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1 (2025南通期末)若三角形的两条边a,b的长分别为3和4,则第三条边c的取值范围是 (
A.$1≤ c≤7$
B.$1＜c＜8$
C.$1＜c＜7$
D.$2＜c＜9$
C
)A.$1≤ c≤7$
B.$1＜c＜8$
C.$1＜c＜7$
D.$2＜c＜9$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定三角形第三边的取值范围，需用到三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。需要注意，这里的大小关系是严格的，若第三边等于两边之和或两边之差，三条边共线，无法构成三角形，因此不能取等号。接下来将已知的两条边长3和4代入三边关系计算即可。
【解析】
根据三角形三边关系：第三边的长度大于已知两边的差，小于已知两边的和。
已知两条边长分别为3和4，因此：
两边之差：$4-3=1$
两边之和：$3+4=7$
所以第三边$c$的取值范围是$1 ＜ c ＜ 7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的直接应用，解题时需注意取值范围为开区间，不能取等号，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.9
要确定三角形第三边的取值范围，需用到三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。需要注意，这里的大小关系是严格的，若第三边等于两边之和或两边之差，三条边共线，无法构成三角形，因此不能取等号。接下来将已知的两条边长3和4代入三边关系计算即可。
【解析】
根据三角形三边关系：第三边的长度大于已知两边的差，小于已知两边的和。
已知两条边长分别为3和4，因此：
两边之差：$4-3=1$
两边之和：$3+4=7$
所以第三边$c$的取值范围是$1 ＜ c ＜ 7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的直接应用，解题时需注意取值范围为开区间，不能取等号，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.9
2（2025常州钟楼期中）如图，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，补充下列一个条件后，不能判断$△ ABE ≌ △ ACD$的是（
A.$∠ B=∠ C$
B.$AD=AE$
C.$∠ BDC=∠ CEB$
D.$BE=CD$
（第2题）
D
）A.$∠ B=∠ C$
B.$AD=AE$
C.$∠ BDC=∠ CEB$
D.$BE=CD$
（第2题）答案
2. D
解析
【分析】
要判断补充哪个条件不能证明△ABE≌△ACD，首先先确定两个三角形已有的相等条件：①公共角∠A=∠A，②已知AB=AC。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项补充的条件是否能凑出合法的判定依据，注意SSA无法判定一般三角形全等，是本题的易错点。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中，∠A=∠A（公共角），AB=AC。
选项A：补充∠B=∠C，满足“ASA（角-边-角）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：补充AD=AE，满足“SAS（边-角-边）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项C：补充∠BDC=∠CEB，因为∠BDC+∠ADC=180°，∠CEB+∠AEB=180°，根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB，此时满足“AAS（角-角-边）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：补充BE=CD，此时相等条件为AB=AC，∠A=∠A，BE=CD，属于“SSA（边-边-角）”的情况，无法判定一般三角形全等，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 补角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的典型基础题，解题的关键是先找到两个三角形共有的公共角、已知相等边，再结合补充条件对照判定定理逐一验证，要特别注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，避免掉入易错陷阱。
【难度系数】
0.8
要判断补充哪个条件不能证明△ABE≌△ACD，首先先确定两个三角形已有的相等条件：①公共角∠A=∠A，②已知AB=AC。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项补充的条件是否能凑出合法的判定依据，注意SSA无法判定一般三角形全等，是本题的易错点。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中，∠A=∠A（公共角），AB=AC。
选项A：补充∠B=∠C，满足“ASA（角-边-角）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：补充AD=AE，满足“SAS（边-角-边）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项C：补充∠BDC=∠CEB，因为∠BDC+∠ADC=180°，∠CEB+∠AEB=180°，根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB，此时满足“AAS（角-角-边）”的全等判定条件，可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：补充BE=CD，此时相等条件为AB=AC，∠A=∠A，BE=CD，属于“SSA（边-边-角）”的情况，无法判定一般三角形全等，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 补角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的典型基础题，解题的关键是先找到两个三角形共有的公共角、已知相等边，再结合补充条件对照判定定理逐一验证，要特别注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，避免掉入易错陷阱。
【难度系数】
0.8
3（2025苏州姑苏月考）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（
A.SAS
B.SSS
C.HL
D.AAS
C
）A.SAS
B.SSS
C.HL
D.AAS
答案
3. C
解析
【分析】
要判断OP平分∠AOB的依据，首先需证明∠MOP=∠NOP，可通过证明△OMP和△ONP全等来推导。首先观察两个三角形的特征：PM⊥OA、PN⊥OB，可知△OMP和△ONP都是直角三角形，已知OM=ON，且两个三角形有公共斜边OP，结合直角三角形全等的判定定理即可确定对应的判定依据。
【解析】
∵ $PM⊥ OA$，$PN⊥ OB$，
∴ $∠ OMP=∠ ONP=90°$，即$△ OMP$和$△ ONP$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ OMP$和$\mathrm{Rt}△ ONP$中：
$\begin{cases}OM=ON \\OP=OP\ (\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ OMP≌\mathrm{Rt}△ ONP\ (\mathrm{HL})$，
∴ $∠ MOP=∠ NOP$，即OP平分$∠ AOB$，判定依据为HL。
【答案】
C
【知识点】
HL全等判定、全等三角形性质、角平分线判定
【点评】
本题考查全等三角形在角平分线判定中的应用，解题关键是先明确三角形为直角三角形，再找到对应相等的斜边和直角边，注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
要判断OP平分∠AOB的依据，首先需证明∠MOP=∠NOP，可通过证明△OMP和△ONP全等来推导。首先观察两个三角形的特征：PM⊥OA、PN⊥OB，可知△OMP和△ONP都是直角三角形，已知OM=ON，且两个三角形有公共斜边OP，结合直角三角形全等的判定定理即可确定对应的判定依据。
【解析】
∵ $PM⊥ OA$，$PN⊥ OB$，
∴ $∠ OMP=∠ ONP=90°$，即$△ OMP$和$△ ONP$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ OMP$和$\mathrm{Rt}△ ONP$中：
$\begin{cases}OM=ON \\OP=OP\ (\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ OMP≌\mathrm{Rt}△ ONP\ (\mathrm{HL})$，
∴ $∠ MOP=∠ NOP$，即OP平分$∠ AOB$，判定依据为HL。
【答案】
C
【知识点】
HL全等判定、全等三角形性质、角平分线判定
【点评】
本题考查全等三角形在角平分线判定中的应用，解题关键是先明确三角形为直角三角形，再找到对应相等的斜边和直角边，注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8
4（2025扬州邗江期中）如图，AD是$△ ABC$的中线，CE是$△ ACD$的中线，若$△ ABC$的面积为20 $\mathrm{cm}^2$，则$△ CDE$的面积为（
A.10 $\mathrm{cm}^2$
B.6 $\mathrm{cm}^2$
C.5 $\mathrm{cm}^2$
D.4 $\mathrm{cm}^2$
C
）A.10 $\mathrm{cm}^2$
B.6 $\mathrm{cm}^2$
C.5 $\mathrm{cm}^2$
D.4 $\mathrm{cm}^2$
答案
4. C
解析
【分析】
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，二者面积相等。解题时先根据AD是△ABC的中线，求出△ACD的面积，再根据CE是△ACD的中线，即可求出△CDE的面积。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，BD=DC，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=20\mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×20=10\mathrm{cm}^2$。
又
∵CE是△ACD的中线，
∴E为AD中点，DE=AE，△CDE与△CAE等底同高，
∴$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题型，核心考查中线对三角形面积的等分作用，解题的关键是理解中线平分对应边，结合同高的条件即可推出面积的倍数关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，二者面积相等。解题时先根据AD是△ABC的中线，求出△ACD的面积，再根据CE是△ACD的中线，即可求出△CDE的面积。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，BD=DC，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=20\mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×20=10\mathrm{cm}^2$。
又
∵CE是△ACD的中线，
∴E为AD中点，DE=AE，△CDE与△CAE等底同高，
∴$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题型，核心考查中线对三角形面积的等分作用，解题的关键是理解中线平分对应边，结合同高的条件即可推出面积的倍数关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5 (2025无锡江阴期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,$AE⊥ CE$于点$E$,$BD⊥ CE$于点$D$,$AE=3$,$BD=5$,则$DE$的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B
解析
【分析】
首先根据已知的垂直条件和∠ACB=90°，利用同角的余角相等得到∠CAE=∠BCD，再结合AC=BC、两个直角相等，可证明△AEC和△CDB全等；之后利用全等三角形对应边相等得到CD、CE的长度，最后通过线段的差即可求出DE的长。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE + ∠BCD = 90°，
∵AE⊥CE，BD⊥CE，
∴∠E=∠BDC=90°，
∴∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴∠CAE=∠BCD。
在△AEC和△CDB中：
$\{\begin{array}{l}∠E=∠BDC \\∠CAE=∠BCD \\AC=BC\end{array} $
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CD=AE=3，CE=BD=5，
∴DE=CE - CD=5 - 3=2。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形应用的常见题型，核心是通过直角推导等角构造全等三角形，实现未知线段和已知线段的转化，解题时需注意准确识别全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的垂直条件和∠ACB=90°，利用同角的余角相等得到∠CAE=∠BCD，再结合AC=BC、两个直角相等，可证明△AEC和△CDB全等；之后利用全等三角形对应边相等得到CD、CE的长度，最后通过线段的差即可求出DE的长。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE + ∠BCD = 90°，
∵AE⊥CE，BD⊥CE，
∴∠E=∠BDC=90°，
∴∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴∠CAE=∠BCD。
在△AEC和△CDB中：
$\{\begin{array}{l}∠E=∠BDC \\∠CAE=∠BCD \\AC=BC\end{array} $
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CD=AE=3，CE=BD=5，
∴DE=CE - CD=5 - 3=2。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形应用的常见题型，核心是通过直角推导等角构造全等三角形，实现未知线段和已知线段的转化，解题时需注意准确识别全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.7
6 在△ABC中，已知AB=6 cm，BC=4 cm，则∠A
＜
∠C.（填“＞”“=”或“＜”）答案
6. ＜
解析
【分析】
本题考查三角形中边与角的不等关系，解题思路如下：第一步先明确△ABC中两条已知边分别对应的对角：边BC的对角是∠A，边AB的对角是∠C；第二步比较两条已知边的长度；第三步根据“同一个三角形中，大边对大角，小边对小角”的性质，即可推导得出∠A和∠C的大小关系。
【解析】
在△ABC中：
1. 确定边角对应关系：边BC的对角为∠A，边AB的对角为∠C；
2. 比较边长：已知AB=6cm，BC=4cm，可得AB＞BC；
3. 根据三角形大边对大角的性质：同一个三角形中，较长的边对应的对角更大，因此AB对应的∠C＞BC对应的∠A，即∠A＜∠C。
【答案】
＜
【知识点】
三角形大边对大角性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到边所对应的对角，牢记三角形边角不等关系的规律即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形中边与角的不等关系，解题思路如下：第一步先明确△ABC中两条已知边分别对应的对角：边BC的对角是∠A，边AB的对角是∠C；第二步比较两条已知边的长度；第三步根据“同一个三角形中，大边对大角，小边对小角”的性质，即可推导得出∠A和∠C的大小关系。
【解析】
在△ABC中：
1. 确定边角对应关系：边BC的对角为∠A，边AB的对角为∠C；
2. 比较边长：已知AB=6cm，BC=4cm，可得AB＞BC；
3. 根据三角形大边对大角的性质：同一个三角形中，较长的边对应的对角更大，因此AB对应的∠C＞BC对应的∠A，即∠A＜∠C。
【答案】
＜
【知识点】
三角形大边对大角性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到边所对应的对角，牢记三角形边角不等关系的规律即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
7（2025南京鼓楼月考）如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADE=∠AED，现要直接用“ASA”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件
（第7题）
∠B=∠C
。（第7题）答案
7. $∠ B=∠ C$
解析
【分析】
首先明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。解题时先从已知条件出发推导隐含的相等关系：由∠ADE=∠AED，结合邻补角的性质可得∠ADB=∠AEC，同时已知BD=CE。此时已有一组边相等、一组角相等，要满足ASA的“两角夹边”结构，需补充边BD、CE的另一组邻角相等，也就是∠B=∠C。
【解析】
1. 推导隐含角相等：
∵ $∠ ADE=∠ AED$，$∠ ADB=180°-∠ ADE$，$∠ AEC=180°-∠ AED$
∴ $∠ ADB=∠ AEC$
2. 结合已知条件匹配ASA判定要求：
已知$BD=CE$，要使用ASA证明$△ ABD ≌ △ ACE$，需要夹边BD、CE的另一组对应邻角相等，因此添加条件$∠ B=∠ C$。
此时在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\BD=CE \\∠ ADB=∠ AEC\end{cases}$
完全符合ASA的全等判定条件。
【答案】
$\boldsymbol{∠ B=∠ C}$
【知识点】
1. ASA全等判定定理
2. 邻补角的性质
【点评】
本题考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题核心是先梳理已知的相等边、角条件，再结合判定定理的结构特征推导缺失的条件，要注意区分不同全等判定规则中边和角的位置关系，避免混淆各类判定定理。
【难度系数】
0.7
首先明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。解题时先从已知条件出发推导隐含的相等关系：由∠ADE=∠AED，结合邻补角的性质可得∠ADB=∠AEC，同时已知BD=CE。此时已有一组边相等、一组角相等，要满足ASA的“两角夹边”结构，需补充边BD、CE的另一组邻角相等，也就是∠B=∠C。
【解析】
1. 推导隐含角相等：
∵ $∠ ADE=∠ AED$，$∠ ADB=180°-∠ ADE$，$∠ AEC=180°-∠ AED$
∴ $∠ ADB=∠ AEC$
2. 结合已知条件匹配ASA判定要求：
已知$BD=CE$，要使用ASA证明$△ ABD ≌ △ ACE$，需要夹边BD、CE的另一组对应邻角相等，因此添加条件$∠ B=∠ C$。
此时在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\BD=CE \\∠ ADB=∠ AEC\end{cases}$
完全符合ASA的全等判定条件。
【答案】
$\boldsymbol{∠ B=∠ C}$
【知识点】
1. ASA全等判定定理
2. 邻补角的性质
【点评】
本题考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题核心是先梳理已知的相等边、角条件，再结合判定定理的结构特征推导缺失的条件，要注意区分不同全等判定规则中边和角的位置关系，避免混淆各类判定定理。
【难度系数】
0.7
8 (2025宿迁宿城月考)如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，$AE$平分$∠ BAC$，若$∠ 1=30°$，$∠ 2=20°$，则$∠ B=$______.
答案
8. $50°$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠CAE；②AD⊥BC，可得△ABD是直角三角形，两锐角互余。首先利用角平分线的定义求出∠CAE的度数，结合∠2的度数算出∠EAD的大小，进而得到∠BAD的度数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠1=30°，
∴∠EAD=∠CAE - ∠2=30° - 20°=10°，
∴∠BAD=∠1 + ∠EAD=30° + 10°=40°，
又
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD=90°，
∴∠B=90° - 40°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
角平分线的定义；垂直的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合角平分线的定义梳理图中角的和差关系，再利用直角三角形的性质求解，是角的计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：①AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠CAE；②AD⊥BC，可得△ABD是直角三角形，两锐角互余。首先利用角平分线的定义求出∠CAE的度数，结合∠2的度数算出∠EAD的大小，进而得到∠BAD的度数，最后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠1=30°，
∴∠EAD=∠CAE - ∠2=30° - 20°=10°，
∴∠BAD=∠1 + ∠EAD=30° + 10°=40°，
又
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD=90°，
∴∠B=90° - 40°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
角平分线的定义；垂直的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合角平分线的定义梳理图中角的和差关系，再利用直角三角形的性质求解，是角的计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
9 (2025南京鼓楼月考)将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，$∠ BAC=∠ DAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，点$B,C,D$依次在同一条直线上，连接$CE$.若$BC=4$，$CE=6$，则$△ CDE$的面积为________.
答案
9. 6
解析
【分析】
首先观察已知条件，有两组相等的边AB=AC、AD=AE，还有两个直角，可先通过角的和差得到相等的夹角，证明△BAD和△CAE全等；再利用全等的性质得到CE=BD、∠ACE=∠B，结合等腰直角三角形ABC的角度特征，推导∠ECD为直角；最后求出CD的长度，利用直角三角形面积公式计算△CDE的面积。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵ ∠BAC=∠DAE=90°，
∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\∠BAD=∠CAE \\AD=AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS）。
2. 利用全等性质推导边和角的关系：
由全等可得：BD=CE=6，∠ACE=∠B。
∵ AB=AC，∠BAC=90°，
∴ ∠B=∠ACB=45°，
∴ ∠ACE=45°，
∴ ∠ECD=∠ACB + ∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥CD。
3. 计算面积：
∵ 点B、C、D在同一直线上，BC=4，
∴ CD=BD - BC=6 - 4=2。
∴ $S_{△CDE}=\frac{1}{2}×CD×CE=\frac{1}{2}×2×6=6$。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过全等三角形转化边和角的关系，推导得出△CDE为直角三角形，再代入数值计算面积，对几何逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先观察已知条件，有两组相等的边AB=AC、AD=AE，还有两个直角，可先通过角的和差得到相等的夹角，证明△BAD和△CAE全等；再利用全等的性质得到CE=BD、∠ACE=∠B，结合等腰直角三角形ABC的角度特征，推导∠ECD为直角；最后求出CD的长度，利用直角三角形面积公式计算△CDE的面积。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵ ∠BAC=∠DAE=90°，
∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\∠BAD=∠CAE \\AD=AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS）。
2. 利用全等性质推导边和角的关系：
由全等可得：BD=CE=6，∠ACE=∠B。
∵ AB=AC，∠BAC=90°，
∴ ∠B=∠ACB=45°，
∴ ∠ACE=45°，
∴ ∠ECD=∠ACB + ∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥CD。
3. 计算面积：
∵ 点B、C、D在同一直线上，BC=4，
∴ CD=BD - BC=6 - 4=2。
∴ $S_{△CDE}=\frac{1}{2}×CD×CE=\frac{1}{2}×2×6=6$。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过全等三角形转化边和角的关系，推导得出△CDE为直角三角形，再代入数值计算面积，对几何逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
