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1 已知一个正比例函数，当自变量$x$的值为2时，对应的函数值$y$为－1，则这个正比例函数的表达式为（
A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
C
）A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
答案
1. C
2 如图所示为一个运算程序示意图，若第一次输入x的值为1，则输出y的值为
11
。答案
2. 11
3（1）已知一次函数$y=kx+2$，当$x=-1$时，$y=1$，则该函数的表达式为
（2）已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
（3）已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y=x+2$
.（2）已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
$-\frac{2}{3}$
.（3）已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y=x-2$
.答案
3. (1) $y=x+2$ (2) $-\frac{2}{3}$
(3) $y=x-2$ 【解析】设该一次函数的表达式为 $y=kx+b$ $(k≠0)$.将 $x=3,y=1;x=-2,y=-4$ 代入,得 $\begin{cases}3k+b=1,\\-2k+b=-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-2.\end{cases}$
∴ 该一次函数的表达式为 $y=x-2$.
(3) $y=x-2$ 【解析】设该一次函数的表达式为 $y=kx+b$ $(k≠0)$.将 $x=3,y=1;x=-2,y=-4$ 代入,得 $\begin{cases}3k+b=1,\\-2k+b=-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-2.\end{cases}$
∴ 该一次函数的表达式为 $y=x-2$.
4 已知$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，且当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=5$。求$y$与$x$之间的函数表达式。
答案
4. 设 $y_1=k_1x\ (k_1≠0),y_2=k_2\ (x-2)\ (k_2≠0)$,则 $y=y_1+y_2=k_1x+k_2(x-2)$. 由题意,得 $\begin{cases}-k_1+k_2·(-1-2)=2,\\2k_1+k_2·(2-2)=5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=\frac{5}{2},\\k_2=-\frac{3}{2}.\end{cases}$
∴ $y=x+3$
∴ $y=x+3$
5 [2024 陕西]实验表明,在某地,温度在15 ℃至25 ℃的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时,1 min平均鸣叫92次;在温度为23 ℃时,1 min平均鸣叫155次.
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
答案
5. (1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$. 将 $x=16,y=92$ 和 $x=23,y=155$ 分别代入 $y=kx+b(k≠0)$,得 $\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=9,\\b=-52.\end{cases}$ 答:$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=9x-52$
(2) 将 $y=128$ 代入 $y=9x-52$,得 $9x-52=128$,解得 $x=20$. 答:该地当时的温度约是 $20\ °Celsius$
(2) 将 $y=128$ 代入 $y=9x-52$,得 $9x-52=128$,解得 $x=20$. 答:该地当时的温度约是 $20\ °Celsius$
6 已知一次函数$y=kx+b$，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（
A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
A
）A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
答案
6. A
