12. (2024秋·江门期中)如图,在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中,$∠ C=∠ C'=90°$,$AC=A'C'$,AD与$A'D'$分别为$BC$,$B'C'$边上的中线,且$AD=A'D'$,求证:$Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'$.

12. 证明: 在 $\mathrm{Rt} △ ACD$ 和 $\mathrm{Rt} △ A' C' D'$ 中,$\begin{cases}AC=A'C', \\ AD=A'D',\end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt} △ ACD ≌ \mathrm{Rt} △ A' C' D' (\mathrm{HL})$, $\therefore CD=C'D'$. $\because AD$与$A'D'$分别为$BC,B'C'$边上的中线,$\therefore CB=C'B'=2CD$,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ A'B'C'$ 中,$\begin{cases}AC=A'C', \\ ∠ C=∠ C'=90°, \\ CB=C'B',\end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ A' B' C' (\mathrm{SAS}).$

13. (2024秋·漯河期末)如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF.
(1) 求证:AF=AD;
(2) 若BF=7,DE=3,求CE的长.

13. (1) 根据 AAS 证明$△ AEF≌△ AED$
(2) 解: 在 $\mathrm{Rt} △ ABF$ 和 $\mathrm{Rt} △ ACD$ 中,$\begin{cases}AB=AC, \\ AF=AD,\end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ABF≌\mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL}),\therefore BF=CD=7$. $\because DE=3$,$\therefore CE=CD-DE=7-3=4$.

14. (2023·南通)如图,点 D,E 分别在AB,AC 上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD 相交于点O,OB=OC.
求证:∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下:
证明:∵ ∠ADC=∠AEB=90°,
∴ ∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.
∵ ∠DOB=∠EOC,
∴ ∠B=∠C.……第一步.
又OA=OA,OB=OC,
∴ △ABO≌△ACO.……第二步.
∴ ∠1=∠2.……第三步.
(1) 小虎同学的证明过程中,第步出现错误;
(2) 请写出正确的证明过程.

14. (1) 二
(2) 证明: $\because ∠ ADC=∠ AEB=90°$, $\therefore ∠ BDC=∠ CEB=90°$, 在$△ DOB$ 和 $△ EOC$ 中,$\begin{cases}∠ BDO=∠ CEO, \\ ∠ DOB=∠ EOC, \\ OB=OC,\end{cases}$ $\therefore △ DOB ≌ △ EOC (\mathrm{AAS})$, $\therefore OD=OE$. 在 $\mathrm{Rt} △ ADO$ 和 $\mathrm{Rt} △ AEO$ 中,$\begin{cases}OD=OE, \\ OA=OA,\end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ ADO≌\mathrm{Rt}△ AEO(\mathrm{HL}),\therefore ∠ 1=∠ 2.$