22. 如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.

22. (1) ∠AOC=40°时,∠MON=∠MOC−∠CON=1/2(∠BOC−∠AOC)=1/2∠AOB=45°
(2) 当∠AOC=50°,∠MON=45°.理由同(1)
(3) 当∠AOC=α时,∠MON=45°.理由同(1)

23. 如图1，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图2中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为。

23. 24 或 60

24. (2025·春·沛县期末)如图1,将一副三角尺拼在一起,使得AC与AE重合.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°.在△ADE中,∠ADE=90°,∠AED=45°.如图2,将△ADE绕点A按逆时针方向以每秒15°的速度旋转,旋转时间为t秒(0≤t≤9).

(1) 在图1中,∠BAD=°;
(2) 随着△ADE的旋转,∠CAD与∠BAD之间的数量关系为;
(3) 当t为何值时,直线DE与△ABC的一条边平行?

24. (1) 15
(2) 当AE在△ABC内部时,如图, 因为∠BAD=∠CAD−∠BAC=∠CAD−30°,所以∠BAD+30°=∠CAD;当AE在△ABC外部时,如图, 所以∠BAD+30°=∠CAD;综上所述:∠CAD与∠BAD之间的数量关系为∠BAD+30°=∠CAD,故答案为:∠BAD+30°=∠CAD;
(3) 由题意得:∠CAE=15t°,(0≤t≤9),当DE//AC时,如图所示: 所以∠DEA=∠CAE=45°=15t°,解得:t=3;当DE//AB时,如图所示: 所以∠DEA=∠BAE=45°,所以∠CAE=∠BAE+∠BAC=75°=15t°,解得:t=5;当DE//BC时,如图所示: 所以D,A,C三点在同一直线上,所以∠CAE=180°−∠DAE=135°=15t°,解得:t=9;综上所述:当DE与△ABC的一边平行时,t=3或5或9.