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四、解决问题。
1.某工业园区要在一个面积为2公顷的梯形空地上规划修建仓储区，规划图如图所示，仓储区是一个平行四边形。仓储区的占地面积是多少平方米？
1.某工业园区要在一个面积为2公顷的梯形空地上规划修建仓储区，规划图如图所示，仓储区是一个平行四边形。仓储区的占地面积是多少平方米？
答案
1. 2公顷 = 20000 $\mathrm{m}^2$
$20000-100×60÷2-100×100÷2=12000(\mathrm{m}^2)$
$20000-100×60÷2-100×100÷2=12000(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题时首先要统一单位，将公顷换算为平方米。观察图形可知，梯形空地总面积为2公顷，被分为3个部分：直角三角形绿地、三角形建筑物、平行四边形仓储区。要求仓储区的面积，可利用“总面积减去绿地面积、再减去建筑物面积”的思路求解。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，找到两个三角形对应的底和高，分别计算面积后，用总面积减去这两个面积即可得到仓储区的占地面积。
【解析】
首先进行单位换算：1公顷=10000平方米，因此2公顷=20000$\mathrm{m}^2$。
分别计算两个三角形区域的面积：
1. 绿地为直角三角形，底60m，高100m，面积为：$100×60÷2=3000(\mathrm{m}^2)$
2. 建筑物区域为三角形，底100m，高100m，面积为：$100×100÷2=5000(\mathrm{m}^2)$
最后计算仓储区面积：
$20000-3000-5000=12000(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式计算：$20000-100×60÷2-100×100÷2=12000(\mathrm{m}^2)$
【答案】
12000平方米
【知识点】
面积单位换算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的实际应用题目，解题的关键是先统一单位，再清晰识别各部分图形的形状，找准对应数据，既可以用总面积减去其他部分面积的方法求解，也可以先求出平行四边形的底再用平行四边形面积公式计算，两种方法可互相验证。
【难度系数】
0.7
解题时首先要统一单位，将公顷换算为平方米。观察图形可知，梯形空地总面积为2公顷，被分为3个部分：直角三角形绿地、三角形建筑物、平行四边形仓储区。要求仓储区的面积，可利用“总面积减去绿地面积、再减去建筑物面积”的思路求解。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，找到两个三角形对应的底和高，分别计算面积后，用总面积减去这两个面积即可得到仓储区的占地面积。
【解析】
首先进行单位换算：1公顷=10000平方米，因此2公顷=20000$\mathrm{m}^2$。
分别计算两个三角形区域的面积：
1. 绿地为直角三角形，底60m，高100m，面积为：$100×60÷2=3000(\mathrm{m}^2)$
2. 建筑物区域为三角形，底100m，高100m，面积为：$100×100÷2=5000(\mathrm{m}^2)$
最后计算仓储区面积：
$20000-3000-5000=12000(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式计算：$20000-100×60÷2-100×100÷2=12000(\mathrm{m}^2)$
【答案】
12000平方米
【知识点】
面积单位换算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的实际应用题目，解题的关键是先统一单位，再清晰识别各部分图形的形状，找准对应数据，既可以用总面积减去其他部分面积的方法求解，也可以先求出平行四边形的底再用平行四边形面积公式计算，两种方法可互相验证。
【难度系数】
0.7
2.如图，社区体育公园由运动区和草坪两部分组成。
(1)运动区的面积是多少平方米？
(2)如图，为了美化环境，公园管理处决定将草坪部分拓展60 m，拓展后草坪的面积是多少平方米？
(1)运动区的面积是多少平方米？
(2)如图，为了美化环境，公园管理处决定将草坪部分拓展60 m，拓展后草坪的面积是多少平方米？
答案
(1) $(180-60)×130÷2=7800(\mathrm{m}^2)$
(2) $180×(130+60)-7800=26400(\mathrm{m}^2)$
(2) $180×(130+60)-7800=26400(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
(1) 首先判断运动区的形状是三角形，计算三角形面积需要先确定对应底和高的长度：底为总长度180m减去60m，高为130m，再代入三角形面积公式即可求出运动区面积。
(2) 草坪拓展后整个公园为长方形，先根据长方形面积公式算出拓展后公园的总面积，运动区面积始终不变，用公园总面积减去运动区面积，就能得到拓展后草坪的面积。
【解析】
(1) 运动区为三角形，底长：$180-60=120(\mathrm{m})$，高为$130\mathrm{m}$
根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入计算：
$(180-60)×130÷2$
$=120×130÷2$
$=15600÷2$
$=7800(\mathrm{m}^2)$
(2) 拓展后公园为长方形，长$180\mathrm{m}$，宽为$130+60=190(\mathrm{m})$
先算公园总面积：$180×190=34200(\mathrm{m}^2)$
再减去运动区面积得草坪面积：
$180×(130+60)-7800$
$=34200-7800$
$=26400(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $7800\mathrm{m}^2$
(2) $26400\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算、长方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查平面图形面积的实际应用，解题关键是准确识别图形形状，找准对应边长，区分变化前后的不变量，能有效锻炼学生的读图分析能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先判断运动区的形状是三角形，计算三角形面积需要先确定对应底和高的长度：底为总长度180m减去60m，高为130m，再代入三角形面积公式即可求出运动区面积。
(2) 草坪拓展后整个公园为长方形，先根据长方形面积公式算出拓展后公园的总面积，运动区面积始终不变，用公园总面积减去运动区面积，就能得到拓展后草坪的面积。
【解析】
(1) 运动区为三角形，底长：$180-60=120(\mathrm{m})$，高为$130\mathrm{m}$
根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入计算：
$(180-60)×130÷2$
$=120×130÷2$
$=15600÷2$
$=7800(\mathrm{m}^2)$
(2) 拓展后公园为长方形，长$180\mathrm{m}$，宽为$130+60=190(\mathrm{m})$
先算公园总面积：$180×190=34200(\mathrm{m}^2)$
再减去运动区面积得草坪面积：
$180×(130+60)-7800$
$=34200-7800$
$=26400(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $7800\mathrm{m}^2$
(2) $26400\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算、长方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查平面图形面积的实际应用，解题关键是准确识别图形形状，找准对应边长，区分变化前后的不变量，能有效锻炼学生的读图分析能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
五、下面的图形中大正方形和小正方形的边长分别是10 cm和5 cm，涂色部分面积相等的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）。（把正确答案的序号填在括号里。）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】要判断涂色部分面积相等的个数，我们可以结合已知的大、小正方形边长，运用平行四边形、三角形的面积公式，逐个计算5个图形的涂色部分面积，再对比结果即可。计算时注意先观察涂色部分的形状，找准对应的底和高再代入公式。
【解析】已知大正方形边长为10cm，小正方形边长为5cm，分别计算每个图形涂色部分的面积：
1. 第1个图形：涂色部分是平行四边形，底为小正方形边长5cm，高为大正方形边长10cm，面积=5×10=50（cm²）；
2. 第2个图形：涂色部分是三角形，底为大正方形边长10cm，高为大正方形边长10cm，面积=10×10÷2=50（cm²）；
3. 第3个图形：涂色部分组合后计算可得面积为75cm²；
4. 第4个图形：涂色部分是平行四边形，底为小正方形边长5cm，高为大正方形边长10cm，面积=5×10=50（cm²）；
5. 第5个图形：涂色部分是三角形，底为大正方形边长10cm，高为两个正方形边长之和15cm，空白部分为底5cm高10cm的三角形，涂色面积=10×15÷2 - 5×10÷2=50（cm²）。
综上，第1、2、4、5个图形的涂色面积均为50cm²，共4个面积相等的图形。
【答案】C
【知识点】平行四边形面积计算；三角形面积计算；组合图形面积计算
【点评】本题重点考查平面图形面积公式的灵活运用，解题的关键是准确观察图形，确定每个涂色部分对应的底和高，必要时用整体减空白的方法计算组合图形面积，再对比结果即可。
【难度系数】0.7
【解析】已知大正方形边长为10cm，小正方形边长为5cm，分别计算每个图形涂色部分的面积：
1. 第1个图形：涂色部分是平行四边形，底为小正方形边长5cm，高为大正方形边长10cm，面积=5×10=50（cm²）；
2. 第2个图形：涂色部分是三角形，底为大正方形边长10cm，高为大正方形边长10cm，面积=10×10÷2=50（cm²）；
3. 第3个图形：涂色部分组合后计算可得面积为75cm²；
4. 第4个图形：涂色部分是平行四边形，底为小正方形边长5cm，高为大正方形边长10cm，面积=5×10=50（cm²）；
5. 第5个图形：涂色部分是三角形，底为大正方形边长10cm，高为两个正方形边长之和15cm，空白部分为底5cm高10cm的三角形，涂色面积=10×15÷2 - 5×10÷2=50（cm²）。
综上，第1、2、4、5个图形的涂色面积均为50cm²，共4个面积相等的图形。
【答案】C
【知识点】平行四边形面积计算；三角形面积计算；组合图形面积计算
【点评】本题重点考查平面图形面积公式的灵活运用，解题的关键是准确观察图形，确定每个涂色部分对应的底和高，必要时用整体减空白的方法计算组合图形面积，再对比结果即可。
【难度系数】0.7
