登录
9 [2025宿城期中]若多项式$x^{|m|}+(m-3)x+2022$是关于x的三次三项式，则m的值为
$-3$
。答案
$-3$
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣三次三项式的定义分两步思考：第一步，“三次”说明多项式的最高次项的次数为3，据此可列出关于m的绝对值方程；第二步，“三项式”说明多项式有3个非零的项，因此一次项的系数不能为0，否则项数会减少，结合这两个限制条件即可求出m的取值。
【解析】
∵ 多项式$x^{|m|}+(m-3)x+2022$是关于x的三次三项式
∴ 最高次项的次数为3，即$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
又
∵ 多项式为三项式，因此一次项系数不能为0，即$m-3≠0$，解得$m≠3$
综上，$m$的值为$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；绝对值的性质
【点评】
本题是整式概念类的基础题型，解题的关键是同时满足“三次”和“三项式”两个条件，易错点是仅根据次数求出$m=\pm3$后，忽略项数要求遗漏排除$m=3$的情况，做题时要完整考虑所有限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需紧扣三次三项式的定义分两步思考：第一步，“三次”说明多项式的最高次项的次数为3，据此可列出关于m的绝对值方程；第二步，“三项式”说明多项式有3个非零的项，因此一次项的系数不能为0，否则项数会减少，结合这两个限制条件即可求出m的取值。
【解析】
∵ 多项式$x^{|m|}+(m-3)x+2022$是关于x的三次三项式
∴ 最高次项的次数为3，即$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
又
∵ 多项式为三项式，因此一次项系数不能为0，即$m-3≠0$，解得$m≠3$
综上，$m$的值为$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；绝对值的性质
【点评】
本题是整式概念类的基础题型，解题的关键是同时满足“三次”和“三项式”两个条件，易错点是仅根据次数求出$m=\pm3$后，忽略项数要求遗漏排除$m=3$的情况，做题时要完整考虑所有限制条件。
【难度系数】
0.7
10 已知多项式 $ mx^4 + (m - 2)x^3 + (2n + 1)x^2 - 3x + n $ 中不含 $ x^2 $ 和 $ x^3 $ 的项，则这个多项式为
$2x^4-3x-\frac{1}{2}$
，当 $ x = -1 $ 时，该多项式的值为 $4\frac{1}{2}$
。答案
$2x^4-3x-\frac{1}{2}$；$4\frac{1}{2}$
【解析】因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$不含$x^2$和$x^3$的项，所以$m-2=0$，$2n+1=0$. 所以$m=2,n=-\frac{1}{2}$，即多项式为$2x^4-3x-\frac{1}{2}$. 当$x=-1$时，该多项式的值为$2+3-\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$.
【解析】因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$不含$x^2$和$x^3$的项，所以$m-2=0$，$2n+1=0$. 所以$m=2,n=-\frac{1}{2}$，即多项式为$2x^4-3x-\frac{1}{2}$. 当$x=-1$时，该多项式的值为$2+3-\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解题的突破口是“多项式不含$x^2$和$x^3$的项”，这一条件的含义是这两项的系数都为0。我们首先找到$x^3$、$x^2$项对应的系数，令其等于0，得到关于m、n的一元一次方程，解方程求出m、n的取值后代回原多项式，即可得到化简后的多项式；最后将$x=-1$代入化简后的多项式，按运算规则计算就能得到对应的多项式的值。
【解析】
∵ 多项式 $ mx^4 + (m - 2)x^3 + (2n + 1)x^2 - 3x + n $ 中不含 $ x^3 $ 和 $ x^2 $ 的项，
∴ $ x^3 $ 项的系数 $ m-2=0 $，$ x^2 $ 项的系数 $ 2n+1=0 $，
解得：$ m=2 $，$ n=-\frac{1}{2} $。
将$ m=2 $，$ n=-\frac{1}{2} $代入原多项式，可得化简后的多项式为：
$ 2x^4 + 0· x^3 + 0· x^2 -3x -\frac{1}{2} = 2x^4 -3x -\frac{1}{2} $。
当$ x=-1 $时，代入多项式计算：
原式$ =2×(-1)^4 -3×(-1) -\frac{1}{2} = 2 +3 -\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2} $。
【答案】
$2x^4-3x-\frac{1}{2}$；$4\frac{1}{2}$
【知识点】
多项式的项与系数、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题是整式部分的基础常规题，核心考查多项式不含某项时对应项系数为0的性质，解题时需准确识别对应项的系数，解方程和代入求值时注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的突破口是“多项式不含$x^2$和$x^3$的项”，这一条件的含义是这两项的系数都为0。我们首先找到$x^3$、$x^2$项对应的系数，令其等于0，得到关于m、n的一元一次方程，解方程求出m、n的取值后代回原多项式，即可得到化简后的多项式；最后将$x=-1$代入化简后的多项式，按运算规则计算就能得到对应的多项式的值。
【解析】
∵ 多项式 $ mx^4 + (m - 2)x^3 + (2n + 1)x^2 - 3x + n $ 中不含 $ x^3 $ 和 $ x^2 $ 的项，
∴ $ x^3 $ 项的系数 $ m-2=0 $，$ x^2 $ 项的系数 $ 2n+1=0 $，
解得：$ m=2 $，$ n=-\frac{1}{2} $。
将$ m=2 $，$ n=-\frac{1}{2} $代入原多项式，可得化简后的多项式为：
$ 2x^4 + 0· x^3 + 0· x^2 -3x -\frac{1}{2} = 2x^4 -3x -\frac{1}{2} $。
当$ x=-1 $时，代入多项式计算：
原式$ =2×(-1)^4 -3×(-1) -\frac{1}{2} = 2 +3 -\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2} $。
【答案】
$2x^4-3x-\frac{1}{2}$；$4\frac{1}{2}$
【知识点】
多项式的项与系数、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题是整式部分的基础常规题，核心考查多项式不含某项时对应项系数为0的性质，解题时需准确识别对应项的系数，解方程和代入求值时注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
11 指出下面各单项式的系数与次数：
(1) $3×10^2ab^4$；
(2) $-\dfrac{16π x^3 y^7}{9}$。
(1) $3×10^2ab^4$；
(2) $-\dfrac{16π x^3 y^7}{9}$。
答案
(1) 系数为$3×10^2$，次数为5
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$，次数为10
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$，次数为10
解析
【分析】
解题前首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时需注意3个易错点：π属于常数，不属于字母，要归入数字因数部分；单独一个字母的指数是1，计算次数时不要遗漏；数字部分的指数（如$10^2$中的2）不属于字母指数，不能计入次数。解题时先提取每个单项式的数字部分作为系数，再累加所有字母的指数即可得到次数。
【解析】
(1) 对于单项式$3×10^2ab^4$：
数字因数为$3×10^2$，即系数为$3×10^2$；
字母部分为a和$b^4$，a的指数为1，b的指数为4，次数为所有字母指数之和：$1+4=5$。
(2) 对于单项式$-\dfrac{16π x^3 y^7}{9}$：
π是常数，因此数字因数为$-\dfrac{16π}{9}$，即系数为$-\dfrac{16π}{9}$；
字母部分为$x^3$和$y^7$，x的指数为3，y的指数为7，次数为：$3+7=10$。
【答案】
(1) 系数为$3×10^2$，次数为5
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$，次数为10
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数、常数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心检验对单项式相关定义的掌握程度，易错点集中在误将π当作字母计算次数、遗漏单个字母的指数1、误将数字部分的指数计入单项式次数三类，牢记定义、规避易错点即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确两个核心定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时需注意3个易错点：π属于常数，不属于字母，要归入数字因数部分；单独一个字母的指数是1，计算次数时不要遗漏；数字部分的指数（如$10^2$中的2）不属于字母指数，不能计入次数。解题时先提取每个单项式的数字部分作为系数，再累加所有字母的指数即可得到次数。
【解析】
(1) 对于单项式$3×10^2ab^4$：
数字因数为$3×10^2$，即系数为$3×10^2$；
字母部分为a和$b^4$，a的指数为1，b的指数为4，次数为所有字母指数之和：$1+4=5$。
(2) 对于单项式$-\dfrac{16π x^3 y^7}{9}$：
π是常数，因此数字因数为$-\dfrac{16π}{9}$，即系数为$-\dfrac{16π}{9}$；
字母部分为$x^3$和$y^7$，x的指数为3，y的指数为7，次数为：$3+7=10$。
【答案】
(1) 系数为$3×10^2$，次数为5
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$，次数为10
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数、常数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心检验对单项式相关定义的掌握程度，易错点集中在误将π当作字母计算次数、遗漏单个字母的指数1、误将数字部分的指数计入单项式次数三类，牢记定义、规避易错点即可准确作答。
【难度系数】
0.8
12 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数，并说出它是几次几项式：
（1）$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
（2）$-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$；
（3）$-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$。
（1）$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
（2）$-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$；
（3）$-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$。
答案
(1) 各项的系数分别为$3,-4,5$，多项式的次数为3，它是三次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
解析
【分析】
解题前先明确核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含项前的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；③多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数；④几次几项式的判定规则：最高次项的次数是几就是几次，多项式含有的单项式数量就是项数。解题时先拆分每个多项式的所有项，依次求每项的系数和次数，再找最高次数、统计项数即可得到结果。
【解析】
（1）拆分多项式$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$的项为$3x^2$、$-4x^2y$、$5y^2$：
三项的数字因数分别为3、-4、5，即系数为3、-4、5；
三项的次数分别为2、$2+1=3$、2，最高次数为3；
共有3个项，因此是三次三项式。
（2）拆分多项式$-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$的项为$-11y^4$、$-\dfrac{3x^2}{2}$：
两项的数字因数分别为-11、$-\dfrac{3}{2}$，即系数为-11、$-\dfrac{3}{2}$；
两项的次数分别为4、2，最高次数为4；
共有2个项，因此是四次二项式。
（3）拆分多项式$-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$的项为$-3abc$、$4a^3b$、$\dfrac{5}{2}ab^3c$：
三项的数字因数分别为-3、4、$\dfrac{5}{2}$，即系数为-3、4、$\dfrac{5}{2}$；
三项的次数分别为$1+1+1=3$、$3+1=4$、$1+3+1=5$，最高次数为5；
共有3个项，因此是五次三项式。
【答案】
(1) 各项的系数分别为$3,-4,5$，多项式的次数为3，它是三次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
【知识点】
单项式的系数；多项式的次数；多项式的判定
【点评】
本题是整式模块的基础概念考查题，易错点为计算系数时漏看项前的负号、计算次数时误加数字的指数，熟练掌握基础定义即可准确解题。
【难度系数】
0.85
解题前先明确核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含项前的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；③多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数；④几次几项式的判定规则：最高次项的次数是几就是几次，多项式含有的单项式数量就是项数。解题时先拆分每个多项式的所有项，依次求每项的系数和次数，再找最高次数、统计项数即可得到结果。
【解析】
（1）拆分多项式$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$的项为$3x^2$、$-4x^2y$、$5y^2$：
三项的数字因数分别为3、-4、5，即系数为3、-4、5；
三项的次数分别为2、$2+1=3$、2，最高次数为3；
共有3个项，因此是三次三项式。
（2）拆分多项式$-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$的项为$-11y^4$、$-\dfrac{3x^2}{2}$：
两项的数字因数分别为-11、$-\dfrac{3}{2}$，即系数为-11、$-\dfrac{3}{2}$；
两项的次数分别为4、2，最高次数为4；
共有2个项，因此是四次二项式。
（3）拆分多项式$-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$的项为$-3abc$、$4a^3b$、$\dfrac{5}{2}ab^3c$：
三项的数字因数分别为-3、4、$\dfrac{5}{2}$，即系数为-3、4、$\dfrac{5}{2}$；
三项的次数分别为$1+1+1=3$、$3+1=4$、$1+3+1=5$，最高次数为5；
共有3个项，因此是五次三项式。
【答案】
(1) 各项的系数分别为$3,-4,5$，多项式的次数为3，它是三次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
【知识点】
单项式的系数；多项式的次数；多项式的判定
【点评】
本题是整式模块的基础概念考查题，易错点为计算系数时漏看项前的负号、计算次数时误加数字的指数，熟练掌握基础定义即可准确解题。
【难度系数】
0.85
13 已知整式$(a-1)x^3 - 2x - (a+3)$.
(1) 若它是关于$x$的一次式，求$a$的值并写出常数项；
(2) 若它是关于$x$的三次二项式，求$a$的值并写出最高次项；
(3) 在(2)的基础上，若$x=-1$，求这个整式的值.
(1) 若它是关于$x$的一次式，求$a$的值并写出常数项；
(2) 若它是关于$x$的三次二项式，求$a$的值并写出最高次项；
(3) 在(2)的基础上，若$x=-1$，求这个整式的值.
答案
(1) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的一次式，所以$a-1=0$，解得$a=1$. 所以常数项为$-(a+3)=-(1+3)=-4$
(2) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以$a-1≠0,-(a+3)=0$. 所以$a=-3$. 所以最高次项为$-4x^3$
(3) 由(2)，得$(a-1)x^3-2x-(a+3)=-4x^3-2x$. 将$x=-1$代入，得$-4x^3-2x=-4×(-1)^3-2×(-1)=4+2=6$
(2) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以$a-1≠0,-(a+3)=0$. 所以$a=-3$. 所以最高次项为$-4x^3$
(3) 由(2)，得$(a-1)x^3-2x-(a+3)=-4x^3-2x$. 将$x=-1$代入，得$-4x^3-2x=-4×(-1)^3-2×(-1)=4+2=6$
解析
【分析】
（1）若整式是关于x的一次式，说明x的最高次数为1，因此三次项的系数必须为0，先据此求出a的值，再代入计算常数项即可；
（2）若整式是关于x的三次二项式，首先要满足最高次数为3，即三次项系数不为0，其次整式只有2项，现有三次项、一次项、常数项共3项，一次项系数固定为-2不为0，因此只能让常数项为0，联立两个条件求出a的值，再代入得到最高次项；
（3）先根据（2）的结果写出化简后的整式，再将x=-1代入，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
(1) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的一次式，所以三次项系数为0，即：
$a-1=0$，解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得：$-(1+3)=-4$
(2) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以需满足三次项系数不为0、常数项为0，即：
$\begin{cases}a-1≠0 \\ -(a+3)=0\end{cases}$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入三次项系数得$a-1=-3-1=-4$，因此最高次项为$-4x^3$
(3) 由(2)可知，该整式化简为$-4x^3-2x$，将$x=-1$代入得：
$-4×(-1)^3 -2×(-1)=-4×(-1)+2=4+2=6$
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$；
(3) $6$
【知识点】
多项式的次数、多项式的项、代数式求值
【点评】
本题围绕多项式的分类设置问题，核心是理解不同类型多项式对次数和项数的要求，解题时要注意系数的符号运算，代入求值时需遵循有理数乘方、乘法的运算规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
（1）若整式是关于x的一次式，说明x的最高次数为1，因此三次项的系数必须为0，先据此求出a的值，再代入计算常数项即可；
（2）若整式是关于x的三次二项式，首先要满足最高次数为3，即三次项系数不为0，其次整式只有2项，现有三次项、一次项、常数项共3项，一次项系数固定为-2不为0，因此只能让常数项为0，联立两个条件求出a的值，再代入得到最高次项；
（3）先根据（2）的结果写出化简后的整式，再将x=-1代入，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
(1) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的一次式，所以三次项系数为0，即：
$a-1=0$，解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得：$-(1+3)=-4$
(2) 因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以需满足三次项系数不为0、常数项为0，即：
$\begin{cases}a-1≠0 \\ -(a+3)=0\end{cases}$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入三次项系数得$a-1=-3-1=-4$，因此最高次项为$-4x^3$
(3) 由(2)可知，该整式化简为$-4x^3-2x$，将$x=-1$代入得：
$-4×(-1)^3 -2×(-1)=-4×(-1)+2=4+2=6$
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$；
(3) $6$
【知识点】
多项式的次数、多项式的项、代数式求值
【点评】
本题围绕多项式的分类设置问题，核心是理解不同类型多项式对次数和项数的要求，解题时要注意系数的符号运算，代入求值时需遵循有理数乘方、乘法的运算规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
14 [2024江西改编]有下列代数式：$-x,2x^2,-3x^3,4x^4,A,B,\dots,-19x^{19},20x^{20},\dots.$
（1）所缺的代数式A为________，B为________；
（2）试写出第201个和第202个代数式；
（3）试写出第$n$个和第$(n+1)$个代数式($n$是正整数).
（1）所缺的代数式A为________，B为________；
（2）试写出第201个和第202个代数式；
（3）试写出第$n$个和第$(n+1)$个代数式($n$是正整数).
答案
(1) $-5x^5$；$6x^6$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
解析
【分析】
解决本题需要拆分观察代数式的构成规律：①符号规律：第奇数个代数式符号为负，第偶数个为正；②系数绝对值规律：等于该代数式对应的项数；③x的指数规律：等于该代数式对应的项数。按照这三个规律依次求解各问即可。
【解析】
（1）观察已知代数式，第k个代数式的符号由k的奇偶性决定，系数绝对值为k，x的次数为k。
A是第5个代数式，k=5为奇数，因此符号为负，系数绝对值为5，x的次数为5，即A=$-5x^5$；
B是第6个代数式，k=6为偶数，因此符号为正，系数绝对值为6，x的次数为6，即B=$6x^6$。
（2）第201个代数式，k=201为奇数，符号为负，系数绝对值为201，x的次数为201，因此为$-201x^{201}$；
第202个代数式，k=202为偶数，符号为正，系数绝对值为202，x的次数为202，因此为$202x^{202}$。
（3）结合符号规律，用$(-1)^n$表示第n个代数式的符号：n为奇数时$(-1)^n=-1$，n为偶数时$(-1)^n=1$，因此第n个代数式为$(-1)^nnx^n$；
将n替换为n+1，可得第(n+1)个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$。
【答案】
(1) $-5x^5$；$6x^6$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
【知识点】
代数式规律探究，单项式的构成，列代数式
【点评】
本题是典型的代数式规律探究题，解题的核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母指数三个部分分别找规律，拆分后规律清晰易寻，掌握此类拆分方法可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
解决本题需要拆分观察代数式的构成规律：①符号规律：第奇数个代数式符号为负，第偶数个为正；②系数绝对值规律：等于该代数式对应的项数；③x的指数规律：等于该代数式对应的项数。按照这三个规律依次求解各问即可。
【解析】
（1）观察已知代数式，第k个代数式的符号由k的奇偶性决定，系数绝对值为k，x的次数为k。
A是第5个代数式，k=5为奇数，因此符号为负，系数绝对值为5，x的次数为5，即A=$-5x^5$；
B是第6个代数式，k=6为偶数，因此符号为正，系数绝对值为6，x的次数为6，即B=$6x^6$。
（2）第201个代数式，k=201为奇数，符号为负，系数绝对值为201，x的次数为201，因此为$-201x^{201}$；
第202个代数式，k=202为偶数，符号为正，系数绝对值为202，x的次数为202，因此为$202x^{202}$。
（3）结合符号规律，用$(-1)^n$表示第n个代数式的符号：n为奇数时$(-1)^n=-1$，n为偶数时$(-1)^n=1$，因此第n个代数式为$(-1)^nnx^n$；
将n替换为n+1，可得第(n+1)个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$。
【答案】
(1) $-5x^5$；$6x^6$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
【知识点】
代数式规律探究，单项式的构成，列代数式
【点评】
本题是典型的代数式规律探究题，解题的核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母指数三个部分分别找规律，拆分后规律清晰易寻，掌握此类拆分方法可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
