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1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=15°$,$∠ DBC=60°$,$AD=4$,则$BC$的长为【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
（第1题）
A.1
B.2
C.3
D.4
（第1题）答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知角度条件出发，第一步先在Rt△BCD中计算出∠BDC的度数；第二步利用三角形外角的性质，推导∠ABD与∠A的关系，得到BD和AD的等量关系；第三步在Rt△BCD中利用含30°角的直角三角形的性质求出BC的长度即可。
【解析】
解：在$△ BCD$中，$∠ C=90°$，$∠ DBC=60°$，
$\therefore ∠ BDC=180°-90°-60°=30°$，
$\because ∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ ABD$，
将$∠ A=15°$代入得：$30°=15°+∠ ABD$，
$\therefore ∠ ABD=15°$，即$∠ ABD=∠ A$，
$\therefore BD=AD=4$，
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ BDC=30°$，30°角所对的直角边为$BC$，斜边为$BD$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是通过角度推导得到等腰三角形，进而求出斜边BD的长度，再结合特殊直角三角形的性质求解，解题的关键是理清角度之间的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角度条件出发，第一步先在Rt△BCD中计算出∠BDC的度数；第二步利用三角形外角的性质，推导∠ABD与∠A的关系，得到BD和AD的等量关系；第三步在Rt△BCD中利用含30°角的直角三角形的性质求出BC的长度即可。
【解析】
解：在$△ BCD$中，$∠ C=90°$，$∠ DBC=60°$，
$\therefore ∠ BDC=180°-90°-60°=30°$，
$\because ∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ ABD$，
将$∠ A=15°$代入得：$30°=15°+∠ ABD$，
$\therefore ∠ ABD=15°$，即$∠ ABD=∠ A$，
$\therefore BD=AD=4$，
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ BDC=30°$，30°角所对的直角边为$BC$，斜边为$BD$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是通过角度推导得到等腰三角形，进而求出斜边BD的长度，再结合特殊直角三角形的性质求解，解题的关键是理清角度之间的关系。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$是边$AB$的中点. 若$CD=5$，$BC=6$，则$AC=$
8
.答案
2. 8
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可先求出斜边AB的长度；再结合已知的BC边长，利用勾股定理即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D是AB的中点，
∴ CD是斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边中线的性质可得：
$AB=2CD$，
已知$CD=5$，代入得$AB=2×5=10$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理$AC^2+BC^2=AB^2$，代入$BC=6$，$AB=10$得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。
【答案】
8
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，再结合勾股定理计算即可，熟练掌握基础定理是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可先求出斜边AB的长度；再结合已知的BC边长，利用勾股定理即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D是AB的中点，
∴ CD是斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边中线的性质可得：
$AB=2CD$，
已知$CD=5$，代入得$AB=2×5=10$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理$AC^2+BC^2=AB^2$，代入$BC=6$，$AB=10$得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。
【答案】
8
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，再结合勾股定理计算即可，熟练掌握基础定理是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=120°$，$AB=AC$，$D$为边$AB$的中点，过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$，连结$DE$。若$AE=\sqrt{6}$，则$DE$的长为________。
答案
$\sqrt{6}$
解析
【分析】
解题时先根据等腰三角形的性质求出底角∠B的度数，再在Rt△ABE中利用30°角所对直角边是斜边一半的性质，得到AB与AE的数量关系，最后结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∵AE⊥BC，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2AE=2$\sqrt{6}$，
又
∵D是AB的中点，DE是Rt△ABE斜边AB上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
代入AB=2$\sqrt{6}$得：DE=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了特殊三角形的常用性质，解题的核心是熟练掌握等腰三角形、直角三角形的相关性质，快速找到线段间的等量关系，是三角形章节的典型常考题。
【难度系数】
0.75
解题时先根据等腰三角形的性质求出底角∠B的度数，再在Rt△ABE中利用30°角所对直角边是斜边一半的性质，得到AB与AE的数量关系，最后结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∵AE⊥BC，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2AE=2$\sqrt{6}$，
又
∵D是AB的中点，DE是Rt△ABE斜边AB上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
代入AB=2$\sqrt{6}$得：DE=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了特殊三角形的常用性质，解题的核心是熟练掌握等腰三角形、直角三角形的相关性质，快速找到线段间的等量关系，是三角形章节的典型常考题。
【难度系数】
0.75
4. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3$，$AB=4$，则下列结论中正确的是 【 】
A.$\sin A=\dfrac{3}{5}$
B.$\cos A=\dfrac{3}{5}$
C.$\cot B=\dfrac{4}{3}$
D.$\cos B=\dfrac{3}{4}$
A.$\sin A=\dfrac{3}{5}$
B.$\cos A=\dfrac{3}{5}$
C.$\cot B=\dfrac{4}{3}$
D.$\cos B=\dfrac{3}{4}$
答案
D
解析
【分析】
本题是直角三角形中锐角三角函数的判断问题，解题思路可分为两步：第一步，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出未知边AC的长度；第二步，回忆锐角三角函数（正弦、余弦、余切）的定义，分别计算每个选项对应的三角函数值，和选项内容比对即可选出正确答案。注意要准确区分每个角的对边、邻边和斜边，避免混淆对应边导致计算错误。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3$，$AB=4$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$。
逐一验证选项：
A. $\sin A$是$∠ A$的对边与斜边的比，即$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}≠\frac{3}{5}$，故A错误；
B. $\cos A$是$∠ A$的邻边与斜边的比，即$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{7}}{4}≠\frac{3}{5}$，故B错误；
C. $\cot B$是$∠ B$的邻边与对边的比，即$\cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}≠\frac{4}{3}$，故C错误；
D. $\cos B$是$∠ B$的邻边与斜边的比，即$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直角三角形中锐角三角函数的计算，解题的关键是先通过勾股定理求出未知边长，再准确对应各个三角函数的边的比例关系计算即可，解题时要注意不要混淆不同三角函数对应的边，避免因概念不清失分。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形中锐角三角函数的判断问题，解题思路可分为两步：第一步，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出未知边AC的长度；第二步，回忆锐角三角函数（正弦、余弦、余切）的定义，分别计算每个选项对应的三角函数值，和选项内容比对即可选出正确答案。注意要准确区分每个角的对边、邻边和斜边，避免混淆对应边导致计算错误。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3$，$AB=4$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$。
逐一验证选项：
A. $\sin A$是$∠ A$的对边与斜边的比，即$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}≠\frac{3}{5}$，故A错误；
B. $\cos A$是$∠ A$的邻边与斜边的比，即$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{7}}{4}≠\frac{3}{5}$，故B错误；
C. $\cot B$是$∠ B$的邻边与对边的比，即$\cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}≠\frac{4}{3}$，故C错误；
D. $\cos B$是$∠ B$的邻边与斜边的比，即$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直角三角形中锐角三角函数的计算，解题的关键是先通过勾股定理求出未知边长，再准确对应各个三角函数的边的比例关系计算即可，解题时要注意不要混淆不同三角函数对应的边，避免因概念不清失分。
【难度系数】
0.8
5. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos A=\dfrac{3}{5}$，则$\tan A=$ 【 】
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{3}$
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{3}$
答案
D
解析
【分析】
本题是直角三角形中已知锐角的余弦值求正切值的基础题，解题思路如下：首先回忆锐角三角函数的定义，余弦是角的邻边与斜边的比值，我们可以根据已知的$\cos A$的比值设出对应边的长度；再利用勾股定理求出$∠ A$的对边长度；最后根据正切是角的对边与邻边的比值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}$
$\therefore$ 设$AC=3k$，$AB=5k$（$k＞0$）
由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(5k)^2-(3k)^2}=\sqrt{16k^2}=4k$
$\therefore \tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4k}{3k}=\dfrac{4}{3}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的定义、勾股定理
【点评】
本题侧重考察对锐角三角函数定义的理解和应用，属于基础类考题，熟练掌握各三角函数对应的边的比例关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形中已知锐角的余弦值求正切值的基础题，解题思路如下：首先回忆锐角三角函数的定义，余弦是角的邻边与斜边的比值，我们可以根据已知的$\cos A$的比值设出对应边的长度；再利用勾股定理求出$∠ A$的对边长度；最后根据正切是角的对边与邻边的比值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}$
$\therefore$ 设$AC=3k$，$AB=5k$（$k＞0$）
由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(5k)^2-(3k)^2}=\sqrt{16k^2}=4k$
$\therefore \tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4k}{3k}=\dfrac{4}{3}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的定义、勾股定理
【点评】
本题侧重考察对锐角三角函数定义的理解和应用，属于基础类考题，熟练掌握各三角函数对应的边的比例关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.（兰州期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是 【 】
A.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
B.0.5
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.2
A.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
B.0.5
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.2
答案
C
解析
【分析】
要求sin∠BAC的值，需先明确锐角正弦的定义：直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，因此第一步要构造包含∠BAC的直角三角形，可过点C作AB的垂线CD，得到Rt△ACD，此时sin∠BAC=CD/AC，只需分别求出CD和AC的长度即可。AC的长度可直接通过网格用勾股定理计算；CD的长度可借助面积法求解：先利用割补法算出△ABC的面积，再结合勾股定理求出的AB长度，用三角形面积公式即可求出CD，最后代入正弦定义计算即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，过点C作CD⊥AB，垂足为D。
1. 由勾股定理计算对应边长：
$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
$AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
2. 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC置于长为4、宽为3的矩形中，减去周围三个直角三角形的面积，可得：
$S_{△ ABC}=4×3-\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×1×2=\frac{5}{2}$。
3. 由三角形面积公式求CD的长度：
根据$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AB· CD$，代入已知值：
$\frac{1}{2}×5× CD=\frac{5}{2}$，解得$CD=1$。
4. 在Rt△ACD中，根据正弦的定义计算：
$sin∠ BAC=\frac{CD}{AC}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；锐角三角函数的定义；网格面积计算
【点评】
本题是网格背景下求锐角三角函数值的典型题型，解题核心是通过作垂线构造直角三角形，结合勾股定理、面积法求解所需线段长度，再代入三角函数定义计算，考查数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
要求sin∠BAC的值，需先明确锐角正弦的定义：直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，因此第一步要构造包含∠BAC的直角三角形，可过点C作AB的垂线CD，得到Rt△ACD，此时sin∠BAC=CD/AC，只需分别求出CD和AC的长度即可。AC的长度可直接通过网格用勾股定理计算；CD的长度可借助面积法求解：先利用割补法算出△ABC的面积，再结合勾股定理求出的AB长度，用三角形面积公式即可求出CD，最后代入正弦定义计算即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，过点C作CD⊥AB，垂足为D。
1. 由勾股定理计算对应边长：
$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
$AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
2. 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC置于长为4、宽为3的矩形中，减去周围三个直角三角形的面积，可得：
$S_{△ ABC}=4×3-\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×1×2=\frac{5}{2}$。
3. 由三角形面积公式求CD的长度：
根据$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AB· CD$，代入已知值：
$\frac{1}{2}×5× CD=\frac{5}{2}$，解得$CD=1$。
4. 在Rt△ACD中，根据正弦的定义计算：
$sin∠ BAC=\frac{CD}{AC}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；锐角三角函数的定义；网格面积计算
【点评】
本题是网格背景下求锐角三角函数值的典型题型，解题核心是通过作垂线构造直角三角形，结合勾股定理、面积法求解所需线段长度，再代入三角函数定义计算，考查数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AB = 6$，$AC = 12$，$\tan∠ ADB = \frac{3}{4}$，$DE ⊥ BC$，则$\tan∠ DBE =$
$\dfrac{2}{11}$
.答案
7. $\dfrac{2}{11}$
解析
【分析】
解题思路如下：①先在Rt△ABD中，根据∠A为直角，结合tan∠ADB的已知值和AB的长度，求出AD的长度，进而得到DC的长度；②在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长度，再通过∠C为公共角、两组直角相等证明△CDE∽△CBA，利用相似三角形对应边成比例求出DE、CE的长度；③计算BE的长度，最后在Rt△BDE中根据正切的定义计算tan∠DBE的值即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABD$中，$∠ A=90°$，
$\because \tan∠ ADB=\frac{AB}{AD}=\frac{3}{4}$，$AB=6$，
$\therefore \frac{6}{AD}=\frac{3}{4}$，解得$AD=8$，
$\therefore DC=AC-AD=12-8=4$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=6$，$AC=12$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}$。
$\because DE⊥ BC$，$\therefore ∠ DEC=∠ A=90°$，
又$\because ∠ C=∠ C$，$\therefore △ CDE∽△ CBA$，
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}$。
代入$CD=4$，$BC=6\sqrt{5}$，得相似比$\frac{CD}{BC}=\frac{4}{6\sqrt{5}}=\frac{2}{3\sqrt{5}}$，
$\therefore DE=AB×\frac{2}{3\sqrt{5}}=6×\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$，
$CE=AC×\frac{2}{3\sqrt{5}}=12×\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}$，
$\therefore BE=BC-CE=6\sqrt{5}-\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{30}{\sqrt{5}}-\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{22}{\sqrt{5}}$。
在$Rt△ BDE$中，$\tan∠ DBE=\frac{DE}{BE}=\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{22}{\sqrt{5}}}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}$。
【答案】
$\dfrac{2}{11}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题属于三角函数与相似三角形的综合题，解题的关键是合理利用已知条件求出相关线段的长度，再结合正切的定义求解，计算过程中要注意相似三角形的对应边关系，避免比例对应错误。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：①先在Rt△ABD中，根据∠A为直角，结合tan∠ADB的已知值和AB的长度，求出AD的长度，进而得到DC的长度；②在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长度，再通过∠C为公共角、两组直角相等证明△CDE∽△CBA，利用相似三角形对应边成比例求出DE、CE的长度；③计算BE的长度，最后在Rt△BDE中根据正切的定义计算tan∠DBE的值即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABD$中，$∠ A=90°$，
$\because \tan∠ ADB=\frac{AB}{AD}=\frac{3}{4}$，$AB=6$，
$\therefore \frac{6}{AD}=\frac{3}{4}$，解得$AD=8$，
$\therefore DC=AC-AD=12-8=4$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=6$，$AC=12$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}$。
$\because DE⊥ BC$，$\therefore ∠ DEC=∠ A=90°$，
又$\because ∠ C=∠ C$，$\therefore △ CDE∽△ CBA$，
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}$。
代入$CD=4$，$BC=6\sqrt{5}$，得相似比$\frac{CD}{BC}=\frac{4}{6\sqrt{5}}=\frac{2}{3\sqrt{5}}$，
$\therefore DE=AB×\frac{2}{3\sqrt{5}}=6×\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$，
$CE=AC×\frac{2}{3\sqrt{5}}=12×\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}$，
$\therefore BE=BC-CE=6\sqrt{5}-\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{30}{\sqrt{5}}-\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{22}{\sqrt{5}}$。
在$Rt△ BDE$中，$\tan∠ DBE=\frac{DE}{BE}=\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{22}{\sqrt{5}}}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}$。
【答案】
$\dfrac{2}{11}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题属于三角函数与相似三角形的综合题，解题的关键是合理利用已知条件求出相关线段的长度，再结合正切的定义求解，计算过程中要注意相似三角形的对应边关系，避免比例对应错误。
【难度系数】
0.6
