mathrm{h}\ 46\ \mathrm{min}\ 07\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s}$
设地震局距震源的距离为$s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，P波传播时间$t_P=\frac{s}{v_P}$，S波传播时间$t_S=\frac{s}{v_S}$，时间差满足：
$\frac{s}{v_S} - \frac{s}{v_P} = t$
代入$v_P=7×10^3\ \mathrm{m/s}$，$v_S=3.5×10^3\ \mathrm{m/s}$，$t=2\ \mathrm{s}$：
$\frac{s}{3.5×10^3\ \mathrm{m/s}} - \frac{s}{7×10^3\ \mathrm{m/s}} = 2\ \mathrm{s}$
通分计算得：$\frac{s}{7×10^3\ \mathrm{m/s}} = 2\ \mathrm{s}$，解得$s=1.4×10^4\ \mathrm{m}$。
(2) P波传播到地震局的时间：
$t_P=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\ \mathrm{m}}{7×10^3\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$
震源发生地震的时刻为：
$21\ \mathrm{h}\ 46\ \mathrm{min}\ 07\ \mathrm{s} - 2\ \mathrm{s}=21\ \mathrm{h}\ 46\ \mathrm{min}\ 05\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 地震局距离震源$1.4×10^4\ \mathrm{m}$；(2) 震源发生地震的时刻为当日21 h 46 min 05 s。
【知识点】
速度公式应用、时间计算
【点评】
本题结合地震实际场景，利用匀速直线运动的速度公式解决距离与时刻的计算，关键是抓住两波传播距离相同的特点，通过时间差建立方程，注重物理知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6

16.一列队伍长 800 m,以 2 m/s 的速度前进,通讯员从队尾以 6 m/s 的速度追到队伍前面,接着通讯员又以相同的速度返回队尾,那么他在整个往返过程中共走了 （）

A.800 m
B.1200 m
C.1600 m
D.1800 m

16.D

【分析】本题是运动学中的追及与相遇问题，需分两个阶段计算：①通讯员从队尾追到队首，属于追及问题，两者相对速度为通讯员速度与队伍速度之差；②通讯员从队首返回队尾，属于相遇问题，两者相对速度为通讯员速度与队伍速度之和。先分别求出两个阶段的时间，再计算总时间，最后乘以通讯员的速度即可得到总路程。
【解析】1. 追及阶段（从队尾到队首）：通讯员相对于队伍的速度为 $ v_{相对1} = v_{通讯员} - v_{队伍} = 6m/s - 2m/s = 4m/s $，追及时间 $ t_1 = \frac{队伍长度}{v_{相对1}} = \frac{800m}{4m/s} = 200s $；
2. 相遇阶段（从队首返回队尾）：通讯员相对于队伍的速度为 $ v_{相对2} = v_{通讯员} + v_{队伍} = 6m/s + 2m/s = 8m/s $，相遇时间 $ t_2 = \frac{队伍长度}{v_{相对2}} = \frac{800m}{8m/s} = 100s $；
3. 总时间 $ t = t_1 + t_2 = 200s + 100s = 300s $，通讯员总路程 $ s = v_{通讯员} × t = 6m/s × 300s = 1800m $。
【答案】D
【知识点】追及问题、相遇问题、相对运动
【点评】本题需分过程分析，关键是区分追及和相遇时的相对速度，避免直接用总路程除以速度的错误，属于基础运动学应用题目。
【难度系数】0.6