11 在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个球，实际直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，实际直径的测量结果如下表：

（1）请你指出哪些同学做的球是合乎要求的.
（2）请你对6名同学做的球的质量按照最好到最差排名（用学过的绝对值的知识说明）.

【解】(1)因为实际直径可以有0.02毫米的误差,张兵的是-0.017毫米,蔡伟的是-0.011毫米,两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都小于0.02毫米,所以张兵、蔡伟做的球是合乎要求的.
(2)因为$|-0.011|＜|-0.017|＜|-0.021|＜|+0.022|＜|+0.031|$,所以6名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.

12[2025山东临沂期中]操作与探究：
(1)如图(1),写出数轴上点A,B,C,D表示的数.
(2)如图(2),点A,B,C为数轴上的三个点,当点B为原点时,点A表示的数是-2,点C表示的数是3;若以点C为原点,则点A表示的数是,点B表示的数是;若点B,C表示的两个数互为相反数,则点B表示的数是,点A表示的数是.
(3)如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度后,终点表示的数是-1,求原来点E表示的数.

【解】(1)根据题图(1)中数轴上点的位置,可知A点表示的数为-2,B点表示的数为0,C点表示的数为1,D点表示的数为3.
(2)若C为原点,因为点A在点C的左边,且与C点相距5个单位长度,所以A点表示的数为-5.因为点B在点C的左边,且与C点相距3个单位长度,所以B点表示的数为-3.若点B,C表示的两个数互为相反数,则原点在B,C之间,且到B,C的距离相等.因为点B,C相距3个单位长度,所以B点表示的数为-1.5,则A点表示的数为-3.5.故答案为-5,-3,-1.5,-3.5.
(3)根据题意,相当于-1对应的点向右移动5个单位长度,再向左移动2个单位长度得到点E,故原来点E表示的数为2.

13 所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将0.$\dot{7}$化为分数形式,由于0.$\dot{7}=0.777\ 7···$,
设$x=0.777\ 7···$,① 则$10x=7.777\ 7···$,②
②-①得$9x=7$,解得$x=\frac{7}{9}$,于是得0.$\dot{7}=\frac{7}{9}$.
同理可得0.$\dot{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,7.$\dot{4}=7+0.\dot{4}=7+\frac{4}{9}=\frac{67}{9}$.
根据以上材料,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
基础训练:(1)0.$\dot{6}=$,8.$\dot{2}=$.
(2)将0.$\dot{6}\dot{4}$化为分数形式,写出推导过程.
迁移应用:(3)0.$\dot{1}5\dot{3}=$.(注0.$\dot{1}5\dot{3}=0.153\ 153···$)
探索发现:(4)若已知0.$\dot{7}14\ 28\dot{5}=\frac{5}{7}$,则2.$\dot{2}85\ 71\dot{4}=$.

【解】(1)$0.\dot{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$,$8.\dot{2}=8+0.\dot{2}=8+\dfrac{2}{9}=\dfrac{74}{9}$,故答案为$\dfrac{2}{3}$,$\dfrac{74}{9}$.
(2)将$0.\dot{6}\dot{4}$化为分数形式,由于$0.\dot{6}\dot{4}=0.646\ 464···$,设$x=0.646\ 464···$,① 则$100x=64.646\ 4···$,② ②-①得$99x=64$,解得$x=\dfrac{64}{99}$,于是得$0.\dot{6}\dot{4}=\dfrac{64}{99}$.
(3)类比(1)(2)的方法可得,$0.\dot{1}5\dot{3}=\dfrac{153}{999}=\dfrac{17}{111}$,故答案为$\dfrac{17}{111}$.
(4)因为$0.\dot{7}14\ 28\dot{5}=\dfrac{5}{7}$,所以$714.\dot{2}85\ 71\dot{4}=\dfrac{5}{7}×1\ 000$,所以$0.\dot{2}85\ 71\dot{4}=\dfrac{5}{7}×1\ 000-714=\dfrac{2}{7}$,所以$2.\dot{2}85\ 71\dot{4}=\dfrac{2}{7}+2=\dfrac{16}{7}$,故答案为$\dfrac{16}{7}$.