8.解一元二次方程$\frac{1}{4}(x - 1)^2 = 9$，步骤如下：
①$(x - 1)^2 = 36$；②$x - 1 = \pm 6$；③$x = \pm 7$；④即$x_1 = 7, x_2 = -7$。
其中开始出错的步骤是().

A.①
B.②
C.③
D.④

8. C

9.已知$a＞0,b＞0$,则关于$x$的方程$bx^2=4a$的根为.

9. $\pm \frac{2\sqrt{ab}}{b}$ 解析 $\because a＞0,b＞0,\therefore x^{2}=\frac{4a}{b},\therefore x=\pm \sqrt{\frac{4a}{b}}=\pm \frac{2\sqrt{ab}}{b}$.

10.已知$(x^2 + y^2 + 1)^2 = 81$，则$x^2 + y^2$的值为。

10. 8 解析 $\because (x^{2}+y^{2}+1)^{2}=81$，
$\therefore x^{2}+y^{2}+1=\pm 9$，
$\therefore x^{2}+y^{2}=8$,或 $x^{2}+y^{2}=-10$(舍去).

11.给出一种运算:对于函数$y=x^n$,规定$y'=nx^{n-1}$.例如:若函数$y=x^5$,则$y'=5x^4$.已知函数$y=x^3$,$y'=12$,则$x$的值是.

11. $\pm2$ 解析 $\because y=x^{3},\therefore y'=3x^{2}.\because y'=12,\therefore 3x^{2}=12$,解得 $x=\pm 2$.

12.已知一元二次方程$(x-3)^2=2$的两个根分别为$m,n$,求$3m+4n$的值.

12. 解 $\because (x-3)^{2}=2,\therefore x-3=\pm \sqrt{2}$,
$\therefore x_{1}=3+\sqrt{2},x_{2}=3-\sqrt{2}$,即 $m=3+\sqrt{2},n=3-\sqrt{2}$,或 $m=3-\sqrt{2},n=3+\sqrt{2}$. 当 $m=3+\sqrt{2}$,
$n=3-\sqrt{2}$ 时, $3m+4n=9+3\sqrt{2}+12-4\sqrt{2}=21-\sqrt{2}$;当 $m=3-\sqrt{2},n=3+\sqrt{2}$ 时, $3m+4n=9-3\sqrt{2}+12+4\sqrt{2}=21+\sqrt{2}$.
综上,$3m+4n$ 的值为 $21-\sqrt{2}$ 或 $21+\sqrt{2}$.

13. 一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别为$m+1$与$2m-4$. 求：
(1)$m$的值；
(2)$\frac{b}{a}$的值.

13. 解 (1)$\because ax^{2}=b(ab＞0),\therefore x^{2}=\frac{b}{a}$,
$\therefore x=\pm \sqrt{\frac{b}{a}}$.
$\because$一元二次方程 $ax^{2}=b(ab＞0)$ 的两个根分别为 $m+1$ 与 $2m-4$,
$\therefore m+1+2m-4=0$,解得 $m=1$.
(2)由(1)知 $m=1$,则 $m+1=2,2m-4=-2$. $\because x^{2}=\frac{b}{a}$,一元二次方程 $ax^{2}=b(ab＞0)$的两个根分别为 $m+1$ 与 $2m-4$,$\therefore \frac{b}{a}=4$.