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5. (★★) 将质量和初温均相同的铝、铜、铁三个金属球($c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$)浸没在沸水中煮足够长的一段时间，则三个球的温度。
从沸水中吸热最多的是球，吸热最少的是球。
从沸水中吸热最多的是球，吸热最少的是球。
答案
解：
三个金属球在沸水中煮足够长的时间后，最终都与沸水达到热平衡，因此三个球的温度相同。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，已知三个金属球的质量相等，初温相同，末温也相同，因此温度变化量$\Delta t$相同，结合已知条件$c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$，可得比热容越大的金属球吸收的热量越多。
因此三个球的温度相同，从沸水中吸热最多的是铝球，吸热最少的是铜球。
三个金属球在沸水中煮足够长的时间后，最终都与沸水达到热平衡，因此三个球的温度相同。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，已知三个金属球的质量相等，初温相同，末温也相同，因此温度变化量$\Delta t$相同，结合已知条件$c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$，可得比热容越大的金属球吸收的热量越多。
因此三个球的温度相同，从沸水中吸热最多的是铝球，吸热最少的是铜球。
6.(★★★)现有温度分别是20 ℃、80 ℃的冷水和热水,为使它们混合后水的温度为40 ℃,不计热量损失,冷水、热水的质量比是。
答案
解：
不计热量损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{吸}=Q_{放}$。
根据物体吸放热公式可得：
$c m_{冷}(t - t_{0冷}) = c m_{热}(t_{0热} - t)$
水的比热容$c$相同，可约去，代入已知条件$t_{0冷}=20°\mathrm{C}$，$t_{0热}=80°\mathrm{C}$，混合后温度$t=40°\mathrm{C}$：
$m_{冷}×(40°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}) = m_{热}×(80°\mathrm{C}-40°\mathrm{C})$
整理得：
$20°\mathrm{C} · m_{冷} = 40°\mathrm{C} · m_{热}$
因此冷水与热水的质量比：
$\frac{m_{冷}}{m_{热}}=\frac{40°\mathrm{C}}{20°\mathrm{C}}=\frac{2}{1}$
答：冷水、热水的质量比是$2:1$。
不计热量损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，即$Q_{吸}=Q_{放}$。
根据物体吸放热公式可得：
$c m_{冷}(t - t_{0冷}) = c m_{热}(t_{0热} - t)$
水的比热容$c$相同，可约去，代入已知条件$t_{0冷}=20°\mathrm{C}$，$t_{0热}=80°\mathrm{C}$，混合后温度$t=40°\mathrm{C}$：
$m_{冷}×(40°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}) = m_{热}×(80°\mathrm{C}-40°\mathrm{C})$
整理得：
$20°\mathrm{C} · m_{冷} = 40°\mathrm{C} · m_{热}$
因此冷水与热水的质量比：
$\frac{m_{冷}}{m_{热}}=\frac{40°\mathrm{C}}{20°\mathrm{C}}=\frac{2}{1}$
答：冷水、热水的质量比是$2:1$。
1. (★★)我国许多城市建有大型绿地，绿地中的人工湖具有“吸热”功能，盛夏季节能大大减弱周围地区的“热岛效应”。某人工湖湖水的质量为$1.0× 10^7\ \mathrm{kg}$，若水的温度平均升高$0.8\ °\mathrm{C}$，则湖水吸收的热量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{J}$，若这些热量被等质量的沙子吸收($c_{\mathrm{水}}＞c_{\mathrm{沙子}}$)，则沙子升高的温度________(填“大于”“等于”或“小于”)$0.8\ °\mathrm{C}$。[$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
答案
$\boldsymbol{3.36×10^{10}}$；$\boldsymbol{大于}$
解析
解：
湖水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m\Delta t\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 1.0×10^7\ \mathrm{kg} × 0.8\ °\mathrm{C}\\&=3.36×10^{10}\ \mathrm{J}\end{aligned}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}$，当质量相等、吸收的热量相同时，物质的比热容越小，升高的温度越大。已知$c_{\mathrm{水}}＞c_{\mathrm{沙子}}$，因此等质量的沙子吸收相同热量后，升高的温度大于$0.8\ °\mathrm{C}$。
湖水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m\Delta t\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 1.0×10^7\ \mathrm{kg} × 0.8\ °\mathrm{C}\\&=3.36×10^{10}\ \mathrm{J}\end{aligned}$
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}$，当质量相等、吸收的热量相同时，物质的比热容越小，升高的温度越大。已知$c_{\mathrm{水}}＞c_{\mathrm{沙子}}$，因此等质量的沙子吸收相同热量后，升高的温度大于$0.8\ °\mathrm{C}$。
2. (★★)在标准大气压下,用酒精灯对水进行加热,酒精完全燃烧放出$5.04×10^{4}\ \mathrm{J}$的热量。若这些热量全部被质量为300 g、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水吸收,则水升高的温度为$°\mathrm{C}$。
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
答案
$\boldsymbol{40}$
解析
解：
水的质量$m=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$可得，水理论上升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{5.04× 10^4\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}× 0.3\ \mathrm{kg}}=40\ °\mathrm{C}$
标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水的初温为$20°\mathrm{C}$，$20°\mathrm{C}+40°\mathrm{C}=60°\mathrm{C}＜100°\mathrm{C}$，水不会沸腾，因此水实际升高的温度为$40°\mathrm{C}$。
水的质量$m=300\ \mathrm{g}=0.3\ \mathrm{kg}$，
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$可得，水理论上升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{5.04× 10^4\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}× 0.3\ \mathrm{kg}}=40\ °\mathrm{C}$
标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水的初温为$20°\mathrm{C}$，$20°\mathrm{C}+40°\mathrm{C}=60°\mathrm{C}＜100°\mathrm{C}$，水不会沸腾，因此水实际升高的温度为$40°\mathrm{C}$。
3. (★★★)小明在探究“物质的放热能力与哪些因素有关”时，分别用质量均为0.5 kg的水和另一种液体进行对比实验($c_{水}＞c_{液}$)，并用图像对实验数据进行了处理，如图13.1-10所示。实验过程中，水和另一种液体在相同时间内放出的热量相等。分析图像可以得出，(填“甲”或“乙”)物质为水，另一种液体的比热容为J/(kg·℃)，这种液体在0~15 min内放出的热量为J。[$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
答案
甲；$2.1×10^3$；$4.2×10^4$
解析
解：
根据放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，质量相等的水和另一种液体放出相同热量时，比热容越大，温度降低越慢。已知$c_{\mathrm{水}}＞c_{\mathrm{液}}$，观察图像，初温均为$60°\mathrm{C}$，相同放热时间内甲的温度降低量更小，因此甲物质为水。
15min内，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=60°\mathrm{C}-40°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，另一种液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，由题意二者放出热量相等，且质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{液}}=0.5\ \mathrm{kg}$，代入$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$得：
$c_{\mathrm{水}}m\Delta t_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{液}}m\Delta t_{\mathrm{液}}$
约去质量$m$，代入数据解得：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{c_{\mathrm{水}}·\Delta t_{\mathrm{水}}}{\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20°\mathrm{C}}{40°\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
该液体在0~15 min内放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{液}}m\Delta t_{\mathrm{液}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
根据放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$，质量相等的水和另一种液体放出相同热量时，比热容越大，温度降低越慢。已知$c_{\mathrm{水}}＞c_{\mathrm{液}}$，观察图像，初温均为$60°\mathrm{C}$，相同放热时间内甲的温度降低量更小，因此甲物质为水。
15min内，水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{水}}=60°\mathrm{C}-40°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，另一种液体的温度变化$\Delta t_{\mathrm{液}}=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，由题意二者放出热量相等，且质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{液}}=0.5\ \mathrm{kg}$，代入$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$得：
$c_{\mathrm{水}}m\Delta t_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{液}}m\Delta t_{\mathrm{液}}$
约去质量$m$，代入数据解得：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{c_{\mathrm{水}}·\Delta t_{\mathrm{水}}}{\Delta t_{\mathrm{液}}}=\frac{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20°\mathrm{C}}{40°\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
该液体在0~15 min内放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{液}}m\Delta t_{\mathrm{液}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
4.(★★★)小宇找来了质量相等的水和煤油各一杯,已知它们的比热容之比为2:1,用相同规格的电热器各加热一段时间,发现它们升高的温度之比为3:2,则它们吸收的热量之比为
【 】
A.3:4
B.3:2
C.2:1
D.3:1
【 】
A.3:4
B.3:2
C.2:1
D.3:1
答案
D
解析
根据物体吸收热量的公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，已知水和煤油质量相等，即$m_水:m_{煤油}=1:1$，比热容之比$c_水:c_{煤油}=2:1$，升高的温度之比$\Delta t_水:\Delta t_{煤油}=3:2$，代入公式推导热量比：
$\frac{Q_水}{Q_{煤油}}=\frac{c_水m_水\Delta t_水}{c_{煤油}m_{煤油}\Delta t_{煤油}}=\frac{2×1×3}{1×1×2}=\frac{3}{1}$
$\frac{Q_水}{Q_{煤油}}=\frac{c_水m_水\Delta t_水}{c_{煤油}m_{煤油}\Delta t_{煤油}}=\frac{2×1×3}{1×1×2}=\frac{3}{1}$
