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7. (2023·鹿寨期中)两辆汽车的功率之比为1:2,在相同时间匀速通过的路程之比为2:3,则两辆汽车的牵引力之比为
$3:4$
,两辆汽车做功之比为$1:2$
.答案
7. $3:4$；$1:2$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确功、功率、牵引力的核心公式：功的公式为$ W = Pt $，牵引力与功、路程的关系为$ F = \frac{W}{s} $。首先利用功率和时间的关系计算做功之比，再结合做功和路程的比例推导牵引力之比，计算时需注意物理量的对应关系。
【解析】
1. 计算做功之比：
根据功的公式$ W = Pt $，已知两车运动时间$ t $相同，因此做功之比为：
$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{P_1 t}{P_2 t} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} $。
2. 计算牵引力之比：
根据功的变形公式$ F = \frac{W}{s} $，牵引力之比为：
$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{W_1}{s_1}}{\frac{W_2}{s_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{s_2}{s_1} $，
代入已知$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{1}{2} $，$ \frac{s_1}{s_2} = \frac{2}{3} $（即$ \frac{s_2}{s_1} = \frac{3}{2} $），
得$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} = \frac{3}{4} $。
【答案】
$ 3:4 $；$ 1:2 $
【知识点】
功的计算；功率的计算；牵引力与功、路程的关系
【点评】
本题考查功率、功、牵引力的公式应用，属于基础比例计算题，只要牢记相关公式，理清各物理量的比例关系即可正确解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确功、功率、牵引力的核心公式：功的公式为$ W = Pt $，牵引力与功、路程的关系为$ F = \frac{W}{s} $。首先利用功率和时间的关系计算做功之比，再结合做功和路程的比例推导牵引力之比，计算时需注意物理量的对应关系。
【解析】
1. 计算做功之比：
根据功的公式$ W = Pt $，已知两车运动时间$ t $相同，因此做功之比为：
$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{P_1 t}{P_2 t} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} $。
2. 计算牵引力之比：
根据功的变形公式$ F = \frac{W}{s} $，牵引力之比为：
$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{W_1}{s_1}}{\frac{W_2}{s_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{s_2}{s_1} $，
代入已知$ \frac{W_1}{W_2} = \frac{1}{2} $，$ \frac{s_1}{s_2} = \frac{2}{3} $（即$ \frac{s_2}{s_1} = \frac{3}{2} $），
得$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} = \frac{3}{4} $。
【答案】
$ 3:4 $；$ 1:2 $
【知识点】
功的计算；功率的计算；牵引力与功、路程的关系
【点评】
本题考查功率、功、牵引力的公式应用，属于基础比例计算题，只要牢记相关公式，理清各物理量的比例关系即可正确解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. (2023·天宁)质量为60 kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示.根据图象可估算出该同学在1分钟内跳绳的次数为
180
次,克服重力做功的平均功率为180
W.(g取10 N/kg)答案
8. 180；180
解析
【分析】首先观察图像，确定跳绳的周期（相邻两次起跳的时间间隔），据此计算1分钟内的跳绳次数；再结合重力公式、功的公式计算每次克服重力做的功，进而求出1分钟内克服重力做的总功，最后根据功率公式算出平均功率。
【解析】
1. 确定跳绳周期：由图像可知，相邻两次起跳的时间间隔（周期）$ T = \frac{1}{3}\ \mathrm{s} $。
2. 计算1分钟内跳绳次数：1分钟=60s，跳绳次数$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{T} = \frac{60}{\frac{1}{3}} = 180 $次。
3. 计算每次克服重力做的功：该同学的重力$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $，每次重心上升高度$ h = 0.1\ \mathrm{m} $，则每次做功$ W_1 = Gh = 600\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 60\ \mathrm{J} $。
4. 计算1分钟内克服重力的总功：总功$ W_{\mathrm{总}} = nW_1 = 180 × 60\ \mathrm{J} = 10800\ \mathrm{J} $。
5. 计算平均功率：平均功率$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{10800\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 180\ \mathrm{W} $。
【答案】180；180
【知识点】功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】本题结合图像考查功与功率的计算，关键是从图像中提取跳绳周期，理解克服重力做功的过程，属于基础应用题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定跳绳周期：由图像可知，相邻两次起跳的时间间隔（周期）$ T = \frac{1}{3}\ \mathrm{s} $。
2. 计算1分钟内跳绳次数：1分钟=60s，跳绳次数$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{T} = \frac{60}{\frac{1}{3}} = 180 $次。
3. 计算每次克服重力做的功：该同学的重力$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $，每次重心上升高度$ h = 0.1\ \mathrm{m} $，则每次做功$ W_1 = Gh = 600\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 60\ \mathrm{J} $。
4. 计算1分钟内克服重力的总功：总功$ W_{\mathrm{总}} = nW_1 = 180 × 60\ \mathrm{J} = 10800\ \mathrm{J} $。
5. 计算平均功率：平均功率$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{10800\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 180\ \mathrm{W} $。
【答案】180；180
【知识点】功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】本题结合图像考查功与功率的计算，关键是从图像中提取跳绳周期，理解克服重力做功的过程，属于基础应用题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.5
9. (2024·新城)小明将 30 捆、每捆 5 kg 的书籍搬上 10 m 高的新家.图为小明可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图象,由图可知他可以提供的最大功率为
50
W;为尽可能快地将书籍搬上新家,他每次应搬3
捆,若每次下楼时间是上楼时间的一半,则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是450
s.(g 取 10 N/kg)答案
9. 50；3；450
解析
【分析】
首先观察功率与质量的关系图像，找到功率的最大值即为小明能提供的最大功率；要尽可能快搬运，需功率最大，对应此时的物体质量，结合每捆质量算出每次搬运的捆数；再计算总质量确定搬运次数，根据功和功率公式算出单次上楼时间，结合下楼时间与上楼时间的关系，以及“返回原地”的要求计算总时间。
【解析】
1. 最大功率：由图像可知，功率的最大值为50W，因此小明可以提供的最大功率为50W。
2. 每次搬运的捆数：最大功率对应的物体质量为15kg，每捆书籍质量为5kg，故每次应搬的捆数为$\frac{15kg}{5kg/捆}=3$捆。
3. 总时间计算：
总书籍质量：$m_{总}=30×5kg=150kg$，需搬运次数$n=\frac{150kg}{15kg/次}=10$次。
单次上楼做功：$W=mgh=15kg×10N/kg×10m=1500J$，单次上楼时间$t_{上}=\frac{W}{P}=\frac{1500J}{50W}=30s$。
单次下楼时间：$t_{下}=\frac{1}{2}t_{上}=15s$，每次往返时间为$30s+15s=45s$。
总时间：$t_{总}=10×45s=450s$。
【答案】
50；3；450
【知识点】
功率计算、功的计算、图像分析
【点评】
本题结合P-m图像考查功与功率的实际应用，关键是从图像中提取最大功率及对应质量，需注意“返回原地”意味着每次搬运都需计算下楼时间，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察功率与质量的关系图像，找到功率的最大值即为小明能提供的最大功率；要尽可能快搬运，需功率最大，对应此时的物体质量，结合每捆质量算出每次搬运的捆数；再计算总质量确定搬运次数，根据功和功率公式算出单次上楼时间，结合下楼时间与上楼时间的关系，以及“返回原地”的要求计算总时间。
【解析】
1. 最大功率：由图像可知，功率的最大值为50W，因此小明可以提供的最大功率为50W。
2. 每次搬运的捆数：最大功率对应的物体质量为15kg，每捆书籍质量为5kg，故每次应搬的捆数为$\frac{15kg}{5kg/捆}=3$捆。
3. 总时间计算：
总书籍质量：$m_{总}=30×5kg=150kg$，需搬运次数$n=\frac{150kg}{15kg/次}=10$次。
单次上楼做功：$W=mgh=15kg×10N/kg×10m=1500J$，单次上楼时间$t_{上}=\frac{W}{P}=\frac{1500J}{50W}=30s$。
单次下楼时间：$t_{下}=\frac{1}{2}t_{上}=15s$，每次往返时间为$30s+15s=45s$。
总时间：$t_{总}=10×45s=450s$。
【答案】
50；3；450
【知识点】
功率计算、功的计算、图像分析
【点评】
本题结合P-m图像考查功与功率的实际应用，关键是从图像中提取最大功率及对应质量，需注意“返回原地”意味着每次搬运都需计算下楼时间，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”.小东测出自己的步距为0.5 m，他正常步行1 min走了180步.小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功.（已知小东的腿长是65 cm，质量是50 kg，g取10 N/kg）求：
（1）小东正常步行的速度是多少？
（2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？
（3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
（1）小东正常步行的速度是多少？
（2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？
（3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
答案
10. （1）$1.5\ \mathrm{m/s}$ （2）$25\ \mathrm{J}$ （3）$75\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需分步骤推导：
1. 求步行速度：先计算1min内的总路程，再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
2. 求每步克服重力做功：先算人的重力，通过勾股定理求出重心升高的高度，再用$W=Gh$计算功；
3. 求克服重力做功的功率：先算1min内的总功，再利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算。
【解析】
解：（1）小东1min步行的总路程：
$s = 180 × 0.5\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m}$
时间$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得步行速度：
$v = \frac{90\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$
（2）小东的重力：
$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
两脚着地时，重心到地面的高度：
$h_1 = \sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2 - (25\ \mathrm{cm})^2} = 60\ \mathrm{cm} = 0.6\ \mathrm{m}$
单脚着地时，重心高度等于腿长：$h_2 = 65\ \mathrm{cm} = 0.65\ \mathrm{m}$
每步重心升高的高度：
$\Delta h = h_2 - h_1 = 0.65\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}$
每步克服重力做功：
$W = G\Delta h = 500\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{J}$
（3）1min内总功：
$W_{总} = 180 × 25\ \mathrm{J} = 4500\ \mathrm{J}$
根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，得功率：
$P = \frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 75\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$1.5\ \mathrm{m/s}$；（2）$25\ \mathrm{J}$；（3）$75\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合步行的实际场景，将物理公式与几何知识结合，考查学生对速度、功、功率的应用能力，难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需分步骤推导：
1. 求步行速度：先计算1min内的总路程，再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
2. 求每步克服重力做功：先算人的重力，通过勾股定理求出重心升高的高度，再用$W=Gh$计算功；
3. 求克服重力做功的功率：先算1min内的总功，再利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算。
【解析】
解：（1）小东1min步行的总路程：
$s = 180 × 0.5\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m}$
时间$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得步行速度：
$v = \frac{90\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$
（2）小东的重力：
$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
两脚着地时，重心到地面的高度：
$h_1 = \sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2 - (25\ \mathrm{cm})^2} = 60\ \mathrm{cm} = 0.6\ \mathrm{m}$
单脚着地时，重心高度等于腿长：$h_2 = 65\ \mathrm{cm} = 0.65\ \mathrm{m}$
每步重心升高的高度：
$\Delta h = h_2 - h_1 = 0.65\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}$
每步克服重力做功：
$W = G\Delta h = 500\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{J}$
（3）1min内总功：
$W_{总} = 180 × 25\ \mathrm{J} = 4500\ \mathrm{J}$
根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，得功率：
$P = \frac{4500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 75\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$1.5\ \mathrm{m/s}$；（2）$25\ \mathrm{J}$；（3）$75\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合步行的实际场景，将物理公式与几何知识结合，考查学生对速度、功、功率的应用能力，难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
11. (2024·龙东)如图某厂家开发的汽车，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km，用时10 min，这一过程中汽车发动机的输出功率为$4.6×10^{4}\ \mathrm{W}$。
（1）汽车牵引力所做的功是多少？
（2）行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
（1）汽车牵引力所做的功是多少？
（2）行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
答案
11. （1）$2.76×10^{7}\ \mathrm{J}$ （2）$2×10^{3}\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个问题的解题逻辑：（1）求牵引力做的功，已知发动机输出功率和行驶时间，利用功率的变形公式$ W=Pt $计算，需先将时间单位换算为秒；（2）求行驶时的阻力，汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此先通过功的公式$ W=Fs $求出牵引力，即可得到阻力，需将行驶距离单位换算为米。
【解析】
解：（1）统一单位：行驶时间$ t = 10\ \mathrm{min} = 10 × 60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，变形得牵引力做的功：
$ W = Pt = 4.6 × 10^4\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 2.76 × 10^7\ \mathrm{J} $。
（2）统一行驶距离单位：$ s = 13.8\ \mathrm{km} = 13.8 × 10^3\ \mathrm{m} = 13800\ \mathrm{m} $。
根据功的公式$ W = Fs $，变形得汽车的牵引力：
$ F = \frac{W}{s} = \frac{2.76 × 10^7\ \mathrm{J}}{13800\ \mathrm{m}} = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
因为汽车匀速直线行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，所以行驶过程中汽车受到的阻力：
$ f = F = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 2.76×10^{7}\ \mathrm{J} $；（2）$ 2×10^{3}\ \mathrm{N} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、二力平衡
【点评】
本题是力学基础计算题，综合考查功率、功的公式应用及二力平衡条件，解题关键是单位的正确换算和公式的灵活运用，属于学生应掌握的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确两个问题的解题逻辑：（1）求牵引力做的功，已知发动机输出功率和行驶时间，利用功率的变形公式$ W=Pt $计算，需先将时间单位换算为秒；（2）求行驶时的阻力，汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此先通过功的公式$ W=Fs $求出牵引力，即可得到阻力，需将行驶距离单位换算为米。
【解析】
解：（1）统一单位：行驶时间$ t = 10\ \mathrm{min} = 10 × 60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，变形得牵引力做的功：
$ W = Pt = 4.6 × 10^4\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 2.76 × 10^7\ \mathrm{J} $。
（2）统一行驶距离单位：$ s = 13.8\ \mathrm{km} = 13.8 × 10^3\ \mathrm{m} = 13800\ \mathrm{m} $。
根据功的公式$ W = Fs $，变形得汽车的牵引力：
$ F = \frac{W}{s} = \frac{2.76 × 10^7\ \mathrm{J}}{13800\ \mathrm{m}} = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
因为汽车匀速直线行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，所以行驶过程中汽车受到的阻力：
$ f = F = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 2.76×10^{7}\ \mathrm{J} $；（2）$ 2×10^{3}\ \mathrm{N} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、二力平衡
【点评】
本题是力学基础计算题，综合考查功率、功的公式应用及二力平衡条件，解题关键是单位的正确换算和公式的灵活运用，属于学生应掌握的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
