登录
【典例1】抛物线$y=ax^2+bx+3$经过点$A(-3,0),B(-2,-1)$，求抛物线的解析式.
答案
解:将$A(-3,0),B(-2,-1)$代入解析式得
$\begin{cases}9a-3b+3=0, \\4a-2b+3=-1,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=1, \\b=4,\end{cases}$
$\therefore y=x^2+4x+3.$
$\begin{cases}9a-3b+3=0, \\4a-2b+3=-1,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=1, \\b=4,\end{cases}$
$\therefore y=x^2+4x+3.$
变式.已知$A(2,5),B(4,5)$是抛物线$y=x^2+bx+c$上的两点,则$b$的值为(
A.4
B.-6
C.3
D.-4
B
)A.4
B.-6
C.3
D.-4
答案
B
【典例2】抛物线经过点$(1,0),(-1,0),(2,6)$,求抛物线的解析式.
答案
解:方法 1:设抛物线解析式为 $y=ax^2+bx+c$,
$\therefore\begin{cases}a+b+c=0, \\a-b+c=0, \\4a+2b+c=6,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=2, \\b=0, \\c=-2,\end{cases}$
$\therefore y=2x^2-2.$
方法 2:知对称轴为 y 轴，
$\therefore y=ax^2+h,$
$\therefore\begin{cases}a+h=0, \\4a+h=6,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=2, \\h=-2,\end{cases}$
$\therefore y=2x^2-2.$
$\therefore\begin{cases}a+b+c=0, \\a-b+c=0, \\4a+2b+c=6,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=2, \\b=0, \\c=-2,\end{cases}$
$\therefore y=2x^2-2.$
方法 2:知对称轴为 y 轴，
$\therefore y=ax^2+h,$
$\therefore\begin{cases}a+h=0, \\4a+h=6,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}a=2, \\h=-2,\end{cases}$
$\therefore y=2x^2-2.$
变式.根据下表可判断二次函数$y=ax^2+bx+c$的解析式为( 
)
A.$y=x^2+3x+5$
B.$y=x^2+3x-5$
C.$y=-x^2+3x-5$
D.$y=-x^2-3x-5$
)A.$y=x^2+3x+5$
B.$y=x^2+3x-5$
C.$y=-x^2+3x-5$
D.$y=-x^2-3x-5$
答案
B
【典例3】
变式.
变式.
答案
【典例3】解:设抛物线解析式为
$y=a(x+1)(x+3)$过$(0,3),$
$\therefore a=1,\therefore y=x^2+4x+3.$
变式.解:设抛物线的解析式为
$y=ax(x-4)$过$(1,-3),$
$\therefore a=1,\therefore y=x^2-4x.$
$y=a(x+1)(x+3)$过$(0,3),$
$\therefore a=1,\therefore y=x^2+4x+3.$
变式.解:设抛物线的解析式为
$y=ax(x-4)$过$(1,-3),$
$\therefore a=1,\therefore y=x^2-4x.$
