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1 下列单项式中，$ab^2$的同类项为 （
A.$3ab^2$
B.$2a^2b^2$
C.$-ab^3$
D.$a^2b$
A
）A.$3ab^2$
B.$2a^2b^2$
C.$-ab^3$
D.$a^2b$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查同类项的判断，解题思路如下：首先回忆同类项的判定规则：判断两个单项式是不是同类项，需要同时满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们用这两个条件逐一比对选项中的单项式和题干给出的$ab^2$，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。我们逐一分析选项：
A. $3ab^2$：所含字母为a、b，其中a的指数是1，b的指数是2，和$ab^2$完全符合，是同类项；
B. $2a^2b^2$：a的指数为2，和$ab^2$中a的指数1不相等，不是同类项；
C. $-ab^3$：b的指数为3，和$ab^2$中b的指数2不相等，不是同类项；
D. $a^2b$：a的指数为2，b的指数为1，均和$ab^2$中对应字母的指数不相等，不是同类项。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项的判定标准，注意判定时不需要考虑单项式的系数，只需要比对所含字母以及相同字母的指数是否对应一致即可，做题时要仔细核对各字母的指数，避免看错出错。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项的判断，解题思路如下：首先回忆同类项的判定规则：判断两个单项式是不是同类项，需要同时满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们用这两个条件逐一比对选项中的单项式和题干给出的$ab^2$，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。我们逐一分析选项：
A. $3ab^2$：所含字母为a、b，其中a的指数是1，b的指数是2，和$ab^2$完全符合，是同类项；
B. $2a^2b^2$：a的指数为2，和$ab^2$中a的指数1不相等，不是同类项；
C. $-ab^3$：b的指数为3，和$ab^2$中b的指数2不相等，不是同类项；
D. $a^2b$：a的指数为2，b的指数为1，均和$ab^2$中对应字母的指数不相等，不是同类项。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项的判定标准，注意判定时不需要考虑单项式的系数，只需要比对所含字母以及相同字母的指数是否对应一致即可，做题时要仔细核对各字母的指数，避免看错出错。
【难度系数】
0.9
2 下列说法正确的是 （
A.字母相同的项是同类项
B.指数相同的项是同类项
C.$-a$ 与 $0.1a$ 是同类项
D.$-x^2y$ 与 $xy^2$ 是同类项
C
）A.字母相同的项是同类项
B.指数相同的项是同类项
C.$-a$ 与 $0.1a$ 是同类项
D.$-x^2y$ 与 $xy^2$ 是同类项
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记同类项的判定标准：判断两个项是不是同类项，需要同时满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序没有关系。我们可以对照这个标准逐一判断每个选项的正误。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
对各选项逐一分析：
A选项：仅提到字母相同，未说明相同字母的指数也相同，不符合同类项的判定标准，说法错误；
B选项：仅提到指数相同，未说明所含字母相同，不符合同类项的判定标准，说法错误；
C选项：$-a$与$0.1a$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是1，满足同类项的两个条件，是同类项，说法正确；
D选项：$-x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母的指数不相同，不是同类项，说法错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题考查同类项的相关概念，解题的关键是准确掌握同类项判定的两个"相同"的要求，同时要注意同类项和系数大小、字母的排列顺序无关，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记同类项的判定标准：判断两个项是不是同类项，需要同时满足两个条件：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序没有关系。我们可以对照这个标准逐一判断每个选项的正误。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
对各选项逐一分析：
A选项：仅提到字母相同，未说明相同字母的指数也相同，不符合同类项的判定标准，说法错误；
B选项：仅提到指数相同，未说明所含字母相同，不符合同类项的判定标准，说法错误；
C选项：$-a$与$0.1a$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是1，满足同类项的两个条件，是同类项，说法正确；
D选项：$-x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母的指数不相同，不是同类项，说法错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题考查同类项的相关概念，解题的关键是准确掌握同类项判定的两个"相同"的要求，同时要注意同类项和系数大小、字母的排列顺序无关，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
3 [2025宿豫段考]下列选项中，属于同类项的是（
A.$3x^2y$ 与 $3xy^2$
B.$2ab$ 与 $-3ba$
C.$x^2$ 与 $3^2$
D.$a^2b$ 与 $a^2c$
B
）A.$3x^2y$ 与 $3xy^2$
B.$2ab$ 与 $-3ba$
C.$x^2$ 与 $3^2$
D.$a^2b$ 与 $a^2c$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确同类项的判定核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数对应相等，需注意同类项与字母的排列顺序、系数的大小和正负均无关，所有常数项互为同类项。接下来我们只需对照上述标准逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。我们逐个分析选项：
A选项：$3x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$3xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，相同字母指数不相等，不是同类项，排除；
B选项：$2ab$与$-3ba$所含字母均为$a$和$b$，$a$的指数均为1，$b$的指数均为1，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项；
C选项：$x^2$含有字母$x$，$3^2$是常数，所含字母不同，不是同类项，排除；
D选项：$a^2b$含有字母$a、b$，$a^2c$含有字母$a、c$，所含字母不同，不是同类项，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握同类项的两个判定要点，不要被字母排列顺序、系数等无关因素干扰。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确同类项的判定核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数对应相等，需注意同类项与字母的排列顺序、系数的大小和正负均无关，所有常数项互为同类项。接下来我们只需对照上述标准逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。我们逐个分析选项：
A选项：$3x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$3xy^2$中$x$的指数为1，$y$的指数为2，相同字母指数不相等，不是同类项，排除；
B选项：$2ab$与$-3ba$所含字母均为$a$和$b$，$a$的指数均为1，$b$的指数均为1，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项；
C选项：$x^2$含有字母$x$，$3^2$是常数，所含字母不同，不是同类项，排除；
D选项：$a^2b$含有字母$a、b$，$a^2c$含有字母$a、c$，所含字母不同，不是同类项，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握同类项的两个判定要点，不要被字母排列顺序、系数等无关因素干扰。
【难度系数】
0.9
4 [2025 宿城期末]下列各式中，合并同类项正确的是 （
A.$5ab - ab = 4ab$
B.$a^3 - a^2 = a$
C.$2a + 2b = 4ab$
D.$3a^2 - a^2 = 2$
A
）A.$5ab - ab = 4ab$
B.$a^3 - a^2 = a$
C.$2a + 2b = 4ab$
D.$3a^2 - a^2 = 2$
答案
4. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心知识点：①同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；②合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加/减，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个对照法则判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：5ab和ab是同类项，合并时系数相减：5-1=4，字母ab保持不变，可得$5ab - ab = 4ab$，运算正确。
选项B：$a^3$和$a^2$中a的指数分别是3和2，不属于同类项，不能直接合并，运算错误。
选项C：2a含字母a，2b含字母b，所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，运算错误。
选项D：$3a^2$和$a^2$是同类项，合并后字母$a^2$需保留，正确结果应为$2a^2$，原式遗漏了字母部分，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确判断是否为同类项，再严格按照合并规则运算，要注意避免非同类项强行合并、合并时遗漏字母及指数的常见错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确两个核心知识点：①同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；②合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加/减，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个对照法则判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：5ab和ab是同类项，合并时系数相减：5-1=4，字母ab保持不变，可得$5ab - ab = 4ab$，运算正确。
选项B：$a^3$和$a^2$中a的指数分别是3和2，不属于同类项，不能直接合并，运算错误。
选项C：2a含字母a，2b含字母b，所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，运算错误。
选项D：$3a^2$和$a^2$是同类项，合并后字母$a^2$需保留，正确结果应为$2a^2$，原式遗漏了字母部分，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确判断是否为同类项，再严格按照合并规则运算，要注意避免非同类项强行合并、合并时遗漏字母及指数的常见错误。
【难度系数】
0.9
5 将如图所示的两个框中的同类项用线连起来：
答案
5.
解析
【分析】
解题时首先要明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，注意同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。接下来逐个分析左右两框的单项式，按照上述标准匹配同类项再连线即可。
【解析】
我们逐个匹配同类项：
1. 左框的$2xy$：含有字母$x、y$，$x、y$的次数均为1，右框中$5xy$符合同类项要求，二者为同类项；
2. 左框的$-2x$：含有字母$x$，$x$的次数为1，右框中$x$符合同类项要求，二者为同类项；
3. 左框的$mn^2$：含有字母$m、n$，$m$次数为1，$n$次数为2，右框中$2mn^2$符合同类项要求，二者为同类项；
4. 左框的$-1$是常数项，右框中$3$是常数项，二者为同类项；
5. 左框的$5ab^2$：含有字母$a、b$，$a$次数为1，$b$次数为2，右框中$-b^2a$（即$-ab^2$）符合同类项要求，二者为同类项。
按照上述匹配结果连线即可。
【答案】
【知识点】
同类项的识别
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题关键是牢记同类项的判断标准，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，熟练掌握定义即可快速完成解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，注意同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。接下来逐个分析左右两框的单项式，按照上述标准匹配同类项再连线即可。
【解析】
我们逐个匹配同类项：
1. 左框的$2xy$：含有字母$x、y$，$x、y$的次数均为1，右框中$5xy$符合同类项要求，二者为同类项；
2. 左框的$-2x$：含有字母$x$，$x$的次数为1，右框中$x$符合同类项要求，二者为同类项；
3. 左框的$mn^2$：含有字母$m、n$，$m$次数为1，$n$次数为2，右框中$2mn^2$符合同类项要求，二者为同类项；
4. 左框的$-1$是常数项，右框中$3$是常数项，二者为同类项；
5. 左框的$5ab^2$：含有字母$a、b$，$a$次数为1，$b$次数为2，右框中$-b^2a$（即$-ab^2$）符合同类项要求，二者为同类项。
按照上述匹配结果连线即可。
【答案】
【知识点】
同类项的识别
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题关键是牢记同类项的判断标准，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，熟练掌握定义即可快速完成解题。
【难度系数】
0.9
6 教材 P87 例3变式 化简：
（1）[2024 常州]$2a^2 - a^2$；
（2）$\frac{1}{3}a^3b^4 - 2a^5b^2 -6a^3b^4$；
（3）[2025 宿豫段考]$x^2 -3xy -7x^2 +xy -x$；
（4）[2025 宿豫段考]$-2x^2y +6xy^2 -7xy^2 -12x^2y$；
（5）$-0.8a^2b -6ab -1.2a^2b +5ab +a^2b$；
（6）$4x^2y^3 -2x^2y^2 -5x^3y^2 -4x^2y^2 +6x^3y^2$。
（1）[2024 常州]$2a^2 - a^2$；
（2）$\frac{1}{3}a^3b^4 - 2a^5b^2 -6a^3b^4$；
（3）[2025 宿豫段考]$x^2 -3xy -7x^2 +xy -x$；
（4）[2025 宿豫段考]$-2x^2y +6xy^2 -7xy^2 -12x^2y$；
（5）$-0.8a^2b -6ab -1.2a^2b +5ab +a^2b$；
（6）$4x^2y^3 -2x^2y^2 -5x^3y^2 -4x^2y^2 +6x^3y^2$。
答案
6. (1) $a^2$
(2) $-\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
(3) $-6x^2 -2xy -x$
(4) $-14x^2y -xy^2$
(5) $-a^2b -ab$
(6) $4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
(2) $-\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
(3) $-6x^2 -2xy -x$
(4) $-14x^2y -xy^2$
(5) $-a^2b -ab$
(6) $4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
解析
【分析】
本题考查合并同类项的整式化简，解题思路如下：①先识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，注意同类项与系数大小、字母排列顺序无关，找同类项时要连同项的符号一起标记；②合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；③整理结果：没有同类项的项直接保留在结果中，最终结果按整式书写规范整理即可。
【解析】
（1）$2a^2$和$-a^2$是同类项，合并系数得：
$2a^2 - a^2 = (2-1)a^2 = a^2$
（2）$\frac{1}{3}a^3b^4$和$-6a^3b^4$是同类项，$-2a^5b^2$无同类项，合并得：
$\frac{1}{3}a^3b^4 - 2a^5b^2 -6a^3b^4 = (\frac{1}{3}-6)a^3b^4 -2a^5b^2 = -\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
（3）$x^2$与$-7x^2$是同类项，$-3xy$与$+xy$是同类项，$-x$无同类项，合并得：
$x^2 -3xy -7x^2 +xy -x = (1-7)x^2 + (-3+1)xy -x = -6x^2 -2xy -x$
（4）$-2x^2y$与$-12x^2y$是同类项，$6xy^2$与$-7xy^2$是同类项，合并得：
$-2x^2y +6xy^2 -7xy^2 -12x^2y = (-2-12)x^2y + (6-7)xy^2 = -14x^2y -xy^2$
（5）$-0.8a^2b$、$-1.2a^2b$与$+a^2b$是同类项，$-6ab$与$+5ab$是同类项，合并得：
$-0.8a^2b -6ab -1.2a^2b +5ab +a^2b = (-0.8-1.2+1)a^2b + (-6+5)ab = -a^2b -ab$
（6）$-2x^2y^2$与$-4x^2y^2$是同类项，$-5x^3y^2$与$+6x^3y^2$是同类项，$4x^2y^3$无同类项，合并得：
$4x^2y^3 -2x^2y^2 -5x^3y^2 -4x^2y^2 +6x^3y^2 = 4x^2y^3 + (-2-4)x^2y^2 + (-5+6)x^3y^2 = 4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
【答案】
(1) $a^2$
(2) $-\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
(3) $-6x^2 -2xy -x$
(4) $-14x^2y -xy^2$
(5) $-a^2b -ab$
(6) $4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整式化简
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，核心考查同类项的判断方法和合并同类项的运算规则，解题时需注意标记同类项时要连同项的符号一同识别，系数运算时要避免符号错误，熟练掌握本类题型是后续学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项的整式化简，解题思路如下：①先识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，注意同类项与系数大小、字母排列顺序无关，找同类项时要连同项的符号一起标记；②合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；③整理结果：没有同类项的项直接保留在结果中，最终结果按整式书写规范整理即可。
【解析】
（1）$2a^2$和$-a^2$是同类项，合并系数得：
$2a^2 - a^2 = (2-1)a^2 = a^2$
（2）$\frac{1}{3}a^3b^4$和$-6a^3b^4$是同类项，$-2a^5b^2$无同类项，合并得：
$\frac{1}{3}a^3b^4 - 2a^5b^2 -6a^3b^4 = (\frac{1}{3}-6)a^3b^4 -2a^5b^2 = -\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
（3）$x^2$与$-7x^2$是同类项，$-3xy$与$+xy$是同类项，$-x$无同类项，合并得：
$x^2 -3xy -7x^2 +xy -x = (1-7)x^2 + (-3+1)xy -x = -6x^2 -2xy -x$
（4）$-2x^2y$与$-12x^2y$是同类项，$6xy^2$与$-7xy^2$是同类项，合并得：
$-2x^2y +6xy^2 -7xy^2 -12x^2y = (-2-12)x^2y + (6-7)xy^2 = -14x^2y -xy^2$
（5）$-0.8a^2b$、$-1.2a^2b$与$+a^2b$是同类项，$-6ab$与$+5ab$是同类项，合并得：
$-0.8a^2b -6ab -1.2a^2b +5ab +a^2b = (-0.8-1.2+1)a^2b + (-6+5)ab = -a^2b -ab$
（6）$-2x^2y^2$与$-4x^2y^2$是同类项，$-5x^3y^2$与$+6x^3y^2$是同类项，$4x^2y^3$无同类项，合并得：
$4x^2y^3 -2x^2y^2 -5x^3y^2 -4x^2y^2 +6x^3y^2 = 4x^2y^3 + (-2-4)x^2y^2 + (-5+6)x^3y^2 = 4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
【答案】
(1) $a^2$
(2) $-\frac{17}{3}a^3b^4 -2a^5b^2$
(3) $-6x^2 -2xy -x$
(4) $-14x^2y -xy^2$
(5) $-a^2b -ab$
(6) $4x^2y^3 -6x^2y^2 +x^3y^2$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整式化简
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，核心考查同类项的判断方法和合并同类项的运算规则，解题时需注意标记同类项时要连同项的符号一同识别，系数运算时要避免符号错误，熟练掌握本类题型是后续学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
