登录
2.（山东滨州中考）水的密度在0~10 ℃范围内随温度变化的图像如图6-2甲所示，北方冬天湖水温度分布示意图如图6-2乙所示。根据图像和水的其他性质分析，下列判断错误的是（
A.温度等于4 ℃时，水的密度最大
B.在0~4 ℃范围内，水具有热缩冷胀的性质
C.图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃、0 ℃
D.如果没有水的反常膨胀，那么湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬
C
）。A.温度等于4 ℃时，水的密度最大
B.在0~4 ℃范围内，水具有热缩冷胀的性质
C.图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃、0 ℃
D.如果没有水的反常膨胀，那么湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬
答案
2. C 解析 由甲图可知，水在温度等于4 ℃时，密度最大，最大密度为$1.000\ 0\ \mathrm{g/cm}^3$；在0～4 ℃范围内，随着温度的升高，水的密度增大，具有热缩冷胀的性质；密度大的水会下沉到底部，下层水的密度大，上层水的密度小，结合水在0～4 ℃范围内的密度变化情况可知，示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为0 ℃、1 ℃、2 ℃、3 ℃、4 ℃；如果没有水的反常膨胀，那么湖底和表面的水的密度将相同，可能水的上下同时结冰，水中生物很难越冬。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析图甲中水的密度随温度的变化规律：水在4℃时密度最大；0~4℃范围内，温度升高时水的密度增大，体积减小，具有热缩冷胀的性质；4~10℃范围内，温度升高时密度减小，体积增大。再结合图乙的湖水场景：冰面温度为-10℃，冰面下的水，密度大的水会下沉，因此越往下层水的密度越大、温度越高。据此逐一分析选项，找出错误判断。
【解析】
1. 分析图甲：水在温度为4℃时，密度达到最大值1.0000g/cm³，故A选项“温度等于4℃时，水的密度最大”正确。
2. 0~4℃范围内，水的温度升高时密度增大，根据ρ=m/V，质量不变时，密度增大则体积减小，因此水具有热缩冷胀的性质，B选项正确。
3. 图乙中，冰面处温度为-10℃，冰面下的水，上层温度低、下层温度高（密度大的水在下层，4℃水的密度最大，应在最底层），因此从上至下A、B、C、D、E处的温度依次为0℃、1℃、2℃、3℃、4℃，而非C选项所述的4℃、3℃、2℃、1℃、0℃，故C选项错误。
4. 水的反常膨胀使得湖水冬季底层水温保持4℃，保护水中生物；若没有反常膨胀，湖底和表面水密度相同，会同时结冰，水中生物难以越冬，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度与温度的关系；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像和实际湖水温度分布，考查水的密度随温度变化的规律，需理解密度与温度的关系及密度大的物质下沉的特点，易错点是混淆湖水上下层的温度分布，需仔细分析图像与场景逻辑。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先分析图甲中水的密度随温度的变化规律：水在4℃时密度最大；0~4℃范围内，温度升高时水的密度增大，体积减小，具有热缩冷胀的性质；4~10℃范围内，温度升高时密度减小，体积增大。再结合图乙的湖水场景：冰面温度为-10℃，冰面下的水，密度大的水会下沉，因此越往下层水的密度越大、温度越高。据此逐一分析选项，找出错误判断。
【解析】
1. 分析图甲：水在温度为4℃时，密度达到最大值1.0000g/cm³，故A选项“温度等于4℃时，水的密度最大”正确。
2. 0~4℃范围内，水的温度升高时密度增大，根据ρ=m/V，质量不变时，密度增大则体积减小，因此水具有热缩冷胀的性质，B选项正确。
3. 图乙中，冰面处温度为-10℃，冰面下的水，上层温度低、下层温度高（密度大的水在下层，4℃水的密度最大，应在最底层），因此从上至下A、B、C、D、E处的温度依次为0℃、1℃、2℃、3℃、4℃，而非C选项所述的4℃、3℃、2℃、1℃、0℃，故C选项错误。
4. 水的反常膨胀使得湖水冬季底层水温保持4℃，保护水中生物；若没有反常膨胀，湖底和表面水密度相同，会同时结冰，水中生物难以越冬，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度与温度的关系；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像和实际湖水温度分布，考查水的密度随温度变化的规律，需理解密度与温度的关系及密度大的物质下沉的特点，易错点是混淆湖水上下层的温度分布，需仔细分析图像与场景逻辑。
【难度系数】
0.5
3.（河北中考）物理兴趣小组的同学在实验室测量物体的密度。
Ⅰ. 小明选取适量某种相同的实心小球进行如下实验。
（1）将托盘天平放置在水平台面上，游码放到标尺左端的
（2）把80个这种小球放在左盘中，向右盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。此时盘中的砝码和游码的位置如图
所示，这些小球的总质量为
（3）向量筒中加入体积为15 mL的水，然后向水中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球沉入水底。投入50个小球时量筒中液面达到的位置如图所示，这些小球的总体积为
（4）根据测量结果可知这种小球的密度为
Ⅱ. 小红采用如下方法测量另一种实心小球的密度。
（1）调节托盘天平至平衡后，左盘放适量小球，右盘放烧杯并往其中加水，直至天平平衡。
（2）左盘中减少$ n_1 $个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_1 $。
（3）向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球全部都浸没在量筒的水中。投入$ n_2 $个小球时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_2 $。
（4）水的密度用$ \rho_{\mathrm{水}} $表示，写出用$ \rho_{\mathrm{水}} $、$ V_1 $、$ V_2 $、$ n_1 $、$ n_2 $表示的小球密度表达式：$ \rho = $
Ⅰ. 小明选取适量某种相同的实心小球进行如下实验。
（1）将托盘天平放置在水平台面上，游码放到标尺左端的
零刻度线处
，静止时指针偏右，应向左
调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央。（2）把80个这种小球放在左盘中，向右盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。此时盘中的砝码和游码的位置如图
所示，这些小球的总质量为21.6
g。（3）向量筒中加入体积为15 mL的水，然后向水中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球沉入水底。投入50个小球时量筒中液面达到的位置如图所示，这些小球的总体积为
5
cm³。（4）根据测量结果可知这种小球的密度为
2.7
g/cm³。Ⅱ. 小红采用如下方法测量另一种实心小球的密度。
（1）调节托盘天平至平衡后，左盘放适量小球，右盘放烧杯并往其中加水，直至天平平衡。
（2）左盘中减少$ n_1 $个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_1 $。
（3）向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球全部都浸没在量筒的水中。投入$ n_2 $个小球时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_2 $。
（4）水的密度用$ \rho_{\mathrm{水}} $表示，写出用$ \rho_{\mathrm{水}} $、$ V_1 $、$ V_2 $、$ n_1 $、$ n_2 $表示的小球密度表达式：$ \rho = $
$\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$
。答案
3. Ⅰ.（1）零刻度线处 左 （2）21.6 （3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$
解析 Ⅰ.（1）使用天平时，应将天平放在水平台面上，游码移至最左端零刻度线处，此时指针右偏，说明右端重，平衡螺母应向左调。
（2）这些小球的总质量等于砝码的质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，因此这些小球的总质量为21.6 g。
（3）由图可知，量筒的分度值为1 mL，投入50个小球时量筒的示数为20 mL，因此这些小球的总体积$V=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）根据题意，每个小球的质量$m_1=\dfrac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$，每个小球的体积$V_1=\dfrac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$，小球的密度$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）根据题意可知，$V_1$体积的水的质量即$n_1$个小球的总质量$m=\rho_水V_1$，1个小球的质量$m'=\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}$。投入$n_2$个小球时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_2$，$n_2$个小球的总体积$V=V_2-V_1$，故1个小球的体积$V'=\dfrac{V_2-V_1}{n_2}$，小球密度的表达式$\rho=\dfrac{m'}{V'}=\dfrac{\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}}{\dfrac{V_2-V_1}{n_2}}=\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}×\dfrac{n_2}{V_2-V_1}=\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$。
解析 Ⅰ.（1）使用天平时，应将天平放在水平台面上，游码移至最左端零刻度线处，此时指针右偏，说明右端重，平衡螺母应向左调。
（2）这些小球的总质量等于砝码的质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，因此这些小球的总质量为21.6 g。
（3）由图可知，量筒的分度值为1 mL，投入50个小球时量筒的示数为20 mL，因此这些小球的总体积$V=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）根据题意，每个小球的质量$m_1=\dfrac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$，每个小球的体积$V_1=\dfrac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$，小球的密度$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）根据题意可知，$V_1$体积的水的质量即$n_1$个小球的总质量$m=\rho_水V_1$，1个小球的质量$m'=\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}$。投入$n_2$个小球时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_2$，$n_2$个小球的总体积$V=V_2-V_1$，故1个小球的体积$V'=\dfrac{V_2-V_1}{n_2}$，小球密度的表达式$\rho=\dfrac{m'}{V'}=\dfrac{\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}}{\dfrac{V_2-V_1}{n_2}}=\dfrac{\rho_水V_1}{n_1}×\dfrac{n_2}{V_2-V_1}=\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$。
解析
【分析】
首先梳理解题思路：Ⅰ部分是常规密度测量实验，（1）天平调平需先将游码移至标尺左端零刻度线处，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向左调节；（2）物体质量为砝码质量与游码对应刻度值之和，需准确读取游码示数；（3）小球总体积为量筒两次示数之差，注意单位换算；（4）利用密度公式ρ=m/V，结合总质量和对应体积计算小球密度。Ⅱ部分需利用天平平衡时小球质量等于水的质量、量筒示数差得到小球体积，结合密度公式推导表达式。
【解析】
Ⅰ.（1）使用托盘天平前，将天平放在水平台面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏右，说明右侧较重，应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡。
（2）小球总质量为砝码质量加游码对应刻度值，砝码质量20g，游码标尺分度值0.2g，游码对应刻度1.6g，故总质量m=20g+1.6g=21.6g。
（3）量筒中水初始体积15mL，投入50个小球后总体积20mL，因此50个小球总体积V=20mL-15mL=5mL=5cm³。
（4）根据密度公式，单个小球质量m₁=21.6g/80，单个小球体积V₁=5cm³/50，故小球密度ρ=m₁/V₁=(21.6g/80)/(5cm³/50)=2.7g/cm³。
Ⅱ.（4）天平平衡时，n₁个小球总质量等于量筒中水的质量，即m总=ρ水V₁，单个小球质量m'=ρ水V₁/n₁；投入n₂个小球后，n₂个小球总体积V总=V₂-V₁，单个小球体积V'=(V₂-V₁)/n₂；代入密度公式得ρ=m'/V'=(ρ水V₁/n₁)/[(V₂-V₁)/n₂]=n₂V₁ρ水/[n₁(V₂-V₁)]。
【答案】
3. Ⅰ.（1）零刻度线处 左 （2）21.6 （3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$
【知识点】
天平的使用、量筒的使用、密度的计算
【点评】
本题为河北中考题，分为基础实验操作和公式推导两部分，考查密度测量的实验原理、仪器使用及表达式推导，注重学生对实验过程的理解和逻辑推导能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先梳理解题思路：Ⅰ部分是常规密度测量实验，（1）天平调平需先将游码移至标尺左端零刻度线处，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向左调节；（2）物体质量为砝码质量与游码对应刻度值之和，需准确读取游码示数；（3）小球总体积为量筒两次示数之差，注意单位换算；（4）利用密度公式ρ=m/V，结合总质量和对应体积计算小球密度。Ⅱ部分需利用天平平衡时小球质量等于水的质量、量筒示数差得到小球体积，结合密度公式推导表达式。
【解析】
Ⅰ.（1）使用托盘天平前，将天平放在水平台面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏右，说明右侧较重，应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡。
（2）小球总质量为砝码质量加游码对应刻度值，砝码质量20g，游码标尺分度值0.2g，游码对应刻度1.6g，故总质量m=20g+1.6g=21.6g。
（3）量筒中水初始体积15mL，投入50个小球后总体积20mL，因此50个小球总体积V=20mL-15mL=5mL=5cm³。
（4）根据密度公式，单个小球质量m₁=21.6g/80，单个小球体积V₁=5cm³/50，故小球密度ρ=m₁/V₁=(21.6g/80)/(5cm³/50)=2.7g/cm³。
Ⅱ.（4）天平平衡时，n₁个小球总质量等于量筒中水的质量，即m总=ρ水V₁，单个小球质量m'=ρ水V₁/n₁；投入n₂个小球后，n₂个小球总体积V总=V₂-V₁，单个小球体积V'=(V₂-V₁)/n₂；代入密度公式得ρ=m'/V'=(ρ水V₁/n₁)/[(V₂-V₁)/n₂]=n₂V₁ρ水/[n₁(V₂-V₁)]。
【答案】
3. Ⅰ.（1）零刻度线处 左 （2）21.6 （3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\dfrac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}· \rho_水$
【知识点】
天平的使用、量筒的使用、密度的计算
【点评】
本题为河北中考题，分为基础实验操作和公式推导两部分，考查密度测量的实验原理、仪器使用及表达式推导，注重学生对实验过程的理解和逻辑推导能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
