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思考:阿基米德鉴定皇冠
很久以前有一个国王,他请一个工匠打造了一顶纯金的皇冠。国王怀疑工匠偷走了部分黄金。于是,他就请阿基米德想办法进行鉴别。几天后,阿基米德当着国王及大臣的面,取来两只木盆盛满水,在一只木盆中放入皇冠,另一只木盆中放入等质量的纯金。根据溢出水的体积不一样,他就断定皇冠不是纯金做的。
(1)阿基米德鉴别皇冠的原理是什么?
(2)这种方法能分辨出黄金和所有金属吗?
很久以前有一个国王,他请一个工匠打造了一顶纯金的皇冠。国王怀疑工匠偷走了部分黄金。于是,他就请阿基米德想办法进行鉴别。几天后,阿基米德当着国王及大臣的面,取来两只木盆盛满水,在一只木盆中放入皇冠,另一只木盆中放入等质量的纯金。根据溢出水的体积不一样,他就断定皇冠不是纯金做的。
(1)阿基米德鉴别皇冠的原理是什么?
(2)这种方法能分辨出黄金和所有金属吗?
答案
(1)密度公式。
(2)不能。
(2)不能。
解析
【分析】要解决这两个问题，需结合密度的相关知识思考：对于问题（1），当皇冠和等质量的纯金质量相等时，若它们的密度不同，根据密度公式ρ=m/V，体积就会不同；将两者放入盛满水的容器中，排开水的体积等于物体自身的体积，因此溢出水的体积不同，由此可鉴别是否为纯金，原理是密度公式。对于问题（2），若某种金属的密度与黄金相近，当质量相等时，体积差异很小，排开的水体积差异也很小，无法通过溢出水的体积分辨，所以这种方法不能分辨黄金和所有金属。
【解析】（1）根据密度公式ρ = m/V，当皇冠与等质量的纯金质量m相等时，若两者密度ρ不同，则体积V不同。将它们分别放入盛满水的容器中，排开水的体积等于物体的体积，因此溢出水的体积不同，通过比较溢出水的体积可判断体积是否不同，进而判断密度是否不同，以此鉴别皇冠是否为纯金，故原理是密度公式。（2）有些金属（如铂）的密度与黄金的密度相近，当它们质量相等时，体积差异极小，排开的水的体积差异也极小，无法通过溢出水的体积区分，因此这种方法不能分辨黄金和所有金属。
【答案】(1)密度公式；(2)不能。
【知识点】密度公式、阿基米德原理
【点评】本题以阿基米德鉴定皇冠的历史情境为载体，考查密度知识的实际应用，将物理知识与历史故事结合，既有趣味性又能考查对密度概念的理解，同时也涉及该方法的局限性分析。
【难度系数】0.5
【解析】（1）根据密度公式ρ = m/V，当皇冠与等质量的纯金质量m相等时，若两者密度ρ不同，则体积V不同。将它们分别放入盛满水的容器中，排开水的体积等于物体的体积，因此溢出水的体积不同，通过比较溢出水的体积可判断体积是否不同，进而判断密度是否不同，以此鉴别皇冠是否为纯金，故原理是密度公式。（2）有些金属（如铂）的密度与黄金的密度相近，当它们质量相等时，体积差异极小，排开的水的体积差异也极小，无法通过溢出水的体积区分，因此这种方法不能分辨黄金和所有金属。
【答案】(1)密度公式；(2)不能。
【知识点】密度公式、阿基米德原理
【点评】本题以阿基米德鉴定皇冠的历史情境为载体，考查密度知识的实际应用，将物理知识与历史故事结合，既有趣味性又能考查对密度概念的理解，同时也涉及该方法的局限性分析。
【难度系数】0.5
学习任务一 探究物质的质量与体积的关系
|实验探究|
探究物质的质量与体积的关系
[实验思路]
保持
[实验过程]
(1)取3个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积，填入表格中。
(2)取3个不同体积的长方体木块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积，填入表格中。
(3)通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。
(4)在下图中作出$m-V$图像。
[实验结论]
(1)物质相同，质量跟体积的比值
(2)物质不同，质量跟体积的比值一般
|探究归纳|
1.同种物质的质量与它的体积成
2.同种物质的质量与体积的比值$\frac{m}{V}$是一个
【活动链接】
同种物质的质量与体积成正比，根据所学知识学会估测质量较大且无法直接测量的物体的质量[本书第117页(实践活动)]。
|实验探究|
探究物质的质量与体积的关系
[实验思路]
保持
物质种类
不变，探究同种物质质量与体积的关系；改变物质种类
，探究不同种类的物质质量与体积的关系。[实验过程]
(1)取3个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积，填入表格中。
(2)取3个不同体积的长方体木块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积，填入表格中。
(3)通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。
(4)在下图中作出$m-V$图像。
[实验结论]
(1)物质相同，质量跟体积的比值
相同
。(2)物质不同，质量跟体积的比值一般
不同
。|探究归纳|
1.同种物质的质量与它的体积成
正比
。质量跟体积的比值$\frac{m}{V}$与物质的种类
有关。2.同种物质的质量与体积的比值$\frac{m}{V}$是一个
定值
。对于不同的物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。【活动链接】
同种物质的质量与体积成正比，根据所学知识学会估测质量较大且无法直接测量的物体的质量[本书第117页(实践活动)]。
答案
[实验思路]
保持物质种类不变，探究同种物质质量与体积的关系；改变物质种类，探究不同种类的物质质量与体积的关系。
[实验过程]
(4)如图所示。
[实验结论]
(1)相同
(2)不同
[探究归纳]
1.正比 种类
2.定值
解析
【分析】
本题围绕探究物质质量与体积的关系展开，核心运用控制变量法。首先，探究同种物质的质量与体积关系时，需保持物质种类不变，仅改变体积，观察质量的变化规律；探究不同物质的该关系时，要改变物质种类，控制体积等其他变量一致，对比质量的差异。结合实验数据和m-V图像可知，同种物质的质量与体积的比值固定，即质量与体积成正比；不同物质的该比值一般不同，这一比值是物质的密度，反映了物质的特性。
【解析】
1. 实验思路：根据控制变量法，探究同种物质质量与体积的关系，需保持物质种类不变，改变体积；探究不同物质的质量与体积关系，需改变物质种类，控制体积等条件相同。
2. 实验结论：(1) 同种物质，质量与体积的比值相同；(2) 不同物质，质量与体积的比值一般不同。
3. 探究归纳：(1) 同种物质的质量与体积成正比，该比值与物质的种类有关；(2) 同种物质的质量与体积的比值是定值，是物质的特性，即密度。
4. m-V图像：根据实验数据，铝块和木块的m-V图像为过原点的直线，铝块的斜率更大，对应密度更大，与题目所给插图一致。
【答案】
[实验思路]
保持物质种类不变，探究同种物质质量与体积的关系；改变物质种类，探究不同种类的物质质量与体积的关系。
[实验过程]
(4) 如图所示。
[实验结论]
(1) 相同
(2) 不同
[探究归纳]
1. 正比 种类
2. 定值
【知识点】
探究物质质量与体积的关系、密度、控制变量法
【点评】
本题是建立密度概念的基础实验题，考查控制变量法的应用及对实验结论的理解，是初中物理力学的核心基础内容，帮助学生理解密度的物理意义。
【难度系数】
0.5
本题围绕探究物质质量与体积的关系展开，核心运用控制变量法。首先，探究同种物质的质量与体积关系时，需保持物质种类不变，仅改变体积，观察质量的变化规律；探究不同物质的该关系时，要改变物质种类，控制体积等其他变量一致，对比质量的差异。结合实验数据和m-V图像可知，同种物质的质量与体积的比值固定，即质量与体积成正比；不同物质的该比值一般不同，这一比值是物质的密度，反映了物质的特性。
【解析】
1. 实验思路：根据控制变量法，探究同种物质质量与体积的关系，需保持物质种类不变，改变体积；探究不同物质的质量与体积关系，需改变物质种类，控制体积等条件相同。
2. 实验结论：(1) 同种物质，质量与体积的比值相同；(2) 不同物质，质量与体积的比值一般不同。
3. 探究归纳：(1) 同种物质的质量与体积成正比，该比值与物质的种类有关；(2) 同种物质的质量与体积的比值是定值，是物质的特性，即密度。
4. m-V图像：根据实验数据，铝块和木块的m-V图像为过原点的直线，铝块的斜率更大，对应密度更大，与题目所给插图一致。
【答案】
[实验思路]
保持物质种类不变，探究同种物质质量与体积的关系；改变物质种类，探究不同种类的物质质量与体积的关系。
[实验过程]
(4) 如图所示。
[实验结论]
(1) 相同
(2) 不同
[探究归纳]
1. 正比 种类
2. 定值
【知识点】
探究物质质量与体积的关系、密度、控制变量法
【点评】
本题是建立密度概念的基础实验题，考查控制变量法的应用及对实验结论的理解，是初中物理力学的核心基础内容，帮助学生理解密度的物理意义。
【难度系数】
0.5
