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1. 两数相乘，同号得
正
，异号得负
，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
。任何数与0相乘，都得0
。答案
1. 正 负 乘数的绝对值的积 0
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的基础法则，属于识记类题目，解题时只需回忆课本中有理数乘法的相关规定，逐一对应空缺位置填写即可：先回忆两数相乘的符号规律，再回忆积的绝对值的计算规则，最后回忆数与0相乘的结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：
1. 两数相乘，若两个乘数符号相同（同正或同负），所得积的符号为正，即同号得正；
2. 若两个乘数符号不同（一正一负），所得积的符号为负，即异号得负；
3. 确定符号后，积的大小等于两个乘数的绝对值相乘的结果，即积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
4. 特殊规定：任何数与0相乘，所得的积都为0。
按照上述规则依次填入对应内容即可。
【答案】
正 负 乘数的绝对值的积 0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是对有理数乘法核心基础规则的直接考查，属于基础题，熟练掌握该法则是后续学习有理数乘法运算、混合运算的前提，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数乘法的基础法则，属于识记类题目，解题时只需回忆课本中有理数乘法的相关规定，逐一对应空缺位置填写即可：先回忆两数相乘的符号规律，再回忆积的绝对值的计算规则，最后回忆数与0相乘的结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：
1. 两数相乘，若两个乘数符号相同（同正或同负），所得积的符号为正，即同号得正；
2. 若两个乘数符号不同（一正一负），所得积的符号为负，即异号得负；
3. 确定符号后，积的大小等于两个乘数的绝对值相乘的结果，即积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
4. 特殊规定：任何数与0相乘，所得的积都为0。
按照上述规则依次填入对应内容即可。
【答案】
正 负 乘数的绝对值的积 0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是对有理数乘法核心基础规则的直接考查，属于基础题，熟练掌握该法则是后续学习有理数乘法运算、混合运算的前提，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
【例1】 计算$(-5) × (-\dfrac{1}{3})$的结果是（
A.$5\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$15$
总结 有理数乘法运算的步骤：
①确定类型（同号相乘、异号相乘、与0相乘）；
②确定积的符号；
③确定积的绝对值；
④写出结果.
在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，结果要化为最简分数或整数.
B
）.A.$5\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$15$
总结 有理数乘法运算的步骤：
①确定类型（同号相乘、异号相乘、与0相乘）；
②确定积的符号；
③确定积的绝对值；
④写出结果.
在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，结果要化为最简分数或整数.
答案
例1 B
解析
【分析】
这是一道有理数乘法的基础计算题，解题时可按照有理数乘法的标准步骤思考：第一步先判断两个乘数的符号，本题中两个数都是负数，属于同号相乘；第二步根据有理数乘法的符号规则确定积的符号；第三步计算两个数绝对值的乘积，最后合并符号与绝对值的计算结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
按照有理数乘法运算步骤计算：
①确定相乘类型：$-5$和$-\dfrac{1}{3}$均为负数，属于同号两数相乘；
②确定积的符号：根据“同号得正，异号得负”的规则，同号相乘的积符号为正；
③计算积的绝对值：$|-5|×\left|-\dfrac{1}{3}\right|=5×\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$；
④写出结果：合并符号和绝对值结果，最终得数为$\dfrac{5}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，核心是掌握“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，解题时注意不要混淆乘法和加法的符号判断规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数乘法的基础计算题，解题时可按照有理数乘法的标准步骤思考：第一步先判断两个乘数的符号，本题中两个数都是负数，属于同号相乘；第二步根据有理数乘法的符号规则确定积的符号；第三步计算两个数绝对值的乘积，最后合并符号与绝对值的计算结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
按照有理数乘法运算步骤计算：
①确定相乘类型：$-5$和$-\dfrac{1}{3}$均为负数，属于同号两数相乘；
②确定积的符号：根据“同号得正，异号得负”的规则，同号相乘的积符号为正；
③计算积的绝对值：$|-5|×\left|-\dfrac{1}{3}\right|=5×\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$；
④写出结果：合并符号和绝对值结果，最终得数为$\dfrac{5}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，核心是掌握“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，解题时注意不要混淆乘法和加法的符号判断规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习1 若$ab＞0$，则必有（
A.$a＜0,b＜0$
B.$a＞0,b＞0$
C.$a＞0,b＜0$
D.$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0$
D
）.A.$a＜0,b＜0$
B.$a＞0,b＞0$
C.$a＞0,b＜0$
D.$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0$
答案
跟踪练习1 D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。已知ab＞0，说明a和b的乘积为正数，可推断出a和b符号相同，即存在两种情况：两数都为正、两数都为负。再逐一比对选项，排除片面和错误的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
已知$ab＞0$，说明$a$和$b$的乘积为正数，因此$a$与$b$符号相同，包含两种情况：
1. $a＞0,b＞0$；
2. $a＜0,b＜0$。
逐一分析选项：
选项A、B均只提及其中一种情况，表述不全面，不符合要求；
选项C中$a$和$b$异号，乘积应为负数，即$ab＜0$，与题干条件矛盾，错误；
选项D完整包含了两种同号的情况，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，重点考查对乘法符号规律的掌握，做题时要注意考虑全面，不要遗漏同号的两种情况，避免误选片面的选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。已知ab＞0，说明a和b的乘积为正数，可推断出a和b符号相同，即存在两种情况：两数都为正、两数都为负。再逐一比对选项，排除片面和错误的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
已知$ab＞0$，说明$a$和$b$的乘积为正数，因此$a$与$b$符号相同，包含两种情况：
1. $a＞0,b＞0$；
2. $a＜0,b＜0$。
逐一分析选项：
选项A、B均只提及其中一种情况，表述不全面，不符合要求；
选项C中$a$和$b$异号，乘积应为负数，即$ab＜0$，与题干条件矛盾，错误；
选项D完整包含了两种同号的情况，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，重点考查对乘法符号规律的掌握，做题时要注意考虑全面，不要遗漏同号的两种情况，避免误选片面的选项。
【难度系数】
0.9
2.乘积是
1
的两个数互为倒数。答案
2. 1
解析
【分析】
这道题考查倒数的基本定义，解题时只需回忆课本中倒数的概念内容即可，倒数的定义明确规定了互为倒数的两个数的乘积特征，直接对应特征填空即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填写1。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，主要考查对基础概念的掌握程度，只要熟记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查倒数的基本定义，解题时只需回忆课本中倒数的概念内容即可，倒数的定义明确规定了互为倒数的两个数的乘积特征，直接对应特征填空即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填写1。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，主要考查对基础概念的掌握程度，只要熟记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【例2】 下列说法正确的是(
A.数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$
B.两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
C.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D.如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
总结 理解倒数时应注意：
①倒数是两个数之间的关系，其中一个数是另一个数的倒数，单独一个数不能称为倒数；
②0没有倒数；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
④倒数等于本身的数只有1和－1。
D
).A.数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$
B.两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
C.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D.如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
总结 理解倒数时应注意：
①倒数是两个数之间的关系，其中一个数是另一个数的倒数，单独一个数不能称为倒数；
②0没有倒数；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
④倒数等于本身的数只有1和－1。
答案
例2 D
解析
【分析】
这道题考查倒数的相关概念与性质，解题时需要结合倒数的定义、特殊数的倒数特点，逐一分析每个选项，排除存在漏洞或错误的表述，最终选出正确选项。思考时要注意回忆倒数的核心要点：0没有倒数、倒数等于本身的数是±1、互为倒数的两个数乘积为1，用这些要点去验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若a=0，0没有倒数，该表述未排除a=0的情况，因此A错误；
B选项：1是正数，1的倒数是它本身，两个互为倒数的正数可以都是1，不存在大于1的数，因此B错误；
C选项：倒数等于本身的数除了1之外，还有-1（-1的倒数是-1），因此C错误；
D选项：根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此互为倒数的两个数的积一定是1，D正确。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；倒数的性质；特殊数的倒数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0没有倒数、-1的倒数是它本身、1的倒数是1这些特殊情况，解题时只要逐一验证每个选项是否存在反例，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查倒数的相关概念与性质，解题时需要结合倒数的定义、特殊数的倒数特点，逐一分析每个选项，排除存在漏洞或错误的表述，最终选出正确选项。思考时要注意回忆倒数的核心要点：0没有倒数、倒数等于本身的数是±1、互为倒数的两个数乘积为1，用这些要点去验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若a=0，0没有倒数，该表述未排除a=0的情况，因此A错误；
B选项：1是正数，1的倒数是它本身，两个互为倒数的正数可以都是1，不存在大于1的数，因此B错误；
C选项：倒数等于本身的数除了1之外，还有-1（-1的倒数是-1），因此C错误；
D选项：根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此互为倒数的两个数的积一定是1，D正确。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；倒数的性质；特殊数的倒数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0没有倒数、-1的倒数是它本身、1的倒数是1这些特殊情况，解题时只要逐一验证每个选项是否存在反例，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习2 下列各组数中，互为倒数的是(
A.$-1\frac{3}{4}$与$-1\frac{4}{3}$
B.$-0.25$与$\frac{1}{4}$
C.$-0.5$与$-2$
D.$-1$与1
C
).A.$-1\frac{3}{4}$与$-1\frac{4}{3}$
B.$-0.25$与$\frac{1}{4}$
C.$-0.5$与$-2$
D.$-1$与1
答案
跟踪练习2 C
解析
【分析】
要判断两个数是否互为倒数，首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题时先把各选项中的小数、带分数统一转化为分数形式，再分别计算每组数的乘积，若乘积等于1则互为倒数，也可以先通过“互为倒数的两个数符号一定相同”快速排除符号不一致的选项，提高解题效率。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一分析选项：
1. 分析选项A：先将带分数化为假分数，$-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$，$-1\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$，两数乘积为$(-\frac{7}{4})×(-\frac{7}{3})=\frac{49}{12}≠1$，因此不互为倒数，A错误。
2. 分析选项B：将小数化为分数，$-0.25=-\frac{1}{4}$，两数乘积为$(-\frac{1}{4})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{16}≠1$，因此不互为倒数，B错误。
3. 分析选项C：将小数化为分数，$-0.5=-\frac{1}{2}$，两数乘积为$(-\frac{1}{2})×(-2)=1$，符合倒数的定义，因此互为倒数，C正确。
4. 分析选项D：两数乘积为$-1×1=-1≠1$，因此不互为倒数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对倒数定义的理解和运用，计算时把小数、带分数转化为分数再计算能减少运算错误，同时注意互为倒数的两个数符号一定相同，可用来快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为倒数，首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题时先把各选项中的小数、带分数统一转化为分数形式，再分别计算每组数的乘积，若乘积等于1则互为倒数，也可以先通过“互为倒数的两个数符号一定相同”快速排除符号不一致的选项，提高解题效率。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一分析选项：
1. 分析选项A：先将带分数化为假分数，$-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$，$-1\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$，两数乘积为$(-\frac{7}{4})×(-\frac{7}{3})=\frac{49}{12}≠1$，因此不互为倒数，A错误。
2. 分析选项B：将小数化为分数，$-0.25=-\frac{1}{4}$，两数乘积为$(-\frac{1}{4})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{16}≠1$，因此不互为倒数，B错误。
3. 分析选项C：将小数化为分数，$-0.5=-\frac{1}{2}$，两数乘积为$(-\frac{1}{2})×(-2)=1$，符合倒数的定义，因此互为倒数，C正确。
4. 分析选项D：两数乘积为$-1×1=-1≠1$，因此不互为倒数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对倒数定义的理解和运用，计算时把小数、带分数转化为分数再计算能减少运算错误，同时注意互为倒数的两个数符号一定相同，可用来快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
