2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版第87页答案
1.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率$P$(单位:$\mathrm{W}$)与做功的时间$t$(单位:$\mathrm{s}$)存在如下函数关系.下表是他们实验的几组数据：

则功率$P$关于做功的时间$t$的函数解析式是(
A
).

A.$P=\dfrac{1200}{t}$
B.$P=1200t$
C.$P=\dfrac{t}{1200}$
D.$P=\dfrac{120}{t}$

答案

1. A
2. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积$x$(单位：mL)和气体对气缸壁所产生的压强$y$(单位：kPa)存在一定的函数关系，如下表所示，则当气缸内气体的体积压缩到90 mL时，压力表读出的压强值$a$最接近(
B
).
体积$x$/mL | 100 | 90 | 80 | 50 | 40
压强$y$/kPa | 60 | | 75 | 120 | 150

A.65
B.67
C.69
D.70

答案

2. B
3.生活中做拉面的过程渗透着数学知识，将一定体积的面团做成拉面，面条总长度y（单位：cm）与面条粗细S（横截面面积，单位：cm²）存在一定的函数关系。某学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：

根据以上数据可知，当面条总长度为220 cm时，面条粗细为
0.06
cm²。

答案

3. 0.06 解析 根据表格中的数据，可以判断该函数为反比例函数。
设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{S}$。
∵当$S=0.4$时，$y=33$，
∴$k=0.4×33=13.2$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{13.2}{S}$。
当$y=220$时，$S=\frac{13.2}{220}=0.06$。
4. 一组关于近视眼镜的镜片度数y(单位：度)与镜片焦距f(单位：m)的对应数据如表：

(1)根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于f的函数解析式.
(2)小磊同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40 m，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25 m，则小磊同学的眼镜度数是上升了还是下降了？上升或下降了多少度？

答案

4. 解 (1)由表格可知，$fy=100$，
∴$y$是$f$的反比例函数，$y$关于$f$的函数解析式为$y=\frac{100}{f}$。
(2)当$f=0.40$时，$y=\frac{100}{0.40}=250$，
当$f=0.25$时，$y=\frac{100}{0.25}=400$，
$400＞250$，$400-250=150$(度)。
因此，小磊同学的眼镜度数上升了，上升了150度。