2026年思维新观察九年级数学上册人教版第42页答案
1.二次函数$y=x^2 -4x +m$图象的顶点在x轴上，则m的值是
4
。

答案

4
2.已知二次函数$y=x^2+(m-2)x+3$图象的顶点在$y$轴上，则$m=$
2
.

答案

2
3.二次函数$y=mx^2+2mx+3(m＞0)$，当
x＜-1
时，y随x增大而减小。

答案

$x＜-1$
4.二次函数$y=x^2+(m-1)x+1$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是
m≥-1
。

答案

$m≥-1$
5.已知二次函数$y=ax^2 - 2ax + 1$（$a$为常数，且$a＞0$）的图象上有三点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
D
）

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_2＜y_3＜y_1$

答案

D
6.已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a＜0)$的对称轴为直线$x=1$，点$A(1,y_1)$和$B(-2,y_2)$在抛物线上，则$y_1$与$y_2$的大小关系为（
D
）

A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.不确定
D.$y_1＞y_2$

答案

D
7.抛物线$y=-x^2+(m-1)x+m$与$y$轴交于$(0,3)$，与$x$轴交于$A$，$B$两点($A$点在左).
(1)直接写出$A$，$B$的坐标，并画图，$A$
(-1,0)
，$B$
(3,0)
；
(2)若$y$的值随$x$值的增大而减小，则$x$的取值范围为
x＞1
；
(3)若抛物线顶点为$D$，与$y$轴交于点$C$，则$△ BCD$的面积为
3
.

答案


7.(1)$(-1,0)$ $(3,0)$ (2)$x＞1$ (3)3

解:当$x=0$时，$y=3$.
(1)$\therefore m=3$，
$\therefore y=-x^2+2x+3$，
令$y=0$，$x^2-2x-3=0$，
$\therefore x_1=-1$，$x_2=3$.
(3)顶点$D(1,4)$，$∠ DCB=90°$，
$\therefore △ BCD$的面积$=\frac{1}{2}\sqrt{2}×3\sqrt{2}=3$.
8.如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$交$x$轴于$A,B$两点，点$A$在点$B$右侧，交$y$轴的正半轴于点$C$，抛物线的对称轴是直线$x=-1$，顶点的纵坐标为$4$，$C(0,3)$。
(1)直接写出抛物线的解析式________；
(2)直线$y=-5$与抛物线交于$E,F$两点，直接写出$EF$的长为________；
(3)若直线$x=t$交抛物线于$M$，交$x$轴于$N$，$MN=5$，求$t$的值。

设点的坐标，用坐标表示线段长，注意整体代换

答案

8.解:(1)$y=-x^2-2x+3$；
(2)$-x^2-2x+3=-5$，$x^2+2x-8=0$，
$E(-4,-5)$，$F(2,-5)$，故$EF=6$；
(3)$M(t,-t^2-2t+3)$，又$MN=5$，
$\therefore t^2+2t-3=5$，
$t=2$或$-4$.