1. 旋转的有关概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的，点O叫作，转动的角叫作。如果图形上的点P经过旋转后变为点$P'$，那么这两个点叫作这个旋转的。

1. 旋转 旋转中心 旋转角 对应点

2. 旋转的性质
一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段所成的角，都等于。

2. 相等 相等 旋转角

典例1 如图,将一个含$30°$角的直角三角形$ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB'C'$,使点$B,A,C'$在同一条直线上,则旋转角的度数是().

A. $90°$ B. $120°$ C. $150°$ D. $180°$
规律方法 (1)旋转中心既可以在图形的外部,也可以在图形的内部,还可以在图形上.
(2)确定旋转角时,其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置.
(3)一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如有固定不动的点,那么这个点就是旋转中心.

1. C 解析 旋转角是$∠ CAC' = 180° - 30° = 150°$.故选C.

举一反三 下列物体的运动形式属于旋转的是().

A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上摆动的钟摆
D.运行中的电梯

1. C

典例2 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=22°$，$∠ ACB=45°$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$重合，且点$C$恰好落在$AD$上。
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求$AD$的长。

温馨提示 利用旋转的性质解决问题时，要准确确定旋转的对应线段、对应角、旋转角等，然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等。
举一反三 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$15°$得到$△ ADE$，$AD$交$BC$于
典例解析

1. 解（1）在$△ ABC$中，$∠ B = 22°$，$∠ ACB = 45°$，
$\therefore ∠ B + ∠ ACB = 67°$，
$\therefore ∠ BAC = 180° - 67° = 113°$.
$\because △ ABC$逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$重合，
$\therefore$旋转中心为点$A$，旋转角的度数为$113°$.
（2）$\because AB = 6\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$重合，
$\therefore AD = AB = 6\ \mathrm{cm}$.
2. 解 $\because$ 在$△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°,∠ B=30°,\therefore ∠ BAC=90°-∠ B=60°$.
$\because$ 将$△ ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $15°$得到$△ ADE$,且 $AE=3, \therefore AC=AE=3, ∠ BAD=15°, \therefore ∠ CAF=∠ BAC-∠ BAD=45°$,
$\therefore ∠ AFC=180°-∠ ACB-∠ CAF=45°$,
$\therefore ∠ AFC=∠ CAF=45°, \therefore CF=AC=3$,
$\therefore$ 在 Rt$△ ACF$ 中,$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=3\sqrt{2}$.