21. 已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.
(1)如图①，连接AF，CE. 求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图②，动点P，Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止. 在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
②若点P，Q的运动路程分别为a，b(单位：cm，ab≠0)，已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.

21. (1)证明略，$AF = 5$ cm.
(2)①$t = \frac{4}{3}$ s；
②由题意得，四边形 APCQ 是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上.
分三种情况：
i)如图①，当 P 点在 AF 上、Q 点在 CE 上时，$AP = CQ$，即 $a = 12 - b$，得 $a + b = 12$；
ii)如图②，当 P 点在 BF 上、Q 点在 DE 上时，$AQ = CP$，即 $12 - b = a$，得 $a + b = 12$；
iii)如图③，当 P 点在 AB 上、Q 点在 CD 上时，$AP = CQ$，即 $12 - a = b$，得 $a + b = 12$.
综上所述，$a$ 与 $b$ 满足的数量关系式是 $a + b = 12(ab≠0)$.