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6. (2025上海一模)下列选项中的矩形与图中的矩形不是相似图形的是 (
A B C D 
B
) A B C D 答案
6. B
解析
【分析】
要判断两个矩形是否为相似图形，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似。而矩形的性质是四个内角均为直角，因此任意两个矩形的对应角一定相等，所以判断两个矩形是否相似，只需要验证它们的邻边（长和宽）的比值是否相等即可。解题时先求出题干中原有矩形的长与宽的比值，再分别计算四个选项中每个矩形的长与宽的比值，找到比值与原矩形不相等的选项即为答案。
【解析】
解：
∵矩形的四个内角都是90°，
∴任意两个矩形的对应角都相等，判断矩形是否相似只需判断邻边的比是否相等。
设原矩形的长为$m$，宽为$n$，则原矩形长与宽的比为$\frac{m}{n}$。分别计算各选项矩形的邻边比：
A选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形；
B选项矩形的长与宽的比不等于$\frac{m}{n}$，不是相似图形；
C选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形；
D选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相似多边形的判定
2.矩形的性质
【点评】
本题考查相似矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的性质和相似多边形的判定规则，可简化判定步骤，只需验证邻边比例即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断两个矩形是否为相似图形，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似。而矩形的性质是四个内角均为直角，因此任意两个矩形的对应角一定相等，所以判断两个矩形是否相似，只需要验证它们的邻边（长和宽）的比值是否相等即可。解题时先求出题干中原有矩形的长与宽的比值，再分别计算四个选项中每个矩形的长与宽的比值，找到比值与原矩形不相等的选项即为答案。
【解析】
解：
∵矩形的四个内角都是90°，
∴任意两个矩形的对应角都相等，判断矩形是否相似只需判断邻边的比是否相等。
设原矩形的长为$m$，宽为$n$，则原矩形长与宽的比为$\frac{m}{n}$。分别计算各选项矩形的邻边比：
A选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形；
B选项矩形的长与宽的比不等于$\frac{m}{n}$，不是相似图形；
C选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形；
D选项矩形的长与宽的比等于$\frac{m}{n}$，是相似图形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相似多边形的判定
2.矩形的性质
【点评】
本题考查相似矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的性质和相似多边形的判定规则，可简化判定步骤，只需验证邻边比例即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. (2026 上海一模)如图,在五边形ABCDE中,AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.如果添加下列一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,那么这个条件是 (
A.∠2=∠3
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠B+∠1=180°
A
)A.∠2=∠3
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠B+∠1=180°
答案
7. A
解析
【分析】
首先由已知AE//BC，可得到两组相等的角：∠AEM=∠N（两直线平行同位角相等），∠MAE=∠B（两直线平行同位角相等）。要判定△MAE∽△DCN，已经有一组对应角∠AEM=∠N相等，根据相似三角形的AA判定定理，只需再添加一组对应角相等即可，接下来逐个验证每个选项的条件是否能推出另一组对应角相等。
【解析】
解：已知AE//BC，根据平行线的性质可得：
∠AEM=∠N，∠MAE=∠B。
对各选项逐一分析：
选项A：若∠2=∠3，
∵∠3+∠AEM=180°，∠2+∠CDN=180°，
∴∠AEM=∠CDN，结合∠AEM=∠N可得∠CDN=∠N，仅能说明△DCN是等腰三角形，无法推出△MAE和△DCN的另一组对应角相等，故无法判定两三角形相似。
选项B：若CD//AB，
则∠M=∠CDN（两直线平行同位角相等），
又
∵∠AEM=∠N，
∴△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
选项C：若∠1=∠4，
∵∠MAE+∠4=180°，∠DCN+∠1=180°，
∴∠MAE=∠DCN，
又
∵∠AEM=∠N，
∴△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
选项D：若∠B+∠1=180°，
∵∠DCN+∠1=180°，
∴∠B=∠DCN，
又
∵∠MAE=∠B，
∴∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可得△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
综上，只有选项A的条件无法判定相似。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似三角形的判定，解题的核心是先利用平行线性质得到一组相等的对应角，再结合选项条件判断是否能得到第二组相等的对应角，熟练掌握相似三角形的两角判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先由已知AE//BC，可得到两组相等的角：∠AEM=∠N（两直线平行同位角相等），∠MAE=∠B（两直线平行同位角相等）。要判定△MAE∽△DCN，已经有一组对应角∠AEM=∠N相等，根据相似三角形的AA判定定理，只需再添加一组对应角相等即可，接下来逐个验证每个选项的条件是否能推出另一组对应角相等。
【解析】
解：已知AE//BC，根据平行线的性质可得：
∠AEM=∠N，∠MAE=∠B。
对各选项逐一分析：
选项A：若∠2=∠3，
∵∠3+∠AEM=180°，∠2+∠CDN=180°，
∴∠AEM=∠CDN，结合∠AEM=∠N可得∠CDN=∠N，仅能说明△DCN是等腰三角形，无法推出△MAE和△DCN的另一组对应角相等，故无法判定两三角形相似。
选项B：若CD//AB，
则∠M=∠CDN（两直线平行同位角相等），
又
∵∠AEM=∠N，
∴△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
选项C：若∠1=∠4，
∵∠MAE+∠4=180°，∠DCN+∠1=180°，
∴∠MAE=∠DCN，
又
∵∠AEM=∠N，
∴△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
选项D：若∠B+∠1=180°，
∵∠DCN+∠1=180°，
∴∠B=∠DCN，
又
∵∠MAE=∠B，
∴∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可得△MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似），可判定相似。
综上，只有选项A的条件无法判定相似。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似三角形的判定，解题的核心是先利用平行线性质得到一组相等的对应角，再结合选项条件判断是否能得到第二组相等的对应角，熟练掌握相似三角形的两角判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在$△ ABC$中,点D,E分别是AB,AC的中点.若$△ ADE$的面积是$3\ \mathrm{cm}^2$,则四边形BDEC的面积为（
A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$3\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$3\ \mathrm{cm}^2$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“D、E分别是AB、AC的中点”入手，先判定DE是△ABC的中位线，结合中位线性质可得DE与BC平行且长度为BC的一半，由此可推出△ADE和△ABC相似，相似比为1:2。再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出△ABC的总面积，最后用总面积减去△ADE的面积，就能得到四边形BDEC的面积。
【解析】
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
已知$S_{△ ADE}=3\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$。
因此四边形BDEC的面积为：$S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=12-3=9\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用中位线性质推出三角形相似，再结合相似三角形面积比的性质求解，是相似三角形应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件“D、E分别是AB、AC的中点”入手，先判定DE是△ABC的中位线，结合中位线性质可得DE与BC平行且长度为BC的一半，由此可推出△ADE和△ABC相似，相似比为1:2。再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出△ABC的总面积，最后用总面积减去△ADE的面积，就能得到四边形BDEC的面积。
【解析】
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
已知$S_{△ ADE}=3\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$。
因此四边形BDEC的面积为：$S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=12-3=9\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.相似三角形的判定
3.相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用中位线性质推出三角形相似，再结合相似三角形面积比的性质求解，是相似三角形应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
9.如图, 四边形 ABCD 为矩形, $\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$, 则 $∠ MAN$ 的度数是
90°
.答案
9. 90°
解析
【分析】
遇到已知多组边对应成比例的几何题，首先考虑相似三角形的判定。本题先利用矩形的性质得到∠DAB=90°，再结合已知的三组边成比例，证明△DAM和△BAN相似，得到对应角相等，最后通过角的和差转化即可求出∠MAN的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，即$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$。
又
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$，根据三边对应成比例的两个三角形相似，可得$△ DAM ∽ △ BAN$。
∴$∠ DAM=∠ BAN$。
∴$∠ MAN=∠ BAN + ∠ MAB=∠ DAM + ∠ MAB=∠ DAB=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题将矩形性质和相似三角形的知识结合考查，解题的突破口是根据已知的边成比例关系判定三角形相似，再通过角的等量代换推导所求角的度数，注重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
遇到已知多组边对应成比例的几何题，首先考虑相似三角形的判定。本题先利用矩形的性质得到∠DAB=90°，再结合已知的三组边成比例，证明△DAM和△BAN相似，得到对应角相等，最后通过角的和差转化即可求出∠MAN的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，即$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$。
又
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$，根据三边对应成比例的两个三角形相似，可得$△ DAM ∽ △ BAN$。
∴$∠ DAM=∠ BAN$。
∴$∠ MAN=∠ BAN + ∠ MAB=∠ DAM + ∠ MAB=∠ DAB=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题将矩形性质和相似三角形的知识结合考查，解题的突破口是根据已知的边成比例关系判定三角形相似，再通过角的等量代换推导所求角的度数，注重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
10. (2025张家界期末)如图,在△ABC中,D为BC上一点,E为AD上一点,且∠DAC=∠B,CD=CE.
(1)求证:△ACE∽△BAD;
(2)若CE=6,BD=8,AE=4,求ED的长.
(1)求证:△ACE∽△BAD;
(2)若CE=6,BD=8,AE=4,求ED的长.
答案
10. (1)证明:
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
∵∠ADB=180°−∠CDE,∠AEC=180°−∠CED,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD.
(2)解:由(1)知,△ACE∽△BAD,
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$.
∵CE=6,BD=8,AE=4,
∴$AD=\frac{BD· CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$,
∴ED=AD−AE=12−4=8.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
∵∠ADB=180°−∠CDE,∠AEC=180°−∠CED,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD.
(2)解:由(1)知,△ACE∽△BAD,
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$.
∵CE=6,BD=8,AE=4,
∴$AD=\frac{BD· CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$,
∴ED=AD−AE=12−4=8.
解析
【分析】
(1)要证明△ACE∽△BAD，需找到两组对应角相等：首先根据CD=CE，利用等腰三角形等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，再根据等角的补角相等推出∠ADB=∠AEC，结合题目已知的∠DAC=∠B，即可通过“两角分别相等的两个三角形相似”完成证明。
(2)由(1)得到的相似三角形结论，利用相似三角形对应边成比例的性质列出比例式，代入已知线段长度先求出AD的长，再根据ED=AD-AE即可计算出ED的长度。
【解析】
(1)证明：
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED。
∵∠ADB=180°−∠CDE，∠AEC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC。
又
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD。
(2)解：由(1)可知△ACE∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$
将CE=6，BD=8，AE=4代入上式：
$AD=\frac{BD· CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$
∴ED=AD−AE=12−4=8
【答案】
(1)△ACE∽△BAD得证；(2)ED的长为8。
【知识点】
等腰三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，解题核心是先利用等腰三角形的性质推导得到相等的角，为证明三角形相似提供条件，再结合相似三角形的性质求解线段长度，注重对基础定理的理解和灵活运用。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ACE∽△BAD，需找到两组对应角相等：首先根据CD=CE，利用等腰三角形等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，再根据等角的补角相等推出∠ADB=∠AEC，结合题目已知的∠DAC=∠B，即可通过“两角分别相等的两个三角形相似”完成证明。
(2)由(1)得到的相似三角形结论，利用相似三角形对应边成比例的性质列出比例式，代入已知线段长度先求出AD的长，再根据ED=AD-AE即可计算出ED的长度。
【解析】
(1)证明：
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED。
∵∠ADB=180°−∠CDE，∠AEC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC。
又
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD。
(2)解：由(1)可知△ACE∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$
将CE=6，BD=8，AE=4代入上式：
$AD=\frac{BD· CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$
∴ED=AD−AE=12−4=8
【答案】
(1)△ACE∽△BAD得证；(2)ED的长为8。
【知识点】
等腰三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，解题核心是先利用等腰三角形的性质推导得到相等的角，为证明三角形相似提供条件，再结合相似三角形的性质求解线段长度，注重对基础定理的理解和灵活运用。
【难度系数】
0.7
11.如图,某小区地下车库入口栏杆的短臂AO=1.2 m,长臂OB=3.6 m,当短臂端点A下降0.6 m时,长臂端点B升高
1.8
m. 答案
11. 1.8
解析
【分析】
首先观察栏杆的运动特点：栏杆绕点O转动，短臂端点A下降的高度、长臂端点B升高的高度均与水平线垂直，可得到两个直角三角形△ACO和△BDO。两个三角形存在相等的对顶角，且均有直角，满足相似三角形的判定条件。接下来利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的线段长度建立等量关系，即可求出长臂端点升高的高度。
【解析】
设长臂端点B升高了$ x $ m。
由题意得：$ ∠ ACO = ∠ BDO = 90° $，$ ∠ AOC = ∠ BOD $（对顶角相等），
因此$ △ ACO ∽ △ BDO $（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例可得：$ \frac{AO}{BO} = \frac{AC}{BD} $。
将$ AO=1.2\mathrm{m} $，$ BO=3.6\mathrm{m} $，$ AC=0.6\mathrm{m} $，$ BD=x\mathrm{m} $代入比例式：
$ \frac{1.2}{3.6} = \frac{0.6}{x} $
交叉相乘得：$ 1.2x = 3.6 × 0.6 $
解得：$ x = \frac{3.6 × 0.6}{1.2} = 1.8 $
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查相似三角形的应用，解题核心是将实际问题抽象为相似三角形的几何模型，利用对应边成比例求解，能有效锻炼学生的数学建模能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.75
首先观察栏杆的运动特点：栏杆绕点O转动，短臂端点A下降的高度、长臂端点B升高的高度均与水平线垂直，可得到两个直角三角形△ACO和△BDO。两个三角形存在相等的对顶角，且均有直角，满足相似三角形的判定条件。接下来利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的线段长度建立等量关系，即可求出长臂端点升高的高度。
【解析】
设长臂端点B升高了$ x $ m。
由题意得：$ ∠ ACO = ∠ BDO = 90° $，$ ∠ AOC = ∠ BOD $（对顶角相等），
因此$ △ ACO ∽ △ BDO $（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例可得：$ \frac{AO}{BO} = \frac{AC}{BD} $。
将$ AO=1.2\mathrm{m} $，$ BO=3.6\mathrm{m} $，$ AC=0.6\mathrm{m} $，$ BD=x\mathrm{m} $代入比例式：
$ \frac{1.2}{3.6} = \frac{0.6}{x} $
交叉相乘得：$ 1.2x = 3.6 × 0.6 $
解得：$ x = \frac{3.6 × 0.6}{1.2} = 1.8 $
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查相似三角形的应用，解题核心是将实际问题抽象为相似三角形的几何模型，利用对应边成比例求解，能有效锻炼学生的数学建模能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.75
12.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处竖立标杆CD和EF,标杆的高都是20 m,D,F两处相隔200 m,并且AB,CD和EF在同一平面内.从标杆CD后退80 m的G处,可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆EF后退160 m的H处,可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米.
答案
12. 解:根据题意,得$AB⊥ BH,CD⊥ BH,EF⊥ BH$,
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$.
∵$∠ CGD=∠ AGB$,
∴$△ CDG ∽ △ ABG$,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$.
∵$∠ H=∠ H,∠ EFH=∠ ABH$,
∴$△ EHF ∽ △ AHB$,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$,
∴$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意.
答:山峰的高度AB是70 m,它和标杆CD的水平距离BD是200 m.
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$.
∵$∠ CGD=∠ AGB$,
∴$△ CDG ∽ △ ABG$,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$.
∵$∠ H=∠ H,∠ EFH=∠ ABH$,
∴$△ EHF ∽ △ AHB$,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$,
∴$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意.
答:山峰的高度AB是70 m,它和标杆CD的水平距离BD是200 m.
解析
【分析】
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先根据题意可知AB、CD、EF均垂直于地面BH，可得三组直角相等，进而推出两组相似三角形：第一组，∠CGD与∠AGB是对顶角，结合直角相等可证△CDG∽△ABG，得到包含未知量AB、BD的比例式；第二组，∠H是公共角，结合直角相等可证△EFH∽△AHB，得到另一组包含AB、BD的比例式。联立两个比例式消去AB，先求解BD的长度，再代入比例式即可求出AB的高度。
【解析】
解：根据题意，得$AB⊥ BH,CD⊥ BH,EF⊥ BH$,
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$.
∵$∠ CGD=∠ AGB$,
∴$△ CDG ∽ △ ABG$,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$ ①.
∵$∠ H=∠ H,∠ EFH=∠ ABH$,
∴$△ EHF ∽ △ AHB$,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$ ②.
联立①②得$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意.
将$BD=200\ \mathrm{m}$代入①，得$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意.
【答案】
山峰的高度AB是70 m，它和标杆CD的水平距离BD是200 m。
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景中的典型应用，通过将实际问题转化为几何相似模型，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解未知量，解题时要注意准确对应相似三角形的边，避免因线段长度对应错误列式出错。
【难度系数】
0.7
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先根据题意可知AB、CD、EF均垂直于地面BH，可得三组直角相等，进而推出两组相似三角形：第一组，∠CGD与∠AGB是对顶角，结合直角相等可证△CDG∽△ABG，得到包含未知量AB、BD的比例式；第二组，∠H是公共角，结合直角相等可证△EFH∽△AHB，得到另一组包含AB、BD的比例式。联立两个比例式消去AB，先求解BD的长度，再代入比例式即可求出AB的高度。
【解析】
解：根据题意，得$AB⊥ BH,CD⊥ BH,EF⊥ BH$,
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$.
∵$∠ CGD=∠ AGB$,
∴$△ CDG ∽ △ ABG$,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$ ①.
∵$∠ H=∠ H,∠ EFH=∠ ABH$,
∴$△ EHF ∽ △ AHB$,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH},\therefore \frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$ ②.
联立①②得$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意.
将$BD=200\ \mathrm{m}$代入①，得$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意.
【答案】
山峰的高度AB是70 m，它和标杆CD的水平距离BD是200 m。
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景中的典型应用，通过将实际问题转化为几何相似模型，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解未知量，解题时要注意准确对应相似三角形的边，避免因线段长度对应错误列式出错。
【难度系数】
0.7
