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请同学们预习本节课教材内容,完成下表。
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答案
物体排开液体的体积
$V_{物}$
排开液体的体积
液体的密度
浮力
正比
上
它排开的液
体所受的重力
$G_{排}$
$m_{排}g$
$\rho_{液}gV_{排}$
$\mathrm{N}$
$\mathrm{kg/m}^3$
$\mathrm{m}^3$
$V_{物}$
排开液体的体积
液体的密度
浮力
正比
上
它排开的液
体所受的重力
$G_{排}$
$m_{排}g$
$\rho_{液}gV_{排}$
$\mathrm{N}$
$\mathrm{kg/m}^3$
$\mathrm{m}^3$
1. (★)如图10.2-1所示,同一物体先后浸在甲、乙两种不同液体中,则甲中$V_{排}\_\_\_\_\_\_V_{物}$,乙中$V_{排}'\_\_\_\_\_\_V_{物}$,所以物体在甲液体中排开液体的体积在乙液体中排开液体的体积。(填“＞”“=”或“＜”)
答案
=
＜
＞
＜
＞
解析
【分析】
首先观察物体在两种液体中的状态：甲图中物体完全浸没在液体里，此时物体排开液体的体积等于自身的体积；乙图中物体漂浮在液面上，仅有部分浸入液体，所以排开液体的体积小于自身的体积。再通过对比两者与物体体积的关系，就能得出甲、乙中排开液体体积的大小关系。
【解析】
1. 甲图中，物体完全浸没在液体中，根据浸没的特性，物体排开液体的体积等于物体自身的体积，即$\boldsymbol{V_{排}=V_{物}}$；
2. 乙图中，物体漂浮在液体表面，只有部分体积浸入液体，因此排开液体的体积小于物体自身的体积，即$\boldsymbol{V_{排}'＜V_{物}}$；
3. 结合上述结论，因为$V_{排}=V_{物}$，$V_{排}'＜V_{物}$，所以可推出$\boldsymbol{V_{排}＞V_{排}'}$，即物体在甲液体中排开液体的体积大于在乙液体中排开液体的体积。
【答案】
=；＜；＞
【知识点】
1. 浸没排液体积
2. 漂浮排液体积
【点评】
本题重点考查对物体浸没、漂浮状态下排开液体体积的认知，核心是明确不同状态下排液体积与物体自身体积的关系，属于基础概念题，难度较低，便于理解掌握。
【难度系数】
0.9
首先观察物体在两种液体中的状态：甲图中物体完全浸没在液体里，此时物体排开液体的体积等于自身的体积；乙图中物体漂浮在液面上，仅有部分浸入液体，所以排开液体的体积小于自身的体积。再通过对比两者与物体体积的关系，就能得出甲、乙中排开液体体积的大小关系。
【解析】
1. 甲图中，物体完全浸没在液体中，根据浸没的特性，物体排开液体的体积等于物体自身的体积，即$\boldsymbol{V_{排}=V_{物}}$；
2. 乙图中，物体漂浮在液体表面，只有部分体积浸入液体，因此排开液体的体积小于物体自身的体积，即$\boldsymbol{V_{排}'＜V_{物}}$；
3. 结合上述结论，因为$V_{排}=V_{物}$，$V_{排}'＜V_{物}$，所以可推出$\boldsymbol{V_{排}＞V_{排}'}$，即物体在甲液体中排开液体的体积大于在乙液体中排开液体的体积。
【答案】
=；＜；＞
【知识点】
1. 浸没排液体积
2. 漂浮排液体积
【点评】
本题重点考查对物体浸没、漂浮状态下排开液体体积的认知，核心是明确不同状态下排液体积与物体自身体积的关系，属于基础概念题，难度较低，便于理解掌握。
【难度系数】
0.9
2. (★★)同样重的实心铁球和实心铝球
都浸没在水中,受的浮力较大。
(已知$\rho_{铁}＞\rho_{铝}$)
都浸没在水中,受的浮力较大。
(已知$\rho_{铁}＞\rho_{铝}$)
答案
铝球
解析
【分析】
要解决这道题，可分三步梳理思路：首先，根据两球质量相等和已知的密度关系，利用密度公式判断它们的体积大小；其次，明确物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体自身的体积；最后，结合阿基米德原理比较浮力大小。具体来说，两球质量相同，铁的密度大于铝，因此密度更小的铝球体积更大；浸没时铝球排开水的体积更大，根据阿基米德原理，排开液体体积越大，受到的浮力越大，所以铝球受的浮力更大。
【解析】
1. 已知实心铁球和实心铝球质量相等，即$m_{铁}=m_{铝}$，且$\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，在质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$越大，因此$V_{铝}＞V_{铁}$。
2. 两球都浸没在水中，此时物体排开水的体积等于自身体积，即$V_{排}=V_{物}$，所以$V_{排铝}＞V_{排铁}$。
3. 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，水的密度$\rho_{水}$和重力加速度$g$为定值，排开水的体积$V_{排}$越大，浮力$F_{浮}$越大，因此$F_{浮铝}＞F_{浮铁}$，即铝球受的浮力较大。
【答案】
铝球
【知识点】
阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式与阿基米德原理的综合应用题型，需要结合质量、密度、体积的关系，以及浸没状态下排开液体体积与物体体积的等量关系分析，能帮助学生巩固对密度和浮力核心公式的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，可分三步梳理思路：首先，根据两球质量相等和已知的密度关系，利用密度公式判断它们的体积大小；其次，明确物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体自身的体积；最后，结合阿基米德原理比较浮力大小。具体来说，两球质量相同，铁的密度大于铝，因此密度更小的铝球体积更大；浸没时铝球排开水的体积更大，根据阿基米德原理，排开液体体积越大，受到的浮力越大，所以铝球受的浮力更大。
【解析】
1. 已知实心铁球和实心铝球质量相等，即$m_{铁}=m_{铝}$，且$\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，在质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$越大，因此$V_{铝}＞V_{铁}$。
2. 两球都浸没在水中，此时物体排开水的体积等于自身体积，即$V_{排}=V_{物}$，所以$V_{排铝}＞V_{排铁}$。
3. 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，水的密度$\rho_{水}$和重力加速度$g$为定值，排开水的体积$V_{排}$越大，浮力$F_{浮}$越大，因此$F_{浮铝}＞F_{浮铁}$，即铝球受的浮力较大。
【答案】
铝球
【知识点】
阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式与阿基米德原理的综合应用题型，需要结合质量、密度、体积的关系，以及浸没状态下排开液体体积与物体体积的等量关系分析，能帮助学生巩固对密度和浮力核心公式的理解与应用。
【难度系数】
0.6
3. (★★)用弹簧测力计在空气中称一物块,测得重为30 N,当把这个物块的一半浸入水中时,弹簧测力计的示数为18 N,这时物块受到的浮力是N;当把这个物块全部浸入水中时,物块受到的浮力是N,此时弹簧测力计的示数是N。
答案
12
24
6
24
6
解析
【分析】
这道题可通过称重法测浮力和阿基米德原理来解决。首先回忆称重法测浮力的公式：$ F_{浮}=G-F_{示} $，用物块在空气中的重力减去一半浸入水中时弹簧测力计的示数，就能得到此时的浮力；再根据阿基米德原理，在液体密度不变时，浮力与排开液体的体积成正比，物块全部浸入时排液体积是一半浸入时的2倍，因此浮力也变为原来的2倍；最后再次利用称重法，用物块重力减去全部浸入时的浮力，即可得到此时弹簧测力计的示数。
【解析】
1. 计算物块一半浸入水中时的浮力：
根据称重法测浮力公式$ F_{浮}=G-F_{示} $，已知物块在空气中的重力$ G=30\ \mathrm{N} $，一半浸入水中时弹簧测力计示数$ F_{示1}=18\ \mathrm{N} $，则此时浮力：
$ F_{浮1}=G-F_{示1}=30\ \mathrm{N}-18\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N} $
2. 计算物块全部浸入水中时的浮力：
根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在液体密度$ \rho_{液} $和g不变时，浮力与排开液体的体积成正比。物块全部浸入水中时，排开水的体积$ V_{排2}=2V_{排1} $（$ V_{排1} $为一半浸入时的排液体积），因此此时浮力：
$ F_{浮2}=2F_{浮1}=2×12\ \mathrm{N}=24\ \mathrm{N} $
3. 计算物块全部浸入水中时弹簧测力计的示数：
再次利用称重法，此时弹簧测力计的示数：
$ F_{示2}=G-F_{浮2}=30\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N} $
【答案】
12；24；6
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题主要考查称重法测浮力和阿基米德原理的综合应用，核心是理解排开液体体积与浮力的正比关系，属于浮力部分的基础题型，需要熟练掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
这道题可通过称重法测浮力和阿基米德原理来解决。首先回忆称重法测浮力的公式：$ F_{浮}=G-F_{示} $，用物块在空气中的重力减去一半浸入水中时弹簧测力计的示数，就能得到此时的浮力；再根据阿基米德原理，在液体密度不变时，浮力与排开液体的体积成正比，物块全部浸入时排液体积是一半浸入时的2倍，因此浮力也变为原来的2倍；最后再次利用称重法，用物块重力减去全部浸入时的浮力，即可得到此时弹簧测力计的示数。
【解析】
1. 计算物块一半浸入水中时的浮力：
根据称重法测浮力公式$ F_{浮}=G-F_{示} $，已知物块在空气中的重力$ G=30\ \mathrm{N} $，一半浸入水中时弹簧测力计示数$ F_{示1}=18\ \mathrm{N} $，则此时浮力：
$ F_{浮1}=G-F_{示1}=30\ \mathrm{N}-18\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N} $
2. 计算物块全部浸入水中时的浮力：
根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在液体密度$ \rho_{液} $和g不变时，浮力与排开液体的体积成正比。物块全部浸入水中时，排开水的体积$ V_{排2}=2V_{排1} $（$ V_{排1} $为一半浸入时的排液体积），因此此时浮力：
$ F_{浮2}=2F_{浮1}=2×12\ \mathrm{N}=24\ \mathrm{N} $
3. 计算物块全部浸入水中时弹簧测力计的示数：
再次利用称重法，此时弹簧测力计的示数：
$ F_{示2}=G-F_{浮2}=30\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N} $
【答案】
12；24；6
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题主要考查称重法测浮力和阿基米德原理的综合应用，核心是理解排开液体体积与浮力的正比关系，属于浮力部分的基础题型，需要熟练掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
4. (★★)体积为$100\ \mathrm{cm}^{3}$的铝块($\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)一半浸入水中,它受到的浮力是N,它完全浸入酒精($\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)中受到的浮力是N。
($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取10 N/kg)
($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取10 N/kg)
答案
0.5
0.8
0.8
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用阿基米德原理计算浮力，即浮力等于物体排开液体的重力，公式为$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$。解题思路如下：
1. 处理第一空：铝块一半浸入水中，先将铝块体积换算为国际单位，再确定排开水的体积（为铝块体积的一半），最后代入水的密度、g值计算浮力。
2. 处理第二空：铝块完全浸入酒精中，此时排开酒精的体积等于铝块的总体积，确认单位统一后，代入酒精的密度、g值计算浮力。
【解析】
1. 单位换算：铝块体积$V=100\ \mathrm{cm}^{3}=100×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
2. 计算一半浸入水中时的浮力：
排开水的体积$V_{排1}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理：
$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$。
3. 计算完全浸入酒精时的浮力：
排开酒精的体积$V_{排2}=V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理：
$F_{浮2}=\rho_{酒精}gV_{排2}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.8\ \mathrm{N}$。
【答案】
0.5；0.8
【知识点】
阿基米德原理；单位换算
【点评】
本题考查阿基米德原理的基础应用，重点在于准确确定排开液体的体积，同时注意单位的统一换算，是浮力计算的典型基础题型，有助于巩固浮力公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是利用阿基米德原理计算浮力，即浮力等于物体排开液体的重力，公式为$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$。解题思路如下：
1. 处理第一空：铝块一半浸入水中，先将铝块体积换算为国际单位，再确定排开水的体积（为铝块体积的一半），最后代入水的密度、g值计算浮力。
2. 处理第二空：铝块完全浸入酒精中，此时排开酒精的体积等于铝块的总体积，确认单位统一后，代入酒精的密度、g值计算浮力。
【解析】
1. 单位换算：铝块体积$V=100\ \mathrm{cm}^{3}=100×10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
2. 计算一半浸入水中时的浮力：
排开水的体积$V_{排1}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理：
$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$。
3. 计算完全浸入酒精时的浮力：
排开酒精的体积$V_{排2}=V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理：
$F_{浮2}=\rho_{酒精}gV_{排2}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.8\ \mathrm{N}$。
【答案】
0.5；0.8
【知识点】
阿基米德原理；单位换算
【点评】
本题考查阿基米德原理的基础应用，重点在于准确确定排开液体的体积，同时注意单位的统一换算，是浮力计算的典型基础题型，有助于巩固浮力公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
