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12. 小华和妈妈去超市购物，她们将17 kg物品放在小推车中推行，小推车在某段时间内速度v随时间t变化的关系图象如图所示.已知小推车重130 N，所受阻力是总重的0.15.(g取10 N/kg)
（1）在0～10 s内，水平推力
（2）10～20 s内水平推力做了多少功？
（3）10～20 s内水平推力的功率多大？
（1）在0～10 s内，水平推力
大于
(大于/小于/等于)阻力，阻力大小为45
N.（2）10～20 s内水平推力做了多少功？
（3）10～20 s内水平推力的功率多大？
答案
12. （1）大于；45 （2）$360\ \mathrm{J}$ （3）$36\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
首先，对于（1）：根据v-t图像，0～10s内小推车速度增大，做加速直线运动，此时水平推力需大于阻力才能使物体加速；先计算总重力（物品重力与小推车重力之和），再根据阻力是总重的0.15倍求出阻力大小。
对于（2）：10～20s内小推车做匀速直线运动，从v-t图像获取速度和时间，计算运动路程；匀速运动时推力等于阻力，再用公式W=Fs计算推力做功。
对于（3）：利用功率公式P=W/t或P=Fv，代入10～20s的功和时间（或推力与速度）计算功率。
【解析】
（1）0～10s内，小推车速度逐渐增大，做加速运动，因此水平推力大于阻力；
物品的重力：$G_{物}=m_{物}g=17\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=170\ \mathrm{N}$，
总重力：$G_{总}=G_{物}+G_{车}=170\ \mathrm{N}+130\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，
阻力大小：$f=0.15G_{总}=0.15 × 300\ \mathrm{N}=45\ \mathrm{N}$；
（2）10～20s内，小推车做匀速直线运动，速度$v=0.8\ \mathrm{m/s}$，时间$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
运动的路程：$s=vt=0.8\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$，
匀速运动时推力$F=f=45\ \mathrm{N}$，
推力做的功：$W=Fs=45\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J}$；
（3）10～20s内水平推力的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{360\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=36\ \mathrm{W}$；
【答案】
（1）大于；45 （2）$360\ \mathrm{J}$ （3）$36\ \mathrm{W}$
【知识点】
力与运动的关系、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学基础计算，核心是从图像提取运动信息，利用匀速运动时推力等于阻力的特点，结合功和功率公式求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，对于（1）：根据v-t图像，0～10s内小推车速度增大，做加速直线运动，此时水平推力需大于阻力才能使物体加速；先计算总重力（物品重力与小推车重力之和），再根据阻力是总重的0.15倍求出阻力大小。
对于（2）：10～20s内小推车做匀速直线运动，从v-t图像获取速度和时间，计算运动路程；匀速运动时推力等于阻力，再用公式W=Fs计算推力做功。
对于（3）：利用功率公式P=W/t或P=Fv，代入10～20s的功和时间（或推力与速度）计算功率。
【解析】
（1）0～10s内，小推车速度逐渐增大，做加速运动，因此水平推力大于阻力；
物品的重力：$G_{物}=m_{物}g=17\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=170\ \mathrm{N}$，
总重力：$G_{总}=G_{物}+G_{车}=170\ \mathrm{N}+130\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，
阻力大小：$f=0.15G_{总}=0.15 × 300\ \mathrm{N}=45\ \mathrm{N}$；
（2）10～20s内，小推车做匀速直线运动，速度$v=0.8\ \mathrm{m/s}$，时间$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
运动的路程：$s=vt=0.8\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$，
匀速运动时推力$F=f=45\ \mathrm{N}$，
推力做的功：$W=Fs=45\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J}$；
（3）10～20s内水平推力的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{360\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=36\ \mathrm{W}$；
【答案】
（1）大于；45 （2）$360\ \mathrm{J}$ （3）$36\ \mathrm{W}$
【知识点】
力与运动的关系、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学基础计算，核心是从图像提取运动信息，利用匀速运动时推力等于阻力的特点，结合功和功率公式求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
13. 电梯是高层住宅必备的交通工具.如图甲所示是某种升降电梯工作原理图,它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成,电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力,连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近,轿厢与对重的运动方向始终相反.对重的质量为400 kg,空轿厢的质量是500 kg,额定载质量是1 000 kg.某次电梯满载上升时的v－t图象如图乙所示.不计钢丝绳重力和一切摩擦.(g取10 N/kg)
（1）电梯匀速上升的高度是多少?
（2）电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?
（3）电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?
（4）简述对重的作用.（至少两条）
（1）电梯匀速上升的高度是多少?
（2）电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?
（3）电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?
（4）简述对重的作用.（至少两条）
答案
13. （1）$12\ \mathrm{m}$ （2）$4.8×10^{4}\ \mathrm{J}$ （3）$2.2×10^{4}\ \mathrm{W}$
（4）对重的作用:以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力;减小电动机轮与钢丝绳的摩擦力;减小电动机的功率,延长钢丝绳寿命等.
（4）对重的作用:以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力;减小电动机轮与钢丝绳的摩擦力;减小电动机的功率,延长钢丝绳寿命等.
解析
【分析】
1. 第（1）问：从v-t图象中提取电梯匀速运动的时间和速度，利用匀速直线运动的路程公式计算匀速上升的高度；
2. 第（2）问：对重与轿厢运动方向相反，轿厢匀速上升的高度等于对重下降的距离，先计算对重的重力，再用重力做功公式计算功；
3. 第（3）问：电梯匀速时受力平衡，先算轿厢和额定载物的总重力，减去对重重力得到电动机拉力，再用功率公式计算拉力功率；
4. 第（4）问：结合电梯结构和受力分析，总结对重的作用。
【解析】
（1）由图乙可知，电梯匀速运动的时间 $ t = 8\ \mathrm{s} - 2\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{s} $，匀速速度 $ v = 2\ \mathrm{m/s} $，根据匀速直线运动路程公式，电梯匀速上升的高度：
$ h = vt = 2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s} = 12\ \mathrm{m} $。
（2）对重下降距离等于轿厢匀速上升高度 $ h = 12\ \mathrm{m} $，对重的重力：
$ G_{\mathrm{对重}} = m_{\mathrm{对重}}g = 400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4000\ \mathrm{N} $，
对重重力做的功：
$ W = G_{\mathrm{对重}}h = 4000\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m} = 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $。
（3）电梯匀速时，轿厢和额定载物的总重力：
$ G_{\mathrm{总}} = (m_{\mathrm{轿厢}} + m_{\mathrm{额定}})g = (500\ \mathrm{kg} + 1000\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} = 15000\ \mathrm{N} $，
电动机钢丝绳对轿厢的拉力：
$ F = G_{\mathrm{总}} - G_{\mathrm{对重}} = 15000\ \mathrm{N} - 4000\ \mathrm{N} = 11000\ \mathrm{N} $，
拉力的功率：
$ P = Fv = 11000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m/s} = 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $。
（4）对重的作用：以自身重力平衡轿厢侧所悬挂的重力；减小电动机的功率，延长钢丝绳的使用寿命；减小电动机轮与钢丝绳的摩擦力等（合理即可）。
【答案】
（1）$ 12\ \mathrm{m} $；（2）$ 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $；（3）$ 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $；（4）以自身重力平衡轿厢侧重力，减小电动机功率，延长钢丝绳寿命等（合理即可）。
【知识点】
匀速直线运动、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合电梯实际场景，综合考查运动学与力学知识，需读懂v-t图象并结合受力分析解题，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
1. 第（1）问：从v-t图象中提取电梯匀速运动的时间和速度，利用匀速直线运动的路程公式计算匀速上升的高度；
2. 第（2）问：对重与轿厢运动方向相反，轿厢匀速上升的高度等于对重下降的距离，先计算对重的重力，再用重力做功公式计算功；
3. 第（3）问：电梯匀速时受力平衡，先算轿厢和额定载物的总重力，减去对重重力得到电动机拉力，再用功率公式计算拉力功率；
4. 第（4）问：结合电梯结构和受力分析，总结对重的作用。
【解析】
（1）由图乙可知，电梯匀速运动的时间 $ t = 8\ \mathrm{s} - 2\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{s} $，匀速速度 $ v = 2\ \mathrm{m/s} $，根据匀速直线运动路程公式，电梯匀速上升的高度：
$ h = vt = 2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s} = 12\ \mathrm{m} $。
（2）对重下降距离等于轿厢匀速上升高度 $ h = 12\ \mathrm{m} $，对重的重力：
$ G_{\mathrm{对重}} = m_{\mathrm{对重}}g = 400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4000\ \mathrm{N} $，
对重重力做的功：
$ W = G_{\mathrm{对重}}h = 4000\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m} = 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $。
（3）电梯匀速时，轿厢和额定载物的总重力：
$ G_{\mathrm{总}} = (m_{\mathrm{轿厢}} + m_{\mathrm{额定}})g = (500\ \mathrm{kg} + 1000\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} = 15000\ \mathrm{N} $，
电动机钢丝绳对轿厢的拉力：
$ F = G_{\mathrm{总}} - G_{\mathrm{对重}} = 15000\ \mathrm{N} - 4000\ \mathrm{N} = 11000\ \mathrm{N} $，
拉力的功率：
$ P = Fv = 11000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m/s} = 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $。
（4）对重的作用：以自身重力平衡轿厢侧所悬挂的重力；减小电动机的功率，延长钢丝绳的使用寿命；减小电动机轮与钢丝绳的摩擦力等（合理即可）。
【答案】
（1）$ 12\ \mathrm{m} $；（2）$ 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $；（3）$ 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $；（4）以自身重力平衡轿厢侧重力，减小电动机功率，延长钢丝绳寿命等（合理即可）。
【知识点】
匀速直线运动、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合电梯实际场景，综合考查运动学与力学知识，需读懂v-t图象并结合受力分析解题，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
