典例 利用函数图象求一元二次方程$2x^2 -2x -3=0$的根的近似值(结果保留小数点后一位).

画出二次函数$y=2x^2 -2x -3$的图象，如图所示。
由图象知方程$2x^2 -2x -3=0$有两个实数根，一个根在$-1,0$之间，另一个根在$1,2$之间。
当$x=-0.8$时，$y=-0.12＜0$，
当$x=-0.9$时，$y=0.42＞0$，
结合精确度，可将$x=-0.8$作为方程的一个近似根，由对称性，可得$x=1.8$是方程的另一个近似根，
所以方程$2x^2 -2x -3=0$的实数根为$x_1≈-0.8,x_2≈1.8$。

举一反三 利用二次函数的图象，求方程$-\frac{1}{2}x^2 -2x +1=0$的根的近似值（结果保留小数点后一位）。
典例解析
典例
解 画出二次函数$y=2x^2 -2x -3$的图象，如图所示。

由图象知方程$2x^2 -2x -3=0$有两个实数根，一个根在$-1,0$之间，另一个根在$1,2$之间。
当$x=-0.8$时，$y=-0.12＜0$，
当$x=-0.9$时，$y=0.42＞0$，
结合精确度，可将$x=-0.8$作为方程的一个近似根，由对称性，可得$x=1.8$是方程的另一个近似根，
所以方程$2x^2 -2x -3=0$的实数根为$x_1≈-0.8,x_2≈1.8$。

画出二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2 -2x +1$的图象，
由图象可知，方程有两个根，一个根在 0,1 之间，另一个根在−4,−5 之间。
当$x=0.5$时，$y=-0.125$；
当$x=0.4$时，$y=0.12$。
因此，$x=0.4$是方程的一个近似根，
同理，$x=-4.4$是方程的另一个近似根。
所以方程$-\frac{1}{2}x^2 -2x +1=0$的实数根是$x_1≈0.4,x_2≈-4.4$。