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五、解决问题我最棒
1. 王叔叔录入一份稿件，第一天录入了整个稿件的$\frac{1}{4}$，第二天录入了整个稿件的$\frac{3}{5}$，剩下的第三天录入完。第三天录入了全部稿件的几分之几？
1. 王叔叔录入一份稿件，第一天录入了整个稿件的$\frac{1}{4}$，第二天录入了整个稿件的$\frac{3}{5}$，剩下的第三天录入完。第三天录入了全部稿件的几分之几？
答案
1. $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{5}=\frac{3}{20}$
解析
【分析】
我们可以把整份稿件的总量看作单位“1”，要求第三天录入的占比，只需用总单位“1”减去前两天录入稿件的占比之和即可。计算时因为涉及异分母分数相减，需要先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按规则计算。
【解析】
将整份稿件的总量看作单位“1”，第三天录入的占比为总工作量减去前两天的录入占比：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{5}$
4和5的最小公倍数是20，先通分：
$=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用、异分母分数减法、分数加减混合运算
【点评】
本题是分数加减的基础应用题，解题关键是正确设定单位“1”，掌握异分母分数通分、计算的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
我们可以把整份稿件的总量看作单位“1”，要求第三天录入的占比，只需用总单位“1”减去前两天录入稿件的占比之和即可。计算时因为涉及异分母分数相减，需要先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按规则计算。
【解析】
将整份稿件的总量看作单位“1”，第三天录入的占比为总工作量减去前两天的录入占比：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{5}$
4和5的最小公倍数是20，先通分：
$=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用、异分母分数减法、分数加减混合运算
【点评】
本题是分数加减的基础应用题，解题关键是正确设定单位“1”，掌握异分母分数通分、计算的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.一个工程队原计划7月份修路$\frac{11}{10}$千米，结果上半月修路$\frac{4}{5}$千米，下半月修路$\frac{13}{20}$千米。实际修路超过原计划多少千米？
答案
2. $\frac{4}{5}+\frac{13}{20}-\frac{11}{10}=\frac{7}{20}$(千米)
解析
【分析】
要计算实际修路超过原计划的长度，首先需要先求出实际7月份总共修路的长度，即把上半月和下半月的修路长度相加，再用实际修路总长度减去原计划修路的长度，就能得到超出的部分。计算异分母分数加减时，要先通分为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则计算。
【解析】
第一步：计算实际修路的总长度
$\frac{4}{5} + \frac{13}{20} = \frac{16}{20} + \frac{13}{20} = \frac{29}{20}$（千米）
第二步：计算超出原计划的长度
$\frac{29}{20} - \frac{11}{10} = \frac{29}{20} - \frac{22}{20} = \frac{7}{20}$（千米）
也可列综合算式计算：
$\frac{4}{5}+\frac{13}{20}-\frac{11}{10}=\frac{7}{20}$（千米）
【答案】
$\frac{7}{20}$千米
【知识点】
异分母分数加减法、分数加减混合运算、分数实际应用
【点评】
本题结合实际场景考察分数加减运算的应用，解题核心是理清数量关系，先求出实际总修路长度，再和计划长度作差，计算时注意异分母分数要先通分再运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算实际修路超过原计划的长度，首先需要先求出实际7月份总共修路的长度，即把上半月和下半月的修路长度相加，再用实际修路总长度减去原计划修路的长度，就能得到超出的部分。计算异分母分数加减时，要先通分为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则计算。
【解析】
第一步：计算实际修路的总长度
$\frac{4}{5} + \frac{13}{20} = \frac{16}{20} + \frac{13}{20} = \frac{29}{20}$（千米）
第二步：计算超出原计划的长度
$\frac{29}{20} - \frac{11}{10} = \frac{29}{20} - \frac{22}{20} = \frac{7}{20}$（千米）
也可列综合算式计算：
$\frac{4}{5}+\frac{13}{20}-\frac{11}{10}=\frac{7}{20}$（千米）
【答案】
$\frac{7}{20}$千米
【知识点】
异分母分数加减法、分数加减混合运算、分数实际应用
【点评】
本题结合实际场景考察分数加减运算的应用，解题核心是理清数量关系，先求出实际总修路长度，再和计划长度作差，计算时注意异分母分数要先通分再运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 水果店运来苹果$\frac{3}{4}$吨，运来橘子$\frac{2}{5}$吨，运来的梨的质量比苹果和橘子的总质量少$\frac{1}{4}$吨，这个水果店运来梨多少吨？
答案
3. $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{9}{10}$(吨)
解析
【分析】
要计算水果店运来梨的质量，首先要明确数量关系：梨的质量 = 苹果的质量 + 橘子的质量 - 梨比苹果和橘子总质量少的质量。解题时第一步先求出苹果和橘子的总质量，第二步再用总质量减去少的$\frac{1}{4}$吨即可。计算过程中可以观察分数特点，优先计算同分母分数的运算，简化计算步骤。
【解析】
首先计算苹果和橘子的总质量，再减去梨比总质量少的部分，列式为：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
可以利用加法交换律简便计算：
$=(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})+\frac{2}{5}$
$=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$
异分母分数相加先通分，分母2和5的最小公倍数是10：
$=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$
$=\frac{9}{10}$（吨）
【答案】
$\frac{9}{10}$吨
【知识点】
分数加减混合运算、异分母分数加减法、分数简便运算
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题关键是理清三种水果质量的数量关系，计算时可观察数字特征选择简便算法，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要计算水果店运来梨的质量，首先要明确数量关系：梨的质量 = 苹果的质量 + 橘子的质量 - 梨比苹果和橘子总质量少的质量。解题时第一步先求出苹果和橘子的总质量，第二步再用总质量减去少的$\frac{1}{4}$吨即可。计算过程中可以观察分数特点，优先计算同分母分数的运算，简化计算步骤。
【解析】
首先计算苹果和橘子的总质量，再减去梨比总质量少的部分，列式为：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
可以利用加法交换律简便计算：
$=(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})+\frac{2}{5}$
$=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$
异分母分数相加先通分，分母2和5的最小公倍数是10：
$=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$
$=\frac{9}{10}$（吨）
【答案】
$\frac{9}{10}$吨
【知识点】
分数加减混合运算、异分母分数加减法、分数简便运算
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题关键是理清三种水果质量的数量关系，计算时可观察数字特征选择简便算法，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
4.一根钢筋,第一次截去$\frac{1}{4}$米,第二次截去$\frac{3}{10}$米,截完两次后还剩$\frac{2}{5}$米。这根钢筋的全长是多少米?
答案
4. $\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{2}{5}=\frac{19}{20}$(米)
解析
【分析】
要计算这根钢筋的全长，首先明确全长是由三部分组成：第一次截去的长度、第二次截去的长度、截完两次后剩下的长度，因此只需将这三部分的长度相加即可。计算异分母分数相加时，要先找到几个分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数后再相加。
【解析】
钢筋全长 = 第一次截去长度 + 第二次截去长度 + 剩余长度
代入数值列式：
$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$
先求分母4、10、5的最小公倍数为20，对三个分数通分：
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$
再按同分母分数加法计算：
$\frac{5}{20}+\frac{6}{20}+\frac{8}{20}=\frac{5+6+8}{20}=\frac{19}{20}$（米）
【答案】
$\frac{19}{20}$米
【知识点】
1. 异分母分数加法计算
2. 分数加减法实际应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题型，解题关键是理清总长度和各分段长度的数量关系，计算时要注意异分母分数必须先通分再计算，避免因通分错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要计算这根钢筋的全长，首先明确全长是由三部分组成：第一次截去的长度、第二次截去的长度、截完两次后剩下的长度，因此只需将这三部分的长度相加即可。计算异分母分数相加时，要先找到几个分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数后再相加。
【解析】
钢筋全长 = 第一次截去长度 + 第二次截去长度 + 剩余长度
代入数值列式：
$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$
先求分母4、10、5的最小公倍数为20，对三个分数通分：
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$
再按同分母分数加法计算：
$\frac{5}{20}+\frac{6}{20}+\frac{8}{20}=\frac{5+6+8}{20}=\frac{19}{20}$（米）
【答案】
$\frac{19}{20}$米
【知识点】
1. 异分母分数加法计算
2. 分数加减法实际应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题型，解题关键是理清总长度和各分段长度的数量关系，计算时要注意异分母分数必须先通分再计算，避免因通分错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
