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9（易错题）
（1）[2024广元改编]数轴上点A表示的数是－1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是
（2）如图，数轴上的点P表示的数是－5，则在该数轴上与点P相距3个单位长度的点P'表示的数是
（1）[2024广元改编]数轴上点A表示的数是－1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是
4或－6
；（2）如图，数轴上的点P表示的数是－5，则在该数轴上与点P相距3个单位长度的点P'表示的数是
－2或－8
。答案
9.（1）4或−6 （2）−2或−8
易错分析
9.（1）点A在数轴上的平移包括向右、向左两种情况；
（2）点P'在数轴上的位置可能在点P的右侧，也可能在点P的左侧。
易错分析
9.（1）点A在数轴上的平移包括向右、向左两种情况；
（2）点P'在数轴上的位置可能在点P的右侧，也可能在点P的左侧。
解析
【分析】
这两道题均考查数轴上点的位置变化相关计算，解题核心是需考虑位置变化的两种方向，避免漏解：
（1）题中未指明点A的平移方向，因此要分向右平移、向左平移两种情况讨论，数轴上点向右平移时对应的数增大，向左平移时对应的数减小，分别列式计算即可；
（2）题中未指明点P'相对于点P的位置，因此要分点P'在点P的右侧、左侧两种情况讨论，右侧的点对应的数比左侧的大，结合距离要求分别列式计算即可。
【解析】
（1）分两种平移情况讨论：
①若点A向右平移5个单位长度，得到的点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 5 = 4}$；
②若点A向左平移5个单位长度，得到的点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 - 5 = -6}$；
因此点B表示的数是4或-6。
（2）分两种位置情况讨论：
①若点P'在点P的右侧，两点相距3个单位长度，则点P'表示的数为：$\boldsymbol{-5 + 3 = -2}$；
②若点P'在点P的左侧，两点相距3个单位长度，则点P'表示的数为：$\boldsymbol{-5 - 3 = -8}$；
因此点P'表示的数是-2或-8。
【答案】
（1）4或−6；（2）−2或−8
【知识点】
数轴上点的平移、数轴上两点的距离、有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的典型易错题，解题的关键是明确当未指明点的平移方向、未指明所求点相对于已知点的位置时，都需要分左右两种情况进行分类讨论，避免因考虑不周全漏解。
【难度系数】
0.6
这两道题均考查数轴上点的位置变化相关计算，解题核心是需考虑位置变化的两种方向，避免漏解：
（1）题中未指明点A的平移方向，因此要分向右平移、向左平移两种情况讨论，数轴上点向右平移时对应的数增大，向左平移时对应的数减小，分别列式计算即可；
（2）题中未指明点P'相对于点P的位置，因此要分点P'在点P的右侧、左侧两种情况讨论，右侧的点对应的数比左侧的大，结合距离要求分别列式计算即可。
【解析】
（1）分两种平移情况讨论：
①若点A向右平移5个单位长度，得到的点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 5 = 4}$；
②若点A向左平移5个单位长度，得到的点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 - 5 = -6}$；
因此点B表示的数是4或-6。
（2）分两种位置情况讨论：
①若点P'在点P的右侧，两点相距3个单位长度，则点P'表示的数为：$\boldsymbol{-5 + 3 = -2}$；
②若点P'在点P的左侧，两点相距3个单位长度，则点P'表示的数为：$\boldsymbol{-5 - 3 = -8}$；
因此点P'表示的数是-2或-8。
【答案】
（1）4或−6；（2）−2或−8
【知识点】
数轴上点的平移、数轴上两点的距离、有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的典型易错题，解题的关键是明确当未指明点的平移方向、未指明所求点相对于已知点的位置时，都需要分左右两种情况进行分类讨论，避免因考虑不周全漏解。
【难度系数】
0.6
10 一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…，依此规律跳下去，当它第2026次落下时，落点表示的数是
−2 026
。答案
10. −2 026
解析
【分析】
首先规定数轴上向右为正方向，向右跳对应加正数，向左跳对应加负数，将跳蚤的跳动转化为有理数的加减运算。观察跳动规律可发现，相邻两次跳动为一组，每组的运算结果是固定值，无需逐次计算到第2026次，只需先计算2026次跳动包含多少组，再乘每组的和即可得到最终落点对应的数。
【解析】
解：规定向右跳记为正，向左跳记为负。
观察每次跳动的数值：第1次向右跳对应+2，第2次向左跳对应-4，第3次向右跳对应+6，第4次向左跳对应-8……可知：第奇数次向右跳数值为正，第偶数次向左跳数值为负，每次跳动数值的绝对值是对应次数的2倍。
将相邻两次跳动看作一组，每组的和为：$2-4=-2$，$6-8=-2$，……，每组的和均为-2。
2026次跳动共包含的组数为：$2026 ÷ 2 = 1013$（组）
因此落点表示的数为：$1013 × (-2) = -2026$
【答案】
$-2026$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；规律探究
【点评】
本题结合数轴考查规律探究能力，解题的关键是将跳动方向转化为正负符号，通过分组找到每两次跳动的和的固定规律，大幅简化计算，避免逐次运算的繁琐。
【难度系数】
0.6
首先规定数轴上向右为正方向，向右跳对应加正数，向左跳对应加负数，将跳蚤的跳动转化为有理数的加减运算。观察跳动规律可发现，相邻两次跳动为一组，每组的运算结果是固定值，无需逐次计算到第2026次，只需先计算2026次跳动包含多少组，再乘每组的和即可得到最终落点对应的数。
【解析】
解：规定向右跳记为正，向左跳记为负。
观察每次跳动的数值：第1次向右跳对应+2，第2次向左跳对应-4，第3次向右跳对应+6，第4次向左跳对应-8……可知：第奇数次向右跳数值为正，第偶数次向左跳数值为负，每次跳动数值的绝对值是对应次数的2倍。
将相邻两次跳动看作一组，每组的和为：$2-4=-2$，$6-8=-2$，……，每组的和均为-2。
2026次跳动共包含的组数为：$2026 ÷ 2 = 1013$（组）
因此落点表示的数为：$1013 × (-2) = -2026$
【答案】
$-2026$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；规律探究
【点评】
本题结合数轴考查规律探究能力，解题的关键是将跳动方向转化为正负符号，通过分组找到每两次跳动的和的固定规律，大幅简化计算，避免逐次运算的繁琐。
【难度系数】
0.6
11 在数轴上画出表示下列各数的点：
$-0.025,-0.015,0.015.$
$-0.025,-0.015,0.015.$
答案
11. 如图所示
解析
【分析】
要在给定数轴上表示数，可按以下思路思考：首先明确数轴的刻度规则，观察可知相邻标注刻度（如-0.03和-0.02、0和0.01）的差值为0.01，两个刻度之间被1个等分点分为2小格，因此每小格代表的数值是$0.01÷2=0.005$；接下来根据数的正负确定点在原点的左侧还是右侧，再结合数值大小确定具体位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，结合每小格代表的数值就能精准找到对应点的位置。
【解析】
1. 确定数轴分度值：观察数轴可得，相邻标注刻度的差为0.01，每两个标注刻度间有1个等分点，因此每小格代表$0.005$。
2. 描$-0.025$的点：该数是负数，在原点左侧，介于$-0.03$和$-0.02$的中点处，在此位置描点标注。
3. 描$-0.015$的点：该数是负数，在原点左侧，比$-0.01$小$0.005$，对应$-0.01$左侧1小格的位置，在此处描点标注。
4. 描$0.015$的点：该数是正数，在原点右侧，比$0.01$大$0.005$，对应$0.01$右侧1小格的位置，在此处描点标注。
最终描点结果如下图所示。
【答案】
如图所示
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数的数轴表示
【点评】
本题考查数轴上表示有理数的基础技能，解题核心是先明确数轴的分度值，再结合数的正负、大小定位点的位置，注意负数在数轴上越靠左数值越小，避免混淆负数的排列顺序。
【难度系数】
0.85
要在给定数轴上表示数，可按以下思路思考：首先明确数轴的刻度规则，观察可知相邻标注刻度（如-0.03和-0.02、0和0.01）的差值为0.01，两个刻度之间被1个等分点分为2小格，因此每小格代表的数值是$0.01÷2=0.005$；接下来根据数的正负确定点在原点的左侧还是右侧，再结合数值大小确定具体位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，结合每小格代表的数值就能精准找到对应点的位置。
【解析】
1. 确定数轴分度值：观察数轴可得，相邻标注刻度的差为0.01，每两个标注刻度间有1个等分点，因此每小格代表$0.005$。
2. 描$-0.025$的点：该数是负数，在原点左侧，介于$-0.03$和$-0.02$的中点处，在此位置描点标注。
3. 描$-0.015$的点：该数是负数，在原点左侧，比$-0.01$小$0.005$，对应$-0.01$左侧1小格的位置，在此处描点标注。
4. 描$0.015$的点：该数是正数，在原点右侧，比$0.01$大$0.005$，对应$0.01$右侧1小格的位置，在此处描点标注。
最终描点结果如下图所示。
【答案】
如图所示
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数的数轴表示
【点评】
本题考查数轴上表示有理数的基础技能，解题核心是先明确数轴的分度值，再结合数的正负、大小定位点的位置，注意负数在数轴上越靠左数值越小，避免混淆负数的排列顺序。
【难度系数】
0.85
12 新考向 探究题 如图，数轴上有一点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位长度，经过5次跳动，该点落在表示数3的点上（允许重复过此点），请写出该点的所有不同的跳动方案。
答案
12. 因为该点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位长度,经过5次跳动,该点落在表示数3的点上(允许重复过此点),所以该点的不同的跳动方案为方案一:0→−1→0→1→2→3;方案二:0→1→0→1→2→3;方案三:0→1→2→1→2→3;方案四:0→1→2→3→2→3;方案五:0→1→2→3→4→3
解析
【分析】
首先思考跳动的总次数和最终位置的关系：若5次全部向正方向跳动，最终会落在数5的位置，现在实际落在3的位置，比全正跳少了2。每把1次正方向跳动换成负方向跳动，最终位置会减少2（正跳加1，负跳减1，二者相差2），因此可得5次跳动里有4次正方向跳、1次负方向跳。接下来只需分类讨论这唯一1次负方向跳出现在第几次跳动，即可得到所有不同的跳动方案。
【解析】
第一步：确定正负跳动的次数
若5次均向正方向跳，最终位置为0+1×5=5，实际最终位置为3，差值为5-3=2。
每出现1次负方向跳，总位置减少2，因此负方向跳的次数为2÷2=1次，正方向跳的次数为5-1=4次。
第二步：分类讨论负方向跳的位置，列举所有方案：
1. 负方向跳为第1次：第1次从0跳到-1，后续4次均向正方向跳，路径为0→−1→0→1→2→3；
2. 负方向跳为第2次：第1次正跳到1，第2次负跳到0，后续3次均向正方向跳，路径为0→1→0→1→2→3；
3. 负方向跳为第3次：前2次正跳到2，第3次负跳到1，后续2次均向正方向跳，路径为0→1→2→1→2→3；
4. 负方向跳为第4次：前3次正跳到3，第4次负跳到2，最后1次向正方向跳，路径为0→1→2→3→2→3；
5. 负方向跳为第5次：前4次正跳到4，第5次负跳到3，路径为0→1→2→3→4→3。
【答案】
共有5种不同的跳动方案：
方案一:0→−1→0→1→2→3;
方案二:0→1→0→1→2→3;
方案三:0→1→2→1→2→3;
方案四:0→1→2→3→2→3;
方案五:0→1→2→3→4→3
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的探究类问题，解题关键是先通过总位移的差值确定正负方向跳动的次数，再按照负跳动的出现顺序分类列举，避免漏解，能够锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
首先思考跳动的总次数和最终位置的关系：若5次全部向正方向跳动，最终会落在数5的位置，现在实际落在3的位置，比全正跳少了2。每把1次正方向跳动换成负方向跳动，最终位置会减少2（正跳加1，负跳减1，二者相差2），因此可得5次跳动里有4次正方向跳、1次负方向跳。接下来只需分类讨论这唯一1次负方向跳出现在第几次跳动，即可得到所有不同的跳动方案。
【解析】
第一步：确定正负跳动的次数
若5次均向正方向跳，最终位置为0+1×5=5，实际最终位置为3，差值为5-3=2。
每出现1次负方向跳，总位置减少2，因此负方向跳的次数为2÷2=1次，正方向跳的次数为5-1=4次。
第二步：分类讨论负方向跳的位置，列举所有方案：
1. 负方向跳为第1次：第1次从0跳到-1，后续4次均向正方向跳，路径为0→−1→0→1→2→3；
2. 负方向跳为第2次：第1次正跳到1，第2次负跳到0，后续3次均向正方向跳，路径为0→1→0→1→2→3；
3. 负方向跳为第3次：前2次正跳到2，第3次负跳到1，后续2次均向正方向跳，路径为0→1→2→1→2→3；
4. 负方向跳为第4次：前3次正跳到3，第4次负跳到2，最后1次向正方向跳，路径为0→1→2→3→2→3；
5. 负方向跳为第5次：前4次正跳到4，第5次负跳到3，路径为0→1→2→3→4→3。
【答案】
共有5种不同的跳动方案：
方案一:0→−1→0→1→2→3;
方案二:0→1→0→1→2→3;
方案三:0→1→2→1→2→3;
方案四:0→1→2→3→2→3;
方案五:0→1→2→3→4→3
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的探究类问题，解题关键是先通过总位移的差值确定正负方向跳动的次数，再按照负跳动的出现顺序分类列举，避免漏解，能够锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
