【例题】计算$\underbrace{11···1}_{2026个1} × \underbrace{99···9}_{2026个9}$时，乘积中一共有多少个数字是单数？
【分析】这道题不能通过直接计算解决，我们可以先通过简单的例子探寻规律，再推出最后的结果。列表如下：

【解答】
方法总结 从简单的例子入手是解决此类问题常用的策略，许多复杂的问题常常能从列举的简单例子中发现规律，从而解决问题。

一共有 2026 个数字是单数

1. 已知99×9=891,999×9=8991。
(1) 根据上面两个算式的规律,直接写出下面两式的得数。
9999×9=() 99999×9=()
(2)99…9×9的乘积中共有()个9。
2026个9

1. (1)89991 899991 (2)2025
提示:观察题中的算式可以发现,都是两个数相乘,第一个乘数的每个数位上都是9,第二个乘数都是9。由前两个算式可知,算式的积的位数等于第一个乘数的位数加1。积从高位到低位由数字8,9,1组成,积的首位上是8,中间数字9的个数等于第一个乘数的位数减1,积的个位上是1,据此解答。

2. $7×7×7×…×7$所得乘积的末位数字是几？
2026个7

2. 积的末位数字是9
提示:
|7的个数|算式|乘积的末位数字|
| ---- | ---- | ---- |
|1|7|7|
|2|7×7|9|
|3|7×7×7|3|
|4|7×7×7×7|1|
|5|7×7×7×7×7|7|
|…|…|…|
从表中可以发现,积的末位数字按7,9,3,1的顺序依次重复出现,要知道2026个7相乘后积的末位数字是几,可以用2026除以4看余数。若没有余数,则末位数字是1;若余1,则末位数字是7;若余2,则末位数字是9;若余3,则末位数字是3。2026÷4 = 506……2,所以所得积的末位数字是9。

3. $\underbrace{99···9}_{2026个9} × \underbrace{99···9}_{2026个9}$的乘积中各个数位上数的和是多少？

3. 9×2026 = 18234
提示:从简单情况开始,列表如下：
|乘数位数|算式|乘积中各个数位上数的和|
| ---- | ---- | ---- |
|1|9×9=81|8+1=9|
|2|99×99=9801|9+8+1=18|
|3|999×999=998001|9+9+8+1=27|
|4|9999×9999=99980001|9+9+9+8+1=36|
|5|99999×99999=9999800001|9+9+9+9+8+1=45|
|…|…|…|
从表中可以看出,乘积中各个数位上数的和就等于9与一个乘数位数的乘积。

4. 你知道$\underbrace{777···7}_{2026个7} × \underbrace{999···9}_{2026个9}$的乘积中各个数位上数的和是多少吗？

4. $\underbrace{777…7}_{2026个7} × \underbrace{999…9}_{2026个9}$ 的 积 是 $\underbrace{777…7}_{2025个7}6 \underbrace{222…23}_{2025个2}$
$\underbrace{7+7+7+…+7}_{2025个7} + 6 + \underbrace{2+2+…+2}_{2025个2} + 3 = (7+2)×2025+6+3=9×2025+9=9×2026=18234$
提示:可以先计算7×9,77×99,777×999,7777×9999 …… 发现结果是 63, 7623, 776223,77762223……经过观察可以推算原式的结果是$\underbrace{777…76}_{2025个7} \underbrace{222…23}_{2025个2}$,所以乘积中各个数位上的数的和是 $\underbrace{7+7+7+…+7}_{2025个7} + 6 + \underbrace{2+2+2+…+2}_{2025个2} + 3 = (7+2)×2025+6+3=9×2025+9=9×2026=18234$。