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9. 方程$x^2 - 2x = 0$的根是
$x_1=0,x_2=2$
.答案
9. $x_1=0,x_2=2$
解析
【分析】
本题是求解一元二次方程的根，观察方程左边的多项式，含有公因式x，优先选择因式分解法求解更简便。解题思路为：先将方程左边提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的性质，将原一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解这两个一元一次方程就能得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘积为0的性质，得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别解两个一元一次方程：
当$x=0$时，等式成立；
当$x-2=0$时，解得$x=2$。
因此原方程的根为$x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的求解，选择合适的解法可简化计算，本题用提公因式因式分解法求解速度快、准确率高，掌握基础的因式分解方法和一元二次方程的求解逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元二次方程的根，观察方程左边的多项式，含有公因式x，优先选择因式分解法求解更简便。解题思路为：先将方程左边提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的性质，将原一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解这两个一元一次方程就能得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘积为0的性质，得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别解两个一元一次方程：
当$x=0$时，等式成立；
当$x-2=0$时，解得$x=2$。
因此原方程的根为$x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的求解，选择合适的解法可简化计算，本题用提公因式因式分解法求解速度快、准确率高，掌握基础的因式分解方法和一元二次方程的求解逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
10. (2024·西宁)已知方程$x^2 + 2x - 1 = 0$的两根分别为a和b，则$4a^2 + 8ab + 4b^2$的值为
16
。答案
10. 16
解析
【分析】
本题可通过先化简所求代数式，再结合一元二次方程根与系数的关系整体代入求解。首先观察所求代数式是关于两根a、b的二次式，可先利用因式分解和完全平方公式将其转化为含(a+b)的形式，再根据韦达定理求出两根之和，代入计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
1. 化简所求代数式：
对$4a^2 + 8ab + 4b^2$先提取公因式4，再用完全平方公式因式分解：
$4a^2 + 8ab + 4b^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) = 4(a+b)^2$
2. 利用韦达定理求两根之和：
已知方程$x^2 + 2x - 1 = 0$的两根为a、b，对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0$，两根之和为$-\frac{B}{A}$，因此：
$a + b = -\frac{2}{1} = -2$
3. 整体代入计算：
将$a+b=-2$代入$4(a+b)^2$得：
$4×(-2)^2 = 4×4 = 16$
【答案】
16
【知识点】
完全平方公式，根与系数的关系，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察整体代入的数学思想，解题时优先化简所求式子，再结合一元二次方程的性质代入计算，可避免求解方程根的繁琐步骤，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
本题可通过先化简所求代数式，再结合一元二次方程根与系数的关系整体代入求解。首先观察所求代数式是关于两根a、b的二次式，可先利用因式分解和完全平方公式将其转化为含(a+b)的形式，再根据韦达定理求出两根之和，代入计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化运算。
【解析】
1. 化简所求代数式：
对$4a^2 + 8ab + 4b^2$先提取公因式4，再用完全平方公式因式分解：
$4a^2 + 8ab + 4b^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) = 4(a+b)^2$
2. 利用韦达定理求两根之和：
已知方程$x^2 + 2x - 1 = 0$的两根为a、b，对于一元二次方程$Ax^2+Bx+C=0$，两根之和为$-\frac{B}{A}$，因此：
$a + b = -\frac{2}{1} = -2$
3. 整体代入计算：
将$a+b=-2$代入$4(a+b)^2$得：
$4×(-2)^2 = 4×4 = 16$
【答案】
16
【知识点】
完全平方公式，根与系数的关系，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察整体代入的数学思想，解题时优先化简所求式子，再结合一元二次方程的性质代入计算，可避免求解方程根的繁琐步骤，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
11. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将四项成绩按$3:3:2:2$的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为
最后将四项成绩按$3:3:2:2$的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为
6.3
分.答案
11. 6.3
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重后求和，再除以权重总和即可得到加权平均值。本题中四项成绩的权重比为3:3:2:2，对应得分分别为7分、8分、6分、3分，我们只需将各成绩乘以对应权重，求和后除以权重总份数，就能算出综合成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
第一步，计算各成绩与对应权重的乘积之和：
$7×3 + 8×3 + 6×2 + 3×2 = 21 + 24 + 12 + 6 = 63$
第二步，计算权重总和：
$3 + 3 + 2 + 2 = 10$
第三步，计算综合成绩：
$综合成绩 = 63 ÷ 10 = 6.3$（分）
【答案】
6.3
【知识点】
加权平均数计算、比例运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的意义，掌握加权平均数的计算方法，计算时注意核对各数据对应的权重以及运算结果，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重后求和，再除以权重总和即可得到加权平均值。本题中四项成绩的权重比为3:3:2:2，对应得分分别为7分、8分、6分、3分，我们只需将各成绩乘以对应权重，求和后除以权重总份数，就能算出综合成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
第一步，计算各成绩与对应权重的乘积之和：
$7×3 + 8×3 + 6×2 + 3×2 = 21 + 24 + 12 + 6 = 63$
第二步，计算权重总和：
$3 + 3 + 2 + 2 = 10$
第三步，计算综合成绩：
$综合成绩 = 63 ÷ 10 = 6.3$（分）
【答案】
6.3
【知识点】
加权平均数计算、比例运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的意义，掌握加权平均数的计算方法，计算时注意核对各数据对应的权重以及运算结果，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
12. (2024·南通)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是
$R≥3.6\ \Omega$
.答案
12. $R≥3.6\ \Omega$
解析
【分析】首先根据题意可知电流I与电阻R成反比例函数关系，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再结合图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出函数解析式，得到蓄电池的电压定值。之后根据用电器电流不超过10A的限制条件，列出关于R的不等式，结合电阻为正数的实际意义解不等式，即可得到R的取值范围。
【解析】解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0,R＞0$）。
由图象可知函数过点$(9,4)$，将$R=9$、$I=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，
因此反比例函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
根据题意电流不能超过10A，即$I≤10$，代入解析式得：
$\frac{36}{R}≤10$，
由于电阻$R＞0$，不等式两边同时乘R不等号方向不变，可得$36≤10R$，
解得$R≥3.6$。
【答案】$R≥3.6\ \Omega$
【知识点】反比例函数应用；待定系数法；不等式求解
【点评】本题结合实际电学场景考查反比例函数的应用，解题关键是先求出反比例函数解析式，再结合限制条件求解自变量范围，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】0.7
【解析】解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0,R＞0$）。
由图象可知函数过点$(9,4)$，将$R=9$、$I=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，
因此反比例函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
根据题意电流不能超过10A，即$I≤10$，代入解析式得：
$\frac{36}{R}≤10$，
由于电阻$R＞0$，不等式两边同时乘R不等号方向不变，可得$36≤10R$，
解得$R≥3.6$。
【答案】$R≥3.6\ \Omega$
【知识点】反比例函数应用；待定系数法；不等式求解
【点评】本题结合实际电学场景考查反比例函数的应用，解题关键是先求出反比例函数解析式，再结合限制条件求解自变量范围，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】0.7
13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径$ r = 2 \ \mathrm{cm} $，扇形的圆心角$ θ = 120° $，则该圆锥的母线长$ l $为
6
cm.答案
13. 6
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先分别写出底面圆周长的计算公式和扇形弧长的计算公式，再根据两者相等建立方程，代入已知数值求解母线长$l$即可。
【解析】
∵ 圆锥侧面展开图的扇形弧长与圆锥底面圆的周长相等
∴ 可得等量关系：$2π r = \frac{θ π l}{180}$
已知$r=2\ \mathrm{cm}$，$θ=120°$，代入上式：
$2π × 2 = \frac{120× π × l}{180}$
化简得：$4π = \frac{2π l}{3}$
两边同时约去$π$，解得：$l=6$
【答案】
6
【知识点】
圆锥展开图性质；弧长计算；圆周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应等量关系，熟记弧长、圆周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先分别写出底面圆周长的计算公式和扇形弧长的计算公式，再根据两者相等建立方程，代入已知数值求解母线长$l$即可。
【解析】
∵ 圆锥侧面展开图的扇形弧长与圆锥底面圆的周长相等
∴ 可得等量关系：$2π r = \frac{θ π l}{180}$
已知$r=2\ \mathrm{cm}$，$θ=120°$，代入上式：
$2π × 2 = \frac{120× π × l}{180}$
化简得：$4π = \frac{2π l}{3}$
两边同时约去$π$，解得：$l=6$
【答案】
6
【知识点】
圆锥展开图性质；弧长计算；圆周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应等量关系，熟记弧长、圆周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. (2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩(单位:环)如图所示.
现有以下三个推断:① 甲的成绩更稳定;② 乙的平均成绩更高;③ 每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是
现有以下三个推断:① 甲的成绩更稳定;② 乙的平均成绩更高;③ 每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是
①②
.(填序号)答案
14. ①②
解析
【分析】
要判断三个推断是否正确，可按以下思路逐步分析：1. 判断成绩稳定性：折线统计图中折线的波动幅度对应成绩的稳定性，波动越小，方差越小，成绩越稳定；2. 判断平均成绩高低：从图中提取两人10次射击的成绩，分别计算平均成绩后比较即可；3. 判断随机事件的确定性：射击成绩属于随机事件，单次结果具有不确定性，无法保证下次射击的成绩高低。
【解析】
1. 验证推断①：观察折线图可知，甲的成绩波动幅度明显小于乙的成绩波动幅度，说明甲的成绩方差更小，因此甲的成绩更稳定，①正确。
2. 验证推断②：提取甲10次成绩（单位：环）：3.5、4、4.5、5、4、5、4、3、4.5、3，总和为$3.5+4+4.5+5+4+5+4+3+4.5+3=40.5$，平均成绩为$40.5÷10=4.05$环；
提取乙10次成绩（单位：环）：5、8、8.5、7、5、9.5、3、4、5、8，总和为$5+8+8.5+7+5+9.5+3+4+5+8=63$，平均成绩为$63÷10=6.3$环。
因为$6.3＞4.05$，所以乙的平均成绩更高，②正确。
3. 验证推断③：单次射击的成绩是随机事件，结果具有不确定性，因此无法保证再射击一次乙的成绩一定比甲高，③错误。
综上，正确的推断为①②。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计相关知识，需要掌握从统计图中提取有效数据的方法，理解方差、平均数分别代表的统计意义，同时明确随机事件的结果具有不确定性。
【难度系数】
0.7
要判断三个推断是否正确，可按以下思路逐步分析：1. 判断成绩稳定性：折线统计图中折线的波动幅度对应成绩的稳定性，波动越小，方差越小，成绩越稳定；2. 判断平均成绩高低：从图中提取两人10次射击的成绩，分别计算平均成绩后比较即可；3. 判断随机事件的确定性：射击成绩属于随机事件，单次结果具有不确定性，无法保证下次射击的成绩高低。
【解析】
1. 验证推断①：观察折线图可知，甲的成绩波动幅度明显小于乙的成绩波动幅度，说明甲的成绩方差更小，因此甲的成绩更稳定，①正确。
2. 验证推断②：提取甲10次成绩（单位：环）：3.5、4、4.5、5、4、5、4、3、4.5、3，总和为$3.5+4+4.5+5+4+5+4+3+4.5+3=40.5$，平均成绩为$40.5÷10=4.05$环；
提取乙10次成绩（单位：环）：5、8、8.5、7、5、9.5、3、4、5、8，总和为$5+8+8.5+7+5+9.5+3+4+5+8=63$，平均成绩为$63÷10=6.3$环。
因为$6.3＞4.05$，所以乙的平均成绩更高，②正确。
3. 验证推断③：单次射击的成绩是随机事件，结果具有不确定性，因此无法保证再射击一次乙的成绩一定比甲高，③错误。
综上，正确的推断为①②。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计相关知识，需要掌握从统计图中提取有效数据的方法，理解方差、平均数分别代表的统计意义，同时明确随机事件的结果具有不确定性。
【难度系数】
0.7
15. 如图摆放的两个正六边形的顶点A,B,C,D在圆上.若AB=2,则该圆的半径为
第15题 第16题
$\sqrt{13}$
. 第15题 第16题答案
15. $\sqrt{13}$
解析
【分析】
本题可结合正六边形性质、圆的对称性以及勾股定理求解。首先图形左右对称，因此圆心在两个正六边形的公共对称轴上；已知AB=2，可得正六边形边长均为2，先计算正六边形的边心距，再确定圆心到弦AB的水平距离，最后以半径为斜边构造直角三角形，用勾股定理即可求出半径。
【解析】
1. 由正六边形各边相等的性质，得两个正六边形的边长均为2。正六边形的边心距（中心到边的距离）为：
$d_0=\frac{\sqrt{3}}{2}× 边长=\frac{\sqrt{3}}{2}×2=\sqrt{3}$
2. 图形关于过两个正六边形公共边中点的竖直线对称，因此圆心在该对称轴上。左侧正六边形的中心到公共边的距离为$\sqrt{3}$，到AB边的水平距离也为$\sqrt{3}$，因此圆心到AB边的水平距离为$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
3. 弦AB长为2，根据垂径定理，AB长度的一半为1。设圆的半径为R，由勾股定理得：
$R^2=(2\sqrt{3})^2+1^2=12+1=13$
半径为正数，因此$R=\sqrt{13}$。
【答案】
$\sqrt{13}$
【知识点】
正六边形的性质、垂径定理、勾股定理
【点评】
本题属于正多边形与圆结合的常规题型，解题的关键是利用对称性确定圆心到弦的距离，再构造直角三角形计算，需要熟练掌握正六边形边长和边心距的换算关系。
【难度系数】
0.6
本题可结合正六边形性质、圆的对称性以及勾股定理求解。首先图形左右对称，因此圆心在两个正六边形的公共对称轴上；已知AB=2，可得正六边形边长均为2，先计算正六边形的边心距，再确定圆心到弦AB的水平距离，最后以半径为斜边构造直角三角形，用勾股定理即可求出半径。
【解析】
1. 由正六边形各边相等的性质，得两个正六边形的边长均为2。正六边形的边心距（中心到边的距离）为：
$d_0=\frac{\sqrt{3}}{2}× 边长=\frac{\sqrt{3}}{2}×2=\sqrt{3}$
2. 图形关于过两个正六边形公共边中点的竖直线对称，因此圆心在该对称轴上。左侧正六边形的中心到公共边的距离为$\sqrt{3}$，到AB边的水平距离也为$\sqrt{3}$，因此圆心到AB边的水平距离为$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
3. 弦AB长为2，根据垂径定理，AB长度的一半为1。设圆的半径为R，由勾股定理得：
$R^2=(2\sqrt{3})^2+1^2=12+1=13$
半径为正数，因此$R=\sqrt{13}$。
【答案】
$\sqrt{13}$
【知识点】
正六边形的性质、垂径定理、勾股定理
【点评】
本题属于正多边形与圆结合的常规题型，解题的关键是利用对称性确定圆心到弦的距离，再构造直角三角形计算，需要熟练掌握正六边形边长和边心距的换算关系。
【难度系数】
0.6
16. (2024·宝应县期末)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=-x-2$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$,$B$两点,$C$,$D$是半径为1的$\odot O$上两动点,且$CD=\sqrt{2}$,$P$为弦$CD$的中点.当$C$,$D$两点在圆上运动时,$△ PAB$面积的最大值是
3
.答案
16. 3
解析
【分析】
解题时首先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，得到AB的长度与直线AB的解析式；再根据垂径定理，结合已知CD的长度和圆的半径，推出点P到原点O的距离为定值，得到点P的运动轨迹是定圆；△PAB的面积由固定长度的AB和点P到AB的距离决定，因此只需找到P到直线AB的最大距离，即可求出面积的最大值。
【解析】
1. 求A、B两点坐标及AB的长度：
对于直线$y=-x-2$，令$y=0$，解得$x=-2$，故$A(-2,0)$；令$x=0$，解得$y=-2$，故$B(0,-2)$。
因此$OA=OB=2$，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，直线$AB$的一般式为$x+y+2=0$。
2. 确定点$P$的运动轨迹：
$\because P$是弦$CD$的中点，根据垂径定理可得$OP⊥ CD$。
已知$\odot O$半径$OC=1$，$CD=\sqrt{2}$，$\therefore CP=\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ OPC$中，由勾股定理得：
$OP=\sqrt{OC^2-CP^2}=\sqrt{1^2-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即点$P$到原点$O$的距离恒为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此点$P$的运动轨迹是以$O$为圆心，半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆。
3. 求点$P$到直线$AB$的最大距离：
原点$O$到直线$AB$的距离$d_0=\frac{|0+0+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$，因此点$P$到直线$AB$的最大距离$d_{\mathrm{max}}=d_0 + r=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
4. 计算$△ PAB$的最大面积：
$S_{△ PAB(\mathrm{max})}=\frac{1}{2}× AB× d_{\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}=3$。
【答案】
3
【知识点】
垂径定理，点到直线的距离，一次函数的图象与性质
【点评】
本题综合考查了一次函数、圆的性质与最值的求解，核心是通过垂径定理确定动点P的运动轨迹，将三角形面积的最值转化为点到直线的距离最值，体现了转化思想的应用，对综合运用知识的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，得到AB的长度与直线AB的解析式；再根据垂径定理，结合已知CD的长度和圆的半径，推出点P到原点O的距离为定值，得到点P的运动轨迹是定圆；△PAB的面积由固定长度的AB和点P到AB的距离决定，因此只需找到P到直线AB的最大距离，即可求出面积的最大值。
【解析】
1. 求A、B两点坐标及AB的长度：
对于直线$y=-x-2$，令$y=0$，解得$x=-2$，故$A(-2,0)$；令$x=0$，解得$y=-2$，故$B(0,-2)$。
因此$OA=OB=2$，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，直线$AB$的一般式为$x+y+2=0$。
2. 确定点$P$的运动轨迹：
$\because P$是弦$CD$的中点，根据垂径定理可得$OP⊥ CD$。
已知$\odot O$半径$OC=1$，$CD=\sqrt{2}$，$\therefore CP=\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ OPC$中，由勾股定理得：
$OP=\sqrt{OC^2-CP^2}=\sqrt{1^2-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即点$P$到原点$O$的距离恒为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此点$P$的运动轨迹是以$O$为圆心，半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$的圆。
3. 求点$P$到直线$AB$的最大距离：
原点$O$到直线$AB$的距离$d_0=\frac{|0+0+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$，因此点$P$到直线$AB$的最大距离$d_{\mathrm{max}}=d_0 + r=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
4. 计算$△ PAB$的最大面积：
$S_{△ PAB(\mathrm{max})}=\frac{1}{2}× AB× d_{\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}=3$。
【答案】
3
【知识点】
垂径定理，点到直线的距离，一次函数的图象与性质
【点评】
本题综合考查了一次函数、圆的性质与最值的求解，核心是通过垂径定理确定动点P的运动轨迹，将三角形面积的最值转化为点到直线的距离最值，体现了转化思想的应用，对综合运用知识的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明,推理过程或计算步骤)
17. (8分)解方程:
(1) $x^2 -6x +5=0$;
(2) $(x+2)^2=6+3x$.
17. (8分)解方程:
(1) $x^2 -6x +5=0$;
(2) $(x+2)^2=6+3x$.
答案
17. (1) $x^2 -6x +5=0,(x-5)(x-1)=0,x-5=0或x-1=0$,解得:$x_1=5,x_2=1$；
(2) $(x+2)^2=6+3x$,移项,得$(x+2)^2-(3x+6)=0,(x+2)^2-3(x+2)=0,(x+2)(x+2-3)=0,x+2=0或x+2-3=0$,解得:$x_1=-2,x_2=1$.
(2) $(x+2)^2=6+3x$,移项,得$(x+2)^2-(3x+6)=0,(x+2)^2-3(x+2)=0,(x+2)(x+2-3)=0,x+2=0或x+2-3=0$,解得:$x_1=-2,x_2=1$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，两道小题均适合用因式分解法简化计算：(1)观察方程左边的二次三项式，可通过十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，令每个因式为0即可得到两个一元一次方程，求解即可得原方程的根；(2)先将方程右边的项移到左边，观察到右边的$6+3x$可提取公因式3变形为$3(x+2)$，此时式子中存在公因式$(x+2)$，提取公因式后即可转化为两个一次因式乘积为0的形式，再分别求解一次方程即可。
【解析】
(1) 对$x^2 -6x +5=0$进行十字相乘法因式分解，可得：
$(x-5)(x-1)=0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，可得：
$x-5=0$ 或 $x-1=0$
分别求解两个一次方程，得：$x_1=5$，$x_2=1$
(2) 对$(x+2)^2=6+3x$，先移项得：
$(x+2)^2-(3x+6)=0$
将后两项提取公因式3，变形为：
$(x+2)^2-3(x+2)=0$
提取公因式$(x+2)$得：
$(x+2)(x+2-3)=0$，即$(x+2)(x-1)=0$
同理可得：
$x+2=0$ 或 $x-1=0$
分别求解两个一次方程，得：$x_1=-2$，$x_2=1$
【答案】
(1) $x_1=5,x_2=1$；(2) $x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解方程、十字相乘法、提公因式法
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是根据方程的结构特征选择简便的解法，熟练掌握因式分解的常用技巧可以快速得到方程的根，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程的求解，两道小题均适合用因式分解法简化计算：(1)观察方程左边的二次三项式，可通过十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，令每个因式为0即可得到两个一元一次方程，求解即可得原方程的根；(2)先将方程右边的项移到左边，观察到右边的$6+3x$可提取公因式3变形为$3(x+2)$，此时式子中存在公因式$(x+2)$，提取公因式后即可转化为两个一次因式乘积为0的形式，再分别求解一次方程即可。
【解析】
(1) 对$x^2 -6x +5=0$进行十字相乘法因式分解，可得：
$(x-5)(x-1)=0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，可得：
$x-5=0$ 或 $x-1=0$
分别求解两个一次方程，得：$x_1=5$，$x_2=1$
(2) 对$(x+2)^2=6+3x$，先移项得：
$(x+2)^2-(3x+6)=0$
将后两项提取公因式3，变形为：
$(x+2)^2-3(x+2)=0$
提取公因式$(x+2)$得：
$(x+2)(x+2-3)=0$，即$(x+2)(x-1)=0$
同理可得：
$x+2=0$ 或 $x-1=0$
分别求解两个一次方程，得：$x_1=-2$，$x_2=1$
【答案】
(1) $x_1=5,x_2=1$；(2) $x_1=-2,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解方程、十字相乘法、提公因式法
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是根据方程的结构特征选择简便的解法，熟练掌握因式分解的常用技巧可以快速得到方程的根，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
