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典例
答案 $1.6×10^7$
解析 科学记数法的表示形式为 $a×$
累计外送电量超过8500亿千瓦时，新能源外送电量占到三成.数据8500亿用科学记数法表示为
答案 $1.6×10^7$
解析 科学记数法的表示形式为 $a×$
累计外送电量超过8500亿千瓦时，新能源外送电量占到三成.数据8500亿用科学记数法表示为
$8.5×10^{11}$
.答案
$8.5×10^{11}$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题第一步先将“8500亿”换算为不带单位的整数形式，再分别确定$a$和$n$的值即可：$a$的取值要满足$1≤ a＜10$，只需将原数的小数点向左移动到最高位数字的后一位即可得到$a$；$n$的值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
解：首先进行单位换算：
$8500亿=8500×10^8=850000000000$
根据科学记数法的表示规则$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$：将850000000000的小数点向左移动11位，得到$a=8.5$，满足$1≤8.5＜10$；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了11位，且原数大于10，因此$n=11$。
综上，8500亿用科学记数法表示为$8.5×10^{11}$。
【答案】
$8.5×10^{11}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的表示应用，解题核心是准确确定$a$和$n$的取值，遇到带“亿”“万”等单位的大数时，要先将单位换算为普通整数再计算，属于基础题型，是科学记数法板块的常考内容。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题第一步先将“8500亿”换算为不带单位的整数形式，再分别确定$a$和$n$的值即可：$a$的取值要满足$1≤ a＜10$，只需将原数的小数点向左移动到最高位数字的后一位即可得到$a$；$n$的值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
解：首先进行单位换算：
$8500亿=8500×10^8=850000000000$
根据科学记数法的表示规则$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$：将850000000000的小数点向左移动11位，得到$a=8.5$，满足$1≤8.5＜10$；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了11位，且原数大于10，因此$n=11$。
综上，8500亿用科学记数法表示为$8.5×10^{11}$。
【答案】
$8.5×10^{11}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的表示应用，解题核心是准确确定$a$和$n$的取值，遇到带“亿”“万”等单位的大数时，要先将单位换算为普通整数再计算，属于基础题型，是科学记数法板块的常考内容。
【难度系数】
0.85
举一反三2 据2024年4月11日国家医保局发布的《2023年医疗保障事业发展统计快报》显示，截至2023年底，基本医疗保险参保人数约13.34亿人. 将数据13.34亿用科学记数法表示为$1.334× 10^n$ 的形式，则n的值为
$10^n$，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数. 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位.
9
.$10^n$，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数. 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位.
答案
9
解析
【分析】
解题时首先明确科学记数法的规则：将一个数表示为$a×10^n$的形式时，需满足$1≤a＜10$，n的值等于原数转化为a时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。本题给出的数带“亿”这个计数单位，因此第一步要先把13.34亿还原为不带单位的普通整数，再按照规则计算n的值即可。
【解析】
解：第一步先将13.34亿换算为原数：
因为$1亿=100000000$，所以$13.34亿=13.34×100000000=1334000000$。
第二步根据科学记数法规则确定n的值：
将1334000000的小数点向左移动9位可得到符合要求的a值1.334，因此$n=9$。
【答案】
9
【知识点】
1.科学记数法 2.计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的典型基础题型，解题的关键是先将带计数单位的数还原为原数，再根据小数点移动的位数确定指数n，注意不要因忽略计数单位导致数位计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确科学记数法的规则：将一个数表示为$a×10^n$的形式时，需满足$1≤a＜10$，n的值等于原数转化为a时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。本题给出的数带“亿”这个计数单位，因此第一步要先把13.34亿还原为不带单位的普通整数，再按照规则计算n的值即可。
【解析】
解：第一步先将13.34亿换算为原数：
因为$1亿=100000000$，所以$13.34亿=13.34×100000000=1334000000$。
第二步根据科学记数法规则确定n的值：
将1334000000的小数点向左移动9位可得到符合要求的a值1.334，因此$n=9$。
【答案】
9
【知识点】
1.科学记数法 2.计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的典型基础题型，解题的关键是先将带计数单位的数还原为原数，再根据小数点移动的位数确定指数n，注意不要因忽略计数单位导致数位计算错误。
【难度系数】
0.8
1.某年，国家铁路发送旅客40.8亿人次，创历史新高，同比增长0.8%.用科学记数法表示40.8亿，正确的是（
A.$4.08×10^{6}$
B.$4.08×10^{7}$
C.$4.08×10^{8}$
D.$4.08×10^{9}$
D
）.A.$4.08×10^{6}$
B.$4.08×10^{7}$
C.$4.08×10^{8}$
D.$4.08×10^{9}$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数（针对大于10的数）。第一步先将“40.8亿”换算为普通的整数形式，再根据规则确定a和n的值：a需要满足取值范围要求，n等于原数的整数位数减1，也可以通过小数点向左移动的位数确定n的值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：1亿=100000000，因此40.8亿=40.8×100000000=4080000000。
根据科学记数法的要求，把4080000000转化为$a×10^n$的形式：
将4080000000的小数点向左移动9位，得到$a=4.08$，满足$1≤4.08＜10$，小数点移动了9位，因此$n=9$。
即40.8亿用科学记数法表示为$4.08×10^9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法表示 2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是正确完成单位换算，准确掌握科学记数法中a和n的确定方法，只要注意单位换算时的位数不要数错，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数（针对大于10的数）。第一步先将“40.8亿”换算为普通的整数形式，再根据规则确定a和n的值：a需要满足取值范围要求，n等于原数的整数位数减1，也可以通过小数点向左移动的位数确定n的值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：1亿=100000000，因此40.8亿=40.8×100000000=4080000000。
根据科学记数法的要求，把4080000000转化为$a×10^n$的形式：
将4080000000的小数点向左移动9位，得到$a=4.08$，满足$1≤4.08＜10$，小数点移动了9位，因此$n=9$。
即40.8亿用科学记数法表示为$4.08×10^9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法表示 2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是正确完成单位换算，准确掌握科学记数法中a和n的确定方法，只要注意单位换算时的位数不要数错，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 $3.12 × 10^6$ t，把 $3.12 × 10^6$ 写成原数为(
A.312
B.31 200
C.3 120 000
D.312 000 000
C
).A.312
B.31 200
C.3 120 000
D.312 000 000
答案
2. C
解析
【分析】
要把科学记数法表示的数还原成原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：当$n$为正整数时，将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足即可。本题中$a=3.12$，$n=6$，按照规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
科学记数法$3.12×10^6$中，$10^6=1000000$，因此可计算得：
$3.12×10^6=3.12×1000000=3120000$
对比各选项，C选项与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，核心考察科学记数法还原为原数的规则，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要把科学记数法表示的数还原成原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：当$n$为正整数时，将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足即可。本题中$a=3.12$，$n=6$，按照规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
科学记数法$3.12×10^6$中，$10^6=1000000$，因此可计算得：
$3.12×10^6=3.12×1000000=3120000$
对比各选项，C选项与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，核心考察科学记数法还原为原数的规则，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.若一个整数用科学记数法表示为$1.25× 10^{10}$，则原数中“0”的个数为(
A.5
B.8
C.9
D.10
B
).A.5
B.8
C.9
D.10
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法还原为原数的规则：当科学记数法表示为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）时，将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，位数不够的部分用0补足。得到原数后数出其中0的个数即可得到答案。
【解析】
已知科学记数法表示的数为$1.25× 10^{10}$，其中$n=10$，将$1.25$的小数点向右移动10位：
$1.25$向右移动2位得到$125$，还需要向右移动$10-2=8$位，需补8个0，因此原数为$12500000000$。
数原数中的0，可得共有8个0，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原为原数
【点评】
本题考查科学记数法的相关应用，属于基础题型，解题的关键是掌握科学记数法还原原数时小数点的移动规则，计数0的个数时注意不要遗漏或多算。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法还原为原数的规则：当科学记数法表示为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）时，将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，位数不够的部分用0补足。得到原数后数出其中0的个数即可得到答案。
【解析】
已知科学记数法表示的数为$1.25× 10^{10}$，其中$n=10$，将$1.25$的小数点向右移动10位：
$1.25$向右移动2位得到$125$，还需要向右移动$10-2=8$位，需补8个0，因此原数为$12500000000$。
数原数中的0，可得共有8个0，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原为原数
【点评】
本题考查科学记数法的相关应用，属于基础题型，解题的关键是掌握科学记数法还原原数时小数点的移动规则，计数0的个数时注意不要遗漏或多算。
【难度系数】
0.8
4. 地球的海洋面积约为 361 000 000 $km^2$，数据 361 000 000 用科学记数法表示为
$3.61×10^8$
.答案
4. $3.61×10^8$
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查科学记数法表示较大数的知识点，我们可以按照科学记数法的规则分两步思考：第一步回忆科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数；第二步分别确定a和n的值：a需要将原数的小数点移到最高位非零数字的后面得到，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后将a和n组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，解题步骤如下：
1. 确定a的值：将361000000的小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，满足$1≤3.61＜10$的要求。
2. 确定n的值：原数361000000一共有9位整数，因此$n=9-1=8$。
综上，361000000用科学记数法表示为$3.61×10^8$。
【答案】
$3.61×10^8$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，掌握a的取值范围和n的确定方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查科学记数法表示较大数的知识点，我们可以按照科学记数法的规则分两步思考：第一步回忆科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数；第二步分别确定a和n的值：a需要将原数的小数点移到最高位非零数字的后面得到，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后将a和n组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，解题步骤如下：
1. 确定a的值：将361000000的小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，满足$1≤3.61＜10$的要求。
2. 确定n的值：原数361000000一共有9位整数，因此$n=9-1=8$。
综上，361000000用科学记数法表示为$3.61×10^8$。
【答案】
$3.61×10^8$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，掌握a的取值范围和n的确定方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5.用科学记数法写出的数$－7.04×10^{5}$的原数是
－704 000
.答案
5. $-704\ 000$
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：保留原数的符号，把$a$的小数点向右移动$n$位，不足的位数补0即可。本题中$a=-7.04$，$n=5$，只需将-7.04的小数点向右移动5位就能得到原数。
【解析】
方法1：根据科学记数法还原规则，$n=5$，将$-7.04$的小数点向右移动5位，7.04小数点右移5位后得到704000，保留负号即可得到原数。
方法2：直接计算：
$\begin{aligned}-7.04×10^{5}&=-7.04×100000\\&=-704000\end{aligned}$
【答案】
$-704000$
【知识点】
科学记数法还原；有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题时需注意不要遗漏原数的负号，同时要准确数对小数点移动的位数，避免因多补或少补0出错。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：保留原数的符号，把$a$的小数点向右移动$n$位，不足的位数补0即可。本题中$a=-7.04$，$n=5$，只需将-7.04的小数点向右移动5位就能得到原数。
【解析】
方法1：根据科学记数法还原规则，$n=5$，将$-7.04$的小数点向右移动5位，7.04小数点右移5位后得到704000，保留负号即可得到原数。
方法2：直接计算：
$\begin{aligned}-7.04×10^{5}&=-7.04×100000\\&=-704000\end{aligned}$
【答案】
$-704000$
【知识点】
科学记数法还原；有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题时需注意不要遗漏原数的负号，同时要准确数对小数点移动的位数，避免因多补或少补0出错。
【难度系数】
0.9
6.(1)用科学记数法表示下列各数：
①$0.027×10^{4}$；②$-70\ 890$.
(2)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
①$3.5×10^{6}$；②$-9.3×10^{4}$.
①$0.027×10^{4}$；②$-70\ 890$.
(2)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
①$3.5×10^{6}$；②$-9.3×10^{4}$.
答案
6. 解 (1)①$2.7×10^2$; ②$-7.089×10^4$.
(2)①3 500 000; ②$-93\ 000$.
(2)①3 500 000; ②$-93\ 000$.
解析
【分析】
解题的核心依据是科学记数法的定义：把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于(1)的科学记数法表示题：①先处理$0.027×10^4$，可先计算原式的值再转化为标准科学记数法，也可直接调整a的大小，同时对应调整10的指数，保证数值不变；②对于负的大数，先确定a为绝对值在1到10之间的数，再数原数的整数位数，$n=整数位数-1$，保留原数的负号即可。
对于(2)的科学记数法还原题：只需将a的小数点向右移动n位，数位不够的补0，原数的符号保持不变就能得到原来的数。
【解析】
(1)① 先计算$0.027×10^4=0.027×10000=270$，将270转化为科学记数法：$270=2.7×10^2$；
② 对于$-70890$，取绝对值的a为7.089（满足$1≤7.089＜10$），原数的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，保留负号得$-7.089×10^4$；
(2)① $3.5×10^6$，将3.5的小数点向右移动6位，补0后得3500000；
② $-9.3×10^4$，将9.3的小数点向右移动4位，补0后保留负号得$-93000$。
【答案】
(1)①$2.7×10^2$；②$-7.089×10^4$
(2)①3500000；②$-93000$
【知识点】
科学记数法的表示，科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础常规题型，重点考察科学记数法的书写规范和互化方法，掌握a的取值要求、n的确定规则是解题的核心，该知识点是统计、大数据计算等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是科学记数法的定义：把一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于(1)的科学记数法表示题：①先处理$0.027×10^4$，可先计算原式的值再转化为标准科学记数法，也可直接调整a的大小，同时对应调整10的指数，保证数值不变；②对于负的大数，先确定a为绝对值在1到10之间的数，再数原数的整数位数，$n=整数位数-1$，保留原数的负号即可。
对于(2)的科学记数法还原题：只需将a的小数点向右移动n位，数位不够的补0，原数的符号保持不变就能得到原来的数。
【解析】
(1)① 先计算$0.027×10^4=0.027×10000=270$，将270转化为科学记数法：$270=2.7×10^2$；
② 对于$-70890$，取绝对值的a为7.089（满足$1≤7.089＜10$），原数的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，保留负号得$-7.089×10^4$；
(2)① $3.5×10^6$，将3.5的小数点向右移动6位，补0后得3500000；
② $-9.3×10^4$，将9.3的小数点向右移动4位，补0后保留负号得$-93000$。
【答案】
(1)①$2.7×10^2$；②$-7.089×10^4$
(2)①3500000；②$-93000$
【知识点】
科学记数法的表示，科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础常规题型，重点考察科学记数法的书写规范和互化方法，掌握a的取值要求、n的确定规则是解题的核心，该知识点是统计、大数据计算等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
