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1 解直角三角形时,除直角外,必须具备的条件是(
A.两条边
B.两个锐角
C.一个锐角和一条边
D.两个元素,其中至少一条边
D
)。A.两条边
B.两个锐角
C.一个锐角和一条边
D.两个元素,其中至少一条边
答案
1.D
② 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$AB=1$，则$BC$等于(
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A
)。A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案
2.A
3 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，如果$\tan A=\frac{1}{2}$，$AB=2$，则$AC$等于（
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
D
）。A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
答案
3.D
4 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=4$，$AC=2\sqrt{2}$，则$BC=$
5 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=α$，$BC=5$，那么$AB=$
$2\sqrt{2}$
，$∠ A=$$45°$
。5 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=α$，$BC=5$，那么$AB=$
$5\cosα$
。（用$α$的锐角三角比表示）答案
4. $2\sqrt{2}$，$45°$
5. $5\cosα$
5. $5\cosα$
6 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=1$，$AB=2$，则$∠ B=$
7 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=60°$，$BC=12$，则$AC=$
$60°$
。7 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=60°$，$BC=12$，则$AC=$
$6\sqrt{3}$
。答案
6. $60°$
7. $6\sqrt{3}$
7. $6\sqrt{3}$
8 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB$边上的高为$CD$，若$AD:BD=\dfrac{3}{4}$，则$\sin B=$
$\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
。答案
8. $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
9 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos A=\dfrac{2}{3}$，$AB=9$，把$△ ABC$绕着点$C$旋转，使得点$A$落在点$A'$，点$B$落在点$B'$。如果点$A'$在边$AB$上，那么$BB'=$
$4\sqrt{5}$
。答案
9. $4\sqrt{5}$
10 等腰$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=BC$，$∠ ACB=90°$，点$E$、$F$分别是边$CA$、$CB$的中点。已知点$P$在线段$EF$上，连接$AP$，将线段$AP$绕点$P$逆时针旋转$90°$得到线段$DP$。如果点$P$、$D$、$C$在同一直线上，那么$\tan∠ CAP=$
$\sqrt{2}-1$
。答案
10. $\sqrt{2}-1$ [提示:根据 P、D、C 共线可得 $∠ APC=90°$。又因为 E 为 AC 中点,所以 $PE = CE=AE$,设 $PE=x$ 。过点 P 作 $PH ⊥ CE$ 于点 H 。因为 $∠ HEP=45°$,所以 $PH=HE=\frac{\sqrt{2}}{2}x$, $AH=AE+EH=x+\frac{\sqrt{2}}{2}x$,所以 $\tan∠ CAP=\frac{PH}{AH}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}x}{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})x}=\sqrt{2}-1$。]
11 如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3√2，AC=5，sinC=$\frac{3}{5}$，求cosB的值。
答案
11. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
