2026年长江全能学案同步练习册五年级数学上册人教版第79页答案
1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)用相同的正五边形可以单独密铺一个平面。 （
）
(2)密铺是指图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面。 （
）
(3)任意完全相同的三角形可以密铺。 （
）

答案

(1) ×
(2) √
(3) √
2. 观察下面的图形，哪些是密铺？在括号里画“√”。

（
） （
） （
） （
）

答案

(√) (√) (√) ( )
3.(1)为什么正八边形不能单独密铺？请你用内角的度数说明原因。

(2)请你举例说出两种生活中常见的密铺现象(如地砖、蜂巢等)。

答案

$(8-2)×180°=1080°$
$1080°÷8=135°$
$360°÷135°=2······90°$
答：(1)正八边形每个内角是135°，135°不能整除360°，在同一个拼接顶点处无法用整数个正八边形的内角凑出360°的周角，拼接后会出现空隙或重叠，因此正八边形不能单独密铺。(2)生活中常见的密铺现象有正方形地砖铺设地面、长方形瓷砖铺贴墙面。
4.小明说：“任意四边形都能密铺，因为可以拼成平行四边形。”小丽说：“只有长方形和正方形才能密铺。”谁说得对？为什么？

答案

小明说得对。
任意四边形的内角和是360°，把4个形状、大小完全相同的任意四边形的四个不同内角的顶点放在同一个拼接点上，这四个内角相加的和正好是360°，刚好组成一个周角，能够做到既不留空隙也不重叠地铺满平面，满足密铺的要求。除了长方形和正方形之外，平行四边形、等边三角形等很多图形也都可以密铺，小丽的说法错误。
答：小明说得对，因为任意四边形内角和为360°，4个完全相同的任意四边形可以在同一个拼接点处将不同的内角拼成360°的周角，符合密铺的条件，并不是只有长方形和正方形才能密铺。
5.请你选择一个能密铺的基本图形(如正方形、平行四边形)，对它的一边进行简单变形(如画成波浪线或锯齿线)，再对另一边做相同的变化，尝试画出你的密铺图案。

答案

选择正方形作为密铺基本图形：
1. 绘制一个标准正方形，将正方形的上边替换为一条向外凸起的波浪线。
2. 将该波浪线竖直平移至正方形的下侧，把正方形的下边替换为向内凹陷的相同波浪线。
3. 将正方形的左边替换为一条向外凸起的小三角锯齿线。
4. 将该锯齿线水平平移至正方形的右侧，把正方形的右边替换为向内凹陷的相同锯齿线。
5. 将改造完成的新图形作为单元，向四周不断平移拼接，相邻图形的凸出部分恰好嵌入相邻图形的凹陷部分，无空隙无重叠，即可得到密铺图案。
答：按照以上步骤操作，可画出符合要求的创意密铺图案。