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3.俄罗斯方块游戏。
(1)为了将图1中落下的图形放置到图2中的位置,把这个图形先绕点O(
(2)为了尽可能多地消去图中这些方块,图A和图B可能落在什么位置?请你画一画,并分别写出它们的运动过程。
(1)为了将图1中落下的图形放置到图2中的位置,把这个图形先绕点O(
顺
)时针旋转(90(或逆 270)
)°,再向(右
)平移(5
)格,最后向(下
)平移(3
)格。(2)为了尽可能多地消去图中这些方块,图A和图B可能落在什么位置?请你画一画,并分别写出它们的运动过程。
答案
3. (1) 顺 90(或逆 270) 右 5 下 3
3. (2) 图A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移8格；图B先绕点O'顺时针旋转90°，再向右平移2格，最后向下平移4格。(画图略。)
3. (2) 图A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移8格；图B先绕点O'顺时针旋转90°，再向右平移2格，最后向下平移4格。(画图略。)
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先对比落下的图形和目标位置的图形朝向：原图形朝向和目标位置不一致，首先要通过旋转调整朝向，顺时针旋转90°或者逆时针旋转270°都能让图形朝向和目标位置匹配。旋转完成后，找图形上的同一个对应点（比如点O），先数水平方向的平移格数：从旋转后点O的位置向右数到目标位置对应点，一共是5格，所以向右平移5格；再数垂直方向的平移格数：向下数3格就能到达目标位置，所以最后向下平移3格即可。
(2) 解决第二问时，首先观察下方空缺的形状，分别调整图A和图B的旋转角度，让它们的形状和空缺形状匹配，再找准对应点，分别数出水平平移和垂直平移的格数，就能得出运动过程，画图时把旋转平移后的图形画在对应空缺处即可。
【解析】
(1) 第一步调整图形朝向：将图1的图形绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），此时图形的形状朝向和图2的目标位置完全一致。第二步水平平移：取旋转后图形的点O作为参照，向右平移5格，使图形处于目标位置的正上方。第三步垂直平移：再向下平移3格，图形就能刚好落入目标位置。
(2) 处理图A：首先观察下方空缺，图A绕点O顺时针旋转90°后形状和左侧空缺匹配，以点O为参照，先向右平移5格到空缺正上方，再向下平移8格即可落入对应空缺；处理图B：图B绕点O'顺时针旋转90°后形状和右侧空缺匹配，以点O'为参照，先向右平移2格到空缺正上方，再向下平移4格即可落入对应空缺。画图时将旋转平移后的图形绘制在对应空缺位置即可。
【答案】
3. (1) 顺 90(或逆 270) 右 5 下 3
(2) 图A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移8格；图B先绕点O'顺时针旋转90°，再向右平移2格，最后向下平移4格。(画图略。)
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、平移格数确定
【点评】
这道题结合热门的俄罗斯方块游戏出题，贴近生活趣味性强，主要考查学生对平移、旋转特征的掌握情况，解题关键是先调整旋转角度匹配目标形状，再找准对应点准确数出平移格数，避免数格时出错。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问时，首先对比落下的图形和目标位置的图形朝向：原图形朝向和目标位置不一致，首先要通过旋转调整朝向，顺时针旋转90°或者逆时针旋转270°都能让图形朝向和目标位置匹配。旋转完成后，找图形上的同一个对应点（比如点O），先数水平方向的平移格数：从旋转后点O的位置向右数到目标位置对应点，一共是5格，所以向右平移5格；再数垂直方向的平移格数：向下数3格就能到达目标位置，所以最后向下平移3格即可。
(2) 解决第二问时，首先观察下方空缺的形状，分别调整图A和图B的旋转角度，让它们的形状和空缺形状匹配，再找准对应点，分别数出水平平移和垂直平移的格数，就能得出运动过程，画图时把旋转平移后的图形画在对应空缺处即可。
【解析】
(1) 第一步调整图形朝向：将图1的图形绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），此时图形的形状朝向和图2的目标位置完全一致。第二步水平平移：取旋转后图形的点O作为参照，向右平移5格，使图形处于目标位置的正上方。第三步垂直平移：再向下平移3格，图形就能刚好落入目标位置。
(2) 处理图A：首先观察下方空缺，图A绕点O顺时针旋转90°后形状和左侧空缺匹配，以点O为参照，先向右平移5格到空缺正上方，再向下平移8格即可落入对应空缺；处理图B：图B绕点O'顺时针旋转90°后形状和右侧空缺匹配，以点O'为参照，先向右平移2格到空缺正上方，再向下平移4格即可落入对应空缺。画图时将旋转平移后的图形绘制在对应空缺位置即可。
【答案】
3. (1) 顺 90(或逆 270) 右 5 下 3
(2) 图A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移8格；图B先绕点O'顺时针旋转90°，再向右平移2格，最后向下平移4格。(画图略。)
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、平移格数确定
【点评】
这道题结合热门的俄罗斯方块游戏出题，贴近生活趣味性强，主要考查学生对平移、旋转特征的掌握情况，解题关键是先调整旋转角度匹配目标形状，再找准对应点准确数出平移格数，避免数格时出错。
【难度系数】
0.7
4.圆的面积公式我们还没有学习,请你用我们学过的知识求出下面图形的面积。先写出你的想法,再计算这个图形的面积。
答案
把半圆绕点A顺时针旋转90°，将不规则图形转化为边长是8 cm的正方形。
8×8=64(cm²)
8×8=64(cm²)
解析
【分析】
遇到不规则图形求面积时，我们可以利用平移、旋转这类不改变图形面积的变换，将其转化为已经学过面积计算方法的规则图形求解。首先观察本题图形：上方凸出的半圆直径为8cm，左侧凹进去的半圆直径也为8cm，两个半圆大小完全相等。我们可以把上方的半圆绕点A顺时针旋转90°，刚好能填补左侧的凹进部分，此时原不规则图形就转化为边长8cm的正方形，计算正方形的面积就是原图形的面积。
【解析】
首先观察图形特征：上方凸出的半圆和左侧凹进的半圆直径均为8cm，二者面积相等。将上方的半圆绕点A顺时针旋转90°，即可填补左侧的凹进部分，原不规则图形就转化为边长是8cm的正方形，原图形面积和转化后的正方形面积相等。
根据正方形面积公式计算：
$ 8×8=64(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
把半圆绕点A顺时针旋转90°，将不规则图形转化为边长是8 cm的正方形。$ 8×8=64(\mathrm{cm}^2) $
【知识点】
1. 图形旋转的性质
2. 正方形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过观察找到可割补的相等部分，利用旋转变换将复杂的陌生图形转化为简单的规则图形求解，能有效锻炼空间想象能力和转化思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
遇到不规则图形求面积时，我们可以利用平移、旋转这类不改变图形面积的变换，将其转化为已经学过面积计算方法的规则图形求解。首先观察本题图形：上方凸出的半圆直径为8cm，左侧凹进去的半圆直径也为8cm，两个半圆大小完全相等。我们可以把上方的半圆绕点A顺时针旋转90°，刚好能填补左侧的凹进部分，此时原不规则图形就转化为边长8cm的正方形，计算正方形的面积就是原图形的面积。
【解析】
首先观察图形特征：上方凸出的半圆和左侧凹进的半圆直径均为8cm，二者面积相等。将上方的半圆绕点A顺时针旋转90°，即可填补左侧的凹进部分，原不规则图形就转化为边长是8cm的正方形，原图形面积和转化后的正方形面积相等。
根据正方形面积公式计算：
$ 8×8=64(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
把半圆绕点A顺时针旋转90°，将不规则图形转化为边长是8 cm的正方形。$ 8×8=64(\mathrm{cm}^2) $
【知识点】
1. 图形旋转的性质
2. 正方形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过观察找到可割补的相等部分，利用旋转变换将复杂的陌生图形转化为简单的规则图形求解，能有效锻炼空间想象能力和转化思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
