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1 [2025 盐城]在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销，“最畅销”涉及的统计量是 （
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
D
）A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中“最畅销”的实际含义，即三种卡通饰品中销售量最高、购买次数最多的品种，再逐一回忆各选项对应统计量的定义，判断哪个统计量能表示“出现次数最多”的特征，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确“最畅销”指的是三种饰品中销量最高、被购买次数最多的类型，接下来分析各选项：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，无法体现某一数据出现次数最多的特征，不符合要求；
B. 中位数是将一组数据按大小顺序排列后处在中间位置的数，代表数据的中等水平，不符合题意；
C. 方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量，和“销量最高”的需求无关；
D. 众数是一组数据中出现次数最多的数，恰好对应“销量最高、最畅销”的特征，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际生活中的应用，解题关键是掌握各统计量的含义，结合实际场景选择对应的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中“最畅销”的实际含义，即三种卡通饰品中销售量最高、购买次数最多的品种，再逐一回忆各选项对应统计量的定义，判断哪个统计量能表示“出现次数最多”的特征，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确“最畅销”指的是三种饰品中销量最高、被购买次数最多的类型，接下来分析各选项：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，无法体现某一数据出现次数最多的特征，不符合要求；
B. 中位数是将一组数据按大小顺序排列后处在中间位置的数，代表数据的中等水平，不符合题意；
C. 方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量，和“销量最高”的需求无关；
D. 众数是一组数据中出现次数最多的数，恰好对应“销量最高、最畅销”的特征，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际生活中的应用，解题关键是掌握各统计量的含义，结合实际场景选择对应的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2 [2025苏州工业园区段考]九年级(1)班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（
A.7 h,7 h
B.19 h,8 h
C.10 h,7 h
D.7 h,8 h
A
）A.7 h,7 h
B.19 h,8 h
C.10 h,7 h
D.7 h,8 h
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需分别求出众数和中位数再匹配选项：①众数是一组数据中出现次数最多的数，只需找到对应人数最多的课外阅读时间即可；②中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，数据总数为奇数时，中位数是第$\frac{n+1}{2}$个数据，可通过累计人数确定对应位置的时间，就是中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，课外阅读时间为7h的人数有19人，是所有时间类别中人数最多的，因此这组数据的众数是7h。
2. 求中位数：
总共有45个数据，将所有同学的课外阅读时间从小到大排序后，中位数为第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
累计人数统计：时间为6h的有5人，累计到第5个数据；时间为7h的有19人，累计到$5+19=24$个数据，说明第6到第24个数据均为7h，因此第23个数据是7h，即中位数为7h。
综上，众数、中位数分别是7h、7h，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题时要注意中位数需要先对数据排序，再结合数据总数确定中位数的位置，避免直接对时间数值取平均的错误。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，需分别求出众数和中位数再匹配选项：①众数是一组数据中出现次数最多的数，只需找到对应人数最多的课外阅读时间即可；②中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，数据总数为奇数时，中位数是第$\frac{n+1}{2}$个数据，可通过累计人数确定对应位置的时间，就是中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，课外阅读时间为7h的人数有19人，是所有时间类别中人数最多的，因此这组数据的众数是7h。
2. 求中位数：
总共有45个数据，将所有同学的课外阅读时间从小到大排序后，中位数为第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
累计人数统计：时间为6h的有5人，累计到第5个数据；时间为7h的有19人，累计到$5+19=24$个数据，说明第6到第24个数据均为7h，因此第23个数据是7h，即中位数为7h。
综上，众数、中位数分别是7h、7h，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题时要注意中位数需要先对数据排序，再结合数据总数确定中位数的位置，避免直接对时间数值取平均的错误。
【难度系数】
0.75
3 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩（单位：环）分别为甲：6，7，8，8，9，9；乙：5，6，x，9，9，10。如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么x的值为 （
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
B
解析
【分析】
解题需先明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为最中间两个数据的平均数。第一步先计算甲成绩的中位数，第二步根据两人中位数相同的条件，推导乙成绩排序后中间两个数的和，进而求出x的值。
【解析】
1. 计算甲的成绩中位数：
将甲的6次成绩从小到大排序为：6，7，8，8，9，9，
数据个数为偶数，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$。
2. 求x的值：
由题意得乙的成绩中位数也为8，乙共6次成绩，中位数为排序后第3、4个数据的平均数，因此第3、4个数据的和为$8×2=16$。
将乙的已知成绩排序为5，6，9，9，10，可判断中间两个数中一个为9，因此另一个中间数为$16-9=7$，即x=7，此时乙的成绩排序为5，6，7，9，9，10，中位数为$\frac{7+9}{2}=8$，符合条件。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中中位数的相关应用，解题核心是牢记中位数需先排序再计算的规则，避免出现未排序直接取中间数的错误，整体解题逻辑清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题需先明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为最中间两个数据的平均数。第一步先计算甲成绩的中位数，第二步根据两人中位数相同的条件，推导乙成绩排序后中间两个数的和，进而求出x的值。
【解析】
1. 计算甲的成绩中位数：
将甲的6次成绩从小到大排序为：6，7，8，8，9，9，
数据个数为偶数，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$。
2. 求x的值：
由题意得乙的成绩中位数也为8，乙共6次成绩，中位数为排序后第3、4个数据的平均数，因此第3、4个数据的和为$8×2=16$。
将乙的已知成绩排序为5，6，9，9，10，可判断中间两个数中一个为9，因此另一个中间数为$16-9=7$，即x=7，此时乙的成绩排序为5，6，7，9，9，10，中位数为$\frac{7+9}{2}=8$，符合条件。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中中位数的相关应用，解题核心是牢记中位数需先排序再计算的规则，避免出现未排序直接取中间数的错误，整体解题逻辑清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
4 [2025高新区段考]军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩
低于
平均分（填“低于”“等于”或“高于”）。答案
低于
解析
【分析】
要判断第三次成绩和平均分的大小关系，首先需要利用平均数的计算公式求出三次考试的总成绩，再用总成绩减去前两次的成绩得到第三次的成绩，最后将第三次成绩和平均分92分比较即可得出结论。
【解析】
首先根据“总分数=平均分数×考试次数”，计算三次英语口试的总成绩：
$92×3=276$（分）
再计算前两次成绩的总和：
$90+96=186$（分）
用总成绩减去前两次成绩和，得到第三次成绩：
$276-186=90$（分）
比较第三次成绩和平均分：$90＜92$，因此第三次成绩低于平均分。
【答案】
低于
【知识点】
平均数的计算；整数大小比较
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数的相关公式，通过总成绩与已知成绩的差求出未知成绩，再进行大小判断即可，计算时注意准确性即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断第三次成绩和平均分的大小关系，首先需要利用平均数的计算公式求出三次考试的总成绩，再用总成绩减去前两次的成绩得到第三次的成绩，最后将第三次成绩和平均分92分比较即可得出结论。
【解析】
首先根据“总分数=平均分数×考试次数”，计算三次英语口试的总成绩：
$92×3=276$（分）
再计算前两次成绩的总和：
$90+96=186$（分）
用总成绩减去前两次成绩和，得到第三次成绩：
$276-186=90$（分）
比较第三次成绩和平均分：$90＜92$，因此第三次成绩低于平均分。
【答案】
低于
【知识点】
平均数的计算；整数大小比较
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数的相关公式，通过总成绩与已知成绩的差求出未知成绩，再进行大小判断即可，计算时注意准确性即可得分。
【难度系数】
0.9
5 [2025凉山]数据0，-4，2，-1，2，3的中位数是
1
。答案
1
解析
【分析】
求解一组数据的中位数，首先要明确中位数的定义：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数即为中位数。本题首先需要对给出的6个数据进行排序，再结合数据个数为偶数的特征，计算中间两个数的平均数即可得到结果。
【解析】
1. 将数据0，-4，2，-1，2，3按从小到大的顺序排列：-4，-1，0，2，2，3；
2. 该组数据总共有6个，个数为偶数，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数；
3. 第3个数据是0，第4个数据是2，所以中位数为$\frac{0+2}{2}=1$。
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查中位数的求解方法，解题的核心是先对数据按大小顺序排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，需注意不能直接对未排序的原数据取中间值计算。
【难度系数】
0.8
求解一组数据的中位数，首先要明确中位数的定义：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数即为中位数。本题首先需要对给出的6个数据进行排序，再结合数据个数为偶数的特征，计算中间两个数的平均数即可得到结果。
【解析】
1. 将数据0，-4，2，-1，2，3按从小到大的顺序排列：-4，-1，0，2，2，3；
2. 该组数据总共有6个，个数为偶数，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数；
3. 第3个数据是0，第4个数据是2，所以中位数为$\frac{0+2}{2}=1$。
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查中位数的求解方法，解题的核心是先对数据按大小顺序排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，需注意不能直接对未排序的原数据取中间值计算。
【难度系数】
0.8
6 一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是
4.5
.答案
4.5
解析
【分析】
解题首先要明确众数、中位数、平均数的定义，由于x是未知量，需分类讨论x的取值验证条件：首先这组数据共4个，中位数是排序后第2、3个数的平均数；若x不等于1、5、7，四个数各出现1次则没有众数，不符合题意，因此只需讨论x=1、x=5、x=7三种情况，找到众数与中位数相等时对应的x，再计算平均数即可。
【解析】
根据相关统计量的定义分情况讨论：
1. 若x=1：数据排序为1,1,5,7，众数为1，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，$1≠3$，不符合题意；
2. 若x=5：数据排序为1,5,5,7，众数为5，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，众数与中位数相等，符合题意；
3. 若x=7：数据排序为1,5,7,7，众数为7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，$7≠6$，不符合题意；
4. 若x为不等于1、5、7的其他数，4个数据各出现1次，无众数，不符合题意。
综上可得x=5，这组数据的平均数为：$\frac{1+5+7+5}{4}=\frac{18}{4}=4.5$。
【答案】
4.5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题考查统计特征量的应用，核心是通过分类讨论排除不符合条件的x取值，解题时要注意“所有数据出现次数相同时不存在众数”的特殊情况，避免漏判。
【难度系数】
0.65
解题首先要明确众数、中位数、平均数的定义，由于x是未知量，需分类讨论x的取值验证条件：首先这组数据共4个，中位数是排序后第2、3个数的平均数；若x不等于1、5、7，四个数各出现1次则没有众数，不符合题意，因此只需讨论x=1、x=5、x=7三种情况，找到众数与中位数相等时对应的x，再计算平均数即可。
【解析】
根据相关统计量的定义分情况讨论：
1. 若x=1：数据排序为1,1,5,7，众数为1，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，$1≠3$，不符合题意；
2. 若x=5：数据排序为1,5,5,7，众数为5，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，众数与中位数相等，符合题意；
3. 若x=7：数据排序为1,5,7,7，众数为7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，$7≠6$，不符合题意；
4. 若x为不等于1、5、7的其他数，4个数据各出现1次，无众数，不符合题意。
综上可得x=5，这组数据的平均数为：$\frac{1+5+7+5}{4}=\frac{18}{4}=4.5$。
【答案】
4.5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题考查统计特征量的应用，核心是通过分类讨论排除不符合条件的x取值，解题时要注意“所有数据出现次数相同时不存在众数”的特殊情况，避免漏判。
【难度系数】
0.65
7 教材变式题 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表：
根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分.
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按$4:3:3$确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？
根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分.
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按$4:3:3$确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？
答案
(1) 甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3}=77$(分),丙:$\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3}=77.4$(分).
∵77.4＞77＞72.9,
∴丙的成绩最好
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3}=77$(分),丙:$\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3}=77.4$(分).
∵77.4＞77＞72.9,
∴丙的成绩最好
解析
【分析】
（1）计算民主评议得分首先明确规则：总投票人数为200人，无弃权票，每得1票记1分，个人得票率表示其得票数占总票数的比例，因此个人民主评议得分=总票数×对应得票率×1，直接代入数据计算即可。
（2）已知三项得分的权重比为4:3:3，需用加权平均数公式计算个人最终成绩：将每项得分乘对应权重，求和后除以权重总和，再比较三人最终成绩的大小，得分最高者成绩最好。
【解析】
（1）根据民主评议得分规则计算：
甲的民主评议得分：$200×25\%×1=50$（分）
乙的民主评议得分：$200×40\%×1=80$（分）
丙的民主评议得分：$200×35\%×1=70$（分）
（2）按照$4:3:3$的权重计算加权平均成绩：
甲的最终成绩：$\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的最终成绩：$\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的最终成绩：$\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
因为$77.4＞77＞72.9$，所以丙的成绩最好。
【答案】
(1) 甲民主评议得50分，乙得80分，丙得70分；
(2) 丙的成绩最好。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 加权平均数计算
【点评】
本题结合实际选拔场景考查统计知识应用，要求能从扇形统计图中提取有效信息，正确运用加权平均数公式计算，注意对应好各项得分和权重，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
（1）计算民主评议得分首先明确规则：总投票人数为200人，无弃权票，每得1票记1分，个人得票率表示其得票数占总票数的比例，因此个人民主评议得分=总票数×对应得票率×1，直接代入数据计算即可。
（2）已知三项得分的权重比为4:3:3，需用加权平均数公式计算个人最终成绩：将每项得分乘对应权重，求和后除以权重总和，再比较三人最终成绩的大小，得分最高者成绩最好。
【解析】
（1）根据民主评议得分规则计算：
甲的民主评议得分：$200×25\%×1=50$（分）
乙的民主评议得分：$200×40\%×1=80$（分）
丙的民主评议得分：$200×35\%×1=70$（分）
（2）按照$4:3:3$的权重计算加权平均成绩：
甲的最终成绩：$\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的最终成绩：$\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的最终成绩：$\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
因为$77.4＞77＞72.9$，所以丙的成绩最好。
【答案】
(1) 甲民主评议得50分，乙得80分，丙得70分；
(2) 丙的成绩最好。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 加权平均数计算
【点评】
本题结合实际选拔场景考查统计知识应用，要求能从扇形统计图中提取有效信息，正确运用加权平均数公式计算，注意对应好各项得分和权重，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
