登录
7. 填一填：
(1)$6.74×10^{5}$的原数是
(2)$-3.251×10^{7}$的原数是
(3)$9.6104×10^{12}$的原数是
(1)$6.74×10^{5}$的原数是
6
位整数；(2)$-3.251×10^{7}$的原数是
8
位整数；(3)$9.6104×10^{12}$的原数是
13
位整数。答案
7. (1)6 (2)8 (3)13
解析
【分析】
解决本题首先要回忆科学记数法的表示形式：科学记数法是把一个数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。要确定原数的整数位数，我们可以结合还原科学记数法的过程推导规律：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，$a$本身有1位整数，小数点右移$n$位后，原数的整数总位数为$n+1$，数的正负仅影响符号，不改变整数位数。接下来直接套用该规律计算3个小题即可。
【解析】
根据科学记数法还原的规律：用$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）表示的数，原数的整数位数为$n+1$。
(1) 对于$6.74×10^5$，这里$n=5$，所以原数整数位数为$5+1=6$；
(2) 对于$-3.251×10^7$，这里$n=7$，负号不影响整数位数，所以原数整数位数为$7+1=8$；
(3) 对于$9.6104×10^{12}$，这里$n=12$，所以原数整数位数为$12+1=13$。
【答案】
(1)6；(2)8；(3)13
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的相关性质，牢记“原数整数位数等于10的指数加1”的规律即可快速解题，是科学记数法板块的基础题型，熟练掌握该规律能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆科学记数法的表示形式：科学记数法是把一个数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。要确定原数的整数位数，我们可以结合还原科学记数法的过程推导规律：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，$a$本身有1位整数，小数点右移$n$位后，原数的整数总位数为$n+1$，数的正负仅影响符号，不改变整数位数。接下来直接套用该规律计算3个小题即可。
【解析】
根据科学记数法还原的规律：用$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）表示的数，原数的整数位数为$n+1$。
(1) 对于$6.74×10^5$，这里$n=5$，所以原数整数位数为$5+1=6$；
(2) 对于$-3.251×10^7$，这里$n=7$，负号不影响整数位数，所以原数整数位数为$7+1=8$；
(3) 对于$9.6104×10^{12}$，这里$n=12$，所以原数整数位数为$12+1=13$。
【答案】
(1)6；(2)8；(3)13
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的相关性质，牢记“原数整数位数等于10的指数加1”的规律即可快速解题，是科学记数法板块的基础题型，熟练掌握该规律能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
8. 若$a=1.9× 10^{5}$，$b=9.1× 10^{4}$，则$a\_\_\_\_\_\_b$（填“＜”或“＞”）。
答案
8. ＞ 解析 $a=1.9×10^5=190\ 000,b=9.1×10^4=91\ 000$,因为$190\ 000＞91\ 000$,所以$a＞b$.
解析
【分析】
要比较用科学记数法表示的a和b的大小，我们可以先将两个数还原为普通整数，再按照整数大小比较的规则判断即可。首先回忆科学记数法还原的方法：对于形如$a×10^n$（n为正整数）的数，将a的小数点向右移动n位就能得到原数，还原后再比较两个整数的大小非常直观。
【解析】
先把a、b还原为原数：
$a=1.9×10^5$，将1.9的小数点向右移动5位，可得$a=190000$；
$b=9.1×10^4$，将9.1的小数点向右移动4位，可得$b=91000$；
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的还原及有理数的大小比较，解题时既可以先还原原数再比较，也可以直接通过指数判断：当科学记数法表示的两个正数的10的指数不同时，指数更大的数整体更大。
【难度系数】
0.9
要比较用科学记数法表示的a和b的大小，我们可以先将两个数还原为普通整数，再按照整数大小比较的规则判断即可。首先回忆科学记数法还原的方法：对于形如$a×10^n$（n为正整数）的数，将a的小数点向右移动n位就能得到原数，还原后再比较两个整数的大小非常直观。
【解析】
先把a、b还原为原数：
$a=1.9×10^5$，将1.9的小数点向右移动5位，可得$a=190000$；
$b=9.1×10^4$，将9.1的小数点向右移动4位，可得$b=91000$；
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的还原及有理数的大小比较，解题时既可以先还原原数再比较，也可以直接通过指数判断：当科学记数法表示的两个正数的10的指数不同时，指数更大的数整体更大。
【难度系数】
0.9
9.(选做题)“一粥一饭，当思来处不易”.为了让同学们体会到节约、爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20g.
(1)一粒大米约重多少克？
(2)按全国14亿人口来算，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把(2)中节约的大米换算成钱，按5元/kg计算，则大约可换算成多少万元？
(1)一粒大米约重多少克？
(2)按全国14亿人口来算，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把(2)中节约的大米换算成钱，按5元/kg计算，则大约可换算成多少万元？
答案
9. 解 (1)$20÷1\ 000=0.02(\mathrm{g})$，答：一粒大米约重0.02 g.
(2)$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$，$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$. 答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg.
(3)$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$，$1.4×10^5$ 元=14 万元. 答：大约可换算成 14 万元.
(2)$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$，$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$. 答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg.
(3)$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$，$1.4×10^5$ 元=14 万元. 答：大约可换算成 14 万元.
解析
【分析】
(1) 求一粒大米的重量属于求平均值的问题，用1000粒大米的总重量除以总粒数1000即可得到结果；
(2) 先通过单粒大米重量乘以总人数14亿，算出14亿人每餐节约的大米总重量，再根据1千克=1000克的进率，将重量单位从克换算为千克，计算大数时可借助科学记数法简化运算；
(3) 用第二问得到的节约大米总千克数乘以每千克单价5元得到总钱数，再将单位从元换算为万元即可。
【解析】
(1) 已知1000粒大米重20g，单粒大米重量为：
$20÷1000=0.02(\mathrm{g})$
答：一粒大米约重0.02g。
(2) 14亿人口每人每餐节约1粒大米，总重量为：
$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$
进行单位换算：$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，因此$2.8×10^7\mathrm{g}=2.8×10^7÷10^3=2.8×10^4(\mathrm{kg})$
答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$kg。
(3) 按5元/kg计算，总金额为：
$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$
进行单位换算：1万元=10000元，因此$1.4×10^5\mathrm{元}=140000\mathrm{元}=14\mathrm{万元}$
答：大约可换算成14万元。
【答案】
(1) 0.02g；(2) $2.8×10^4$kg；(3) 14万元
【知识点】
有理数乘除运算，单位换算，科学记数法
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景命题，既考查了有理数基础运算、单位换算及科学记数法的实际应用能力，也引导学生树立勤俭节约的意识，计算时只要细心处理大数运算、牢记单位换算进率就不易出错。
【难度系数】
0.8
(1) 求一粒大米的重量属于求平均值的问题，用1000粒大米的总重量除以总粒数1000即可得到结果；
(2) 先通过单粒大米重量乘以总人数14亿，算出14亿人每餐节约的大米总重量，再根据1千克=1000克的进率，将重量单位从克换算为千克，计算大数时可借助科学记数法简化运算；
(3) 用第二问得到的节约大米总千克数乘以每千克单价5元得到总钱数，再将单位从元换算为万元即可。
【解析】
(1) 已知1000粒大米重20g，单粒大米重量为：
$20÷1000=0.02(\mathrm{g})$
答：一粒大米约重0.02g。
(2) 14亿人口每人每餐节约1粒大米，总重量为：
$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$
进行单位换算：$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，因此$2.8×10^7\mathrm{g}=2.8×10^7÷10^3=2.8×10^4(\mathrm{kg})$
答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$kg。
(3) 按5元/kg计算，总金额为：
$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$
进行单位换算：1万元=10000元，因此$1.4×10^5\mathrm{元}=140000\mathrm{元}=14\mathrm{万元}$
答：大约可换算成14万元。
【答案】
(1) 0.02g；(2) $2.8×10^4$kg；(3) 14万元
【知识点】
有理数乘除运算，单位换算，科学记数法
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景命题，既考查了有理数基础运算、单位换算及科学记数法的实际应用能力，也引导学生树立勤俭节约的意识，计算时只要细心处理大数运算、牢记单位换算进率就不易出错。
【难度系数】
0.8
1. 求一个数的近似数
(1)对于参加同一个会议的人数，有两则报道。一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人。”这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个
(2)在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
(1)对于参加同一个会议的人数，有两则报道。一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人。”这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个
准确数
。另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数
。(2)在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
答案
1.(1) 准确数 近似数
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际情况完全相符、能确切反映实际数量的数；近似数是与实际数量接近、存在一定偏差的数，表述时通常会伴随“约”“大概”等提示性词汇。再对应题目给出的描述判断：第一处的505是完全符合实际参会人数的数，对应准确数的定义；第二处的“五百”是接近实际人数但有差别的数，对应近似数的定义，据此即可完成填空。
【解析】
根据准确数和近似数的定义判断：
1. 数字505确切反映了实际参会人数，和实际情况完全相符，属于准确数；
2. “约五百人”中的五百只是接近实际人数，和实际人数存在差别，属于近似数。
【答案】
准确数；近似数
【知识点】
准确数的定义；近似数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分准确数和近似数的本质特征，掌握两者的定义即可快速解题，是近似数相关知识的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际情况完全相符、能确切反映实际数量的数；近似数是与实际数量接近、存在一定偏差的数，表述时通常会伴随“约”“大概”等提示性词汇。再对应题目给出的描述判断：第一处的505是完全符合实际参会人数的数，对应准确数的定义；第二处的“五百”是接近实际人数但有差别的数，对应近似数的定义，据此即可完成填空。
【解析】
根据准确数和近似数的定义判断：
1. 数字505确切反映了实际参会人数，和实际情况完全相符，属于准确数；
2. “约五百人”中的五百只是接近实际人数，和实际人数存在差别，属于近似数。
【答案】
准确数；近似数
【知识点】
准确数的定义；近似数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分准确数和近似数的本质特征，掌握两者的定义即可快速解题，是近似数相关知识的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
2. 精确度
近似数与准确数的接近程度，可以用
近似数与准确数的接近程度，可以用
精确度
表示。答案
2. 精确度
解析
【分析】
本题考查近似数相关的基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆课本中用来描述近似数与准确数接近程度的专有名词，对应概念就能直接得出答案，无需计算推导。
【解析】
根据教材中近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示，常见的精确度表述形式有精确到某一位、保留几位小数等。
【答案】
精确度
【知识点】
精确度的定义、近似数的概念
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，主要考查对教材基础定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查近似数相关的基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆课本中用来描述近似数与准确数接近程度的专有名词，对应概念就能直接得出答案，无需计算推导。
【解析】
根据教材中近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示，常见的精确度表述形式有精确到某一位、保留几位小数等。
【答案】
精确度
【知识点】
精确度的定义、近似数的概念
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，主要考查对教材基础定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
典例1 按括号内的要求，用四舍五入法对12 357取近似数错误的是()。
A.12 350(精确到十位)
B.$1.24×10^{4}$(精确到百位)
C.$1.2×10^{4}$(精确到千位)
D.1万(精确到万位)
规律方法 如何用四舍五入法按精确度求近似数？
(1)取一个精确到某一位的近似数时，应按这一位后面的第一个数字进行四舍五入，够五则进，不够则舍。
(2)当近似数所要保留的数位较多时，一般先写成带计数单位的数或用科学记数法来表示，然后按要求取近似数。
A.12 350(精确到十位)
B.$1.24×10^{4}$(精确到百位)
C.$1.2×10^{4}$(精确到千位)
D.1万(精确到万位)
规律方法 如何用四舍五入法按精确度求近似数？
(1)取一个精确到某一位的近似数时，应按这一位后面的第一个数字进行四舍五入，够五则进，不够则舍。
(2)当近似数所要保留的数位较多时，一般先写成带计数单位的数或用科学记数法来表示，然后按要求取近似数。
答案
A
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似数及精确度的判断，解题时需结合四舍五入规则逐个验证选项是否符合精确度要求。首先明确：①精确到某一位时，需对该数位的下一位数字进行四舍五入；②科学记数法或带计数单位的近似数，需先明确对应数位再判断精确度。通过逐一排查各选项，找出取值错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：要求精确到十位
12357的十位数字是5，其下一位（个位）数字为7，7≥5，需向十位进1，因此精确到十位的结果应为12360，而非12350，故A选项错误。
2. 选项B：要求精确到百位
12357的百位数字是3，其下一位（十位）数字为5，5≥5，需向百位进1，得到近似数12400，用科学记数法表示为$1.24×10^{4}$，符合要求，故B选项正确。
3. 选项C：要求精确到千位
12357的千位数字是2，其下一位（百位）数字为3，3＜5，直接舍去，得到近似数12000，用科学记数法表示为$1.2×10^{4}$，符合要求，故C选项正确。
4. 选项D：要求精确到万位
12357的万位数字是1，其下一位（千位）数字为2，2＜5，直接舍去，得到近似数1万，符合要求，故D选项正确。
综上，取近似数错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法 3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础考查题，易错点在于处理低位精确时容易漏记进位，以及对科学记数法表示的近似数的精确度判断失误。做题时只需先锁定要求精确的数位，再对其下一位数字进行四舍五入运算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查四舍五入法取近似数及精确度的判断，解题时需结合四舍五入规则逐个验证选项是否符合精确度要求。首先明确：①精确到某一位时，需对该数位的下一位数字进行四舍五入；②科学记数法或带计数单位的近似数，需先明确对应数位再判断精确度。通过逐一排查各选项，找出取值错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：要求精确到十位
12357的十位数字是5，其下一位（个位）数字为7，7≥5，需向十位进1，因此精确到十位的结果应为12360，而非12350，故A选项错误。
2. 选项B：要求精确到百位
12357的百位数字是3，其下一位（十位）数字为5，5≥5，需向百位进1，得到近似数12400，用科学记数法表示为$1.24×10^{4}$，符合要求，故B选项正确。
3. 选项C：要求精确到千位
12357的千位数字是2，其下一位（百位）数字为3，3＜5，直接舍去，得到近似数12000，用科学记数法表示为$1.2×10^{4}$，符合要求，故C选项正确。
4. 选项D：要求精确到万位
12357的万位数字是1，其下一位（千位）数字为2，2＜5，直接舍去，得到近似数1万，符合要求，故D选项正确。
综上，取近似数错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法 3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础考查题，易错点在于处理低位精确时容易漏记进位，以及对科学记数法表示的近似数的精确度判断失误。做题时只需先锁定要求精确的数位，再对其下一位数字进行四舍五入运算即可。
【难度系数】
0.8
