3.(1)乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,不变,即$ab=$.
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,不变,即$(ab)c=$.
(3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数与这两个数相乘,再把积,即$a(b+c)=$.

3.(1) 积 $ba$
(2) 积 $a(bc)$
(3) 分别 相加 $ab+ac$

【分析】
本题考查有理数乘法的三大运算律的基础概念，解题时只需回忆每个运算律的文字定义与对应的字母表达式即可：首先明确乘法交换律是针对两个数相乘的位置变换规律，乘法结合律是针对三个数相乘的运算顺序变换规律，乘法分配律是针对乘法对加法的运算规律，对应填入空缺内容即可。
【解析】
(1) 根据乘法交换律的定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$，因此依次填“积”、“$ba$”；
(2) 根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$，因此依次填“积”、“$a(bc)$”；
(3) 根据分配律的定义：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$，因此依次填“分别”、“相加”、“$ab+ac$”。
【答案】
(1) 积；$ba$
(2) 积；$a(bc)$
(3) 分别；相加；$ab+ac$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查乘法三大运算律的核心内容，是后续利用运算律进行简便计算的重要基础，熟练记忆即可得分。
【难度系数】
0.9

【例3】 $125×(-\dfrac{3}{4})×(-8)=125×(-8)×(-\dfrac{3}{4})=[125×(-8)]×(-\dfrac{3}{4})$，这个计算过程运用了().

A.分配律
B.分配律和乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.乘法交换律和分配律
总结 运用乘法运算律时应注意：
①把两个互为倒数或积是整十、整百的数先结合在一起；
②运用乘法交换律、乘法结合律是把容易计算的数结合在一起，运用分配律可以打破“先算括号内”的计算习惯，从而简化计算过程。

例3 C

【分析】
解题时先回忆乘法三类运算律的定义及特征：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是改变乘法运算的先后顺序，乘法分配律的核心是乘法对加法的分配、涉及加法运算。首先观察第一步变形，发现是交换了$-\dfrac{3}{4}$和$-8$的位置，对应乘法交换律；再观察第二步变形，是给前两个因数加括号优先计算，对应乘法结合律；整个式子只有乘法没有加法，因此没有用到分配律，排除含分配律的选项即可得到答案。
【解析】
先明确各乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，特征是交换因数位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，特征是改变乘法运算的先后顺序，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，特征是涉及乘法和加法的混合运算。
对题干的计算过程逐一分析：
①从$125×(-\dfrac{3}{4})×(-8)$到$125×(-8)×(-\dfrac{3}{4})$，交换了$-\dfrac{3}{4}$和$-8$两个因数的位置，运用了乘法交换律；
②从$125×(-8)×(-\dfrac{3}{4})$到$[125×(-8)]×(-\dfrac{3}{4})$，添加括号优先计算前两个因数的乘积，改变了运算顺序，运用了乘法结合律。
整个过程只有乘法运算，没有加法运算，未用到分配律，因此运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法简便运算
【点评】
本题侧重考查对乘法运算律的辨析能力，解题的关键是准确把握各运算律的形式特征，注意仅涉及乘法运算的变形只会用到交换律和结合律，出现乘法对加法的拆分才会用到分配律，避免三类运算律的概念混淆。
【难度系数】
0.8

● 跟踪练习3 运用乘法运算律作较简便的计算：
(1)$(-3.5)×(-\frac{5}{4})×(-\frac{8}{7})$；
(2)$(-\frac{1}{12}-\frac{1}{36}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6})×(-48)$；
(3)$7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)$。

跟踪练习3 (1) -5 (2) $-\dfrac{68}{3}$ (3) 0

【分析】
这三道题均为有理数乘法的简便运算，解题思路如下：(1) 属于多个有理数连乘，先根据负因数个数确定积的符号，再运用乘法交换律和结合律，把能约分的数分组优先计算，避免复杂运算；(2) 括号内各分数的分母都是48的因数，直接运用乘法分配律将括号内每一项分别乘-48，可消去分母，无需通分即可计算；(3) 三个乘法算式含有相同的因数7.307，逆用乘法分配律提取公因数，先计算剩余因数的和，再相乘即可快速得到结果。
【解析】
(1) 式子共有3个负因数，积为负，先将小数化为分数：$-3.5=-\frac{7}{2}$
$\begin{aligned}原式&=-( \frac{7}{2} × \frac{5}{4} × \frac{8}{7} )\\&=-[ ( \frac{7}{2} × \frac{8}{7} ) × \frac{5}{4} ]\\&=-( 4 × \frac{5}{4} )\\&=-5\end{aligned}$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{12})×(-48) + (-\frac{1}{36})×(-48) + \frac{3}{4}×(-48) + (-\frac{1}{6})×(-48)\\&=4 + \frac{4}{3} - 36 + 8\\&=(4+8-36) + \frac{4}{3}\\&=-24 + \frac{4}{3}\\&=-\frac{68}{3}\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数7.307：
$\begin{aligned}原式&=7.307×[ (-14)+(-10)+24 ]\\&=7.307×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{68}{3}}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数乘法运算律，乘法分配律，乘法交换律与结合律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，选择适配的运算律能大幅简化计算、降低出错概率，计算时要注意多个有理数相乘的符号判断，运用分配律时不要漏乘项、不要写错符号。
【难度系数】
0.7

1. $-2026$的倒数是().

A.$-2026$
B.$2026$
C.$-\dfrac{1}{2026}$
D.$\dfrac{1}{2026}$

1. C

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义，明确乘积为1的两个数互为倒数。首先判断符号：负数的倒数仍然是负数，可以先排除正数选项；再根据整数倒数的计算方法，将整数作为分母、分子为1，结合符号即可得到最终结果。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设$-2026$的倒数为$a$，可列等式：
$a×(-2026)=1$
计算得$a=1÷(-2026)=-\dfrac{1}{2026}$
因此$-2026$的倒数是$-\dfrac{1}{2026}$。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意不要混淆倒数和相反数的概念，牢记负数的倒数符号不变，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式计算结果为负数的是（）.

A.$|-3|×|-4|×(-5.5)×(-3)$
B.$(-3)×(-4)×6.2$
C.$(-13)×(-40)×(-99.8)$
D.$(-15)×|-87|×0$

2. C

【分析】
要判断几个有理数乘积的正负，需用到有理数乘法的符号法则：①几个不为0的有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；负因数的个数为偶数时，积为正数；②若相乘的因数中有0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数。解题时逐一分析每个选项的负因数个数、是否含0，即可快速判断结果是否为负数。
【解析】
根据有理数乘法的符号规则逐一判断选项：
A选项：先化简绝对值得$|-3|=3$，$|-4|=4$，式子中负因数为$(-5.5)$和$(-3)$，共2个（偶数个），因此乘积为正数，不符合要求；
B选项：式子中负因数为$(-3)$和$(-4)$，共2个（偶数个），因此乘积为正数，不符合要求；
C选项：式子中负因数为$(-13)$、$(-40)$、$(-99.8)$，共3个（奇数个），且不含因数0，因此乘积为负数，符合要求；
D选项：式子中含有因数0，因此乘积为0，0不是负数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考查乘积符号的判断，解题关键是准确数出负因数的个数，同时注意含0的乘法运算结果为0，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

3.若四个有理数相乘，积为负数，则负乘数的个数是（）.

A.1
B.2
C.3
D.1或3

3. D

【分析】
解题时首先回忆多个非零有理数相乘的符号判定法则：积的符号由负乘数的个数决定，负乘数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题已知四个有理数相乘的积为负数，因此负乘数的个数必须是奇数，再结合总共有4个乘数，筛选出小于等于4的正奇数即可得到答案。
【解析】
根据多个不为0的有理数相乘的符号规律：当负乘数的个数为奇数时，乘积为负数；当负乘数的个数为偶数时，乘积为正数。
本题中四个有理数的乘积为负数，因此负乘数的个数应为奇数，小于等于4的正奇数有1、3，即负乘数的个数是1或3。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 多个有理数相乘运算
【点评】
本题考查多个有理数相乘时积的符号判定，解题核心是牢记负因数个数与积的符号的对应关系，注意不要漏解。
【难度系数】
0.8