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8. (★★★)一长方体浸没在液体中,如图10.1-9所示。已知它的底面积为S,上表面所处深度为$h_{1}$,下表面所处深度为$h_{2}$,则长方体下表面受到液体的压力表达式为
$\boldsymbol{\rho_{液}gh_{2}S}$
、浮力表达式为$\boldsymbol{\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})}$
。(液体密度$\rho_{液}$和g为已知量)答案
$\rho_{液}gh_{2}S$
$\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})$
$\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})$
解析
【分析】
要解决本题，需结合液体压强、压力的关系以及浮力产生的原因进行推导：
1. 求下表面的压力：先根据液体压强公式$ p = \rho_{液}gh $求出下表面受到的液体压强，再利用压力与压强的关系$ F = pS $计算下表面的压力；
2. 求浮力：根据浮力产生的实质（物体上下表面受到的液体压力差），先求出上表面受到的液体压力，再用下表面压力减去上表面压力，化简得到浮力表达式。
【解析】
1. 求长方体下表面受到液体的压力：
根据液体压强公式，长方体下表面受到的液体压强为：
$ p_{下} = \rho_{液}gh_{2} $
由压力与压强的关系$ F = pS $，可得下表面受到的液体压力：
$ F_{下} = p_{下}S = \rho_{液}gh_{2}S $
2. 求浮力表达式：
首先求长方体上表面受到的液体压强：
$ p_{上} = \rho_{液}gh_{1} $
则上表面受到的液体压力：
$ F_{上} = p_{上}S = \rho_{液}gh_{1}S $
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的液体压力差，即：
$ F_{浮} = F_{下} - F_{上} $
将$ F_{下} $和$ F_{上} $代入得：
$ F_{浮} = \rho_{液}gh_{2}S - \rho_{液}gh_{1}S = \rho_{液}gS(h_{2}-h_{1}) $
【答案】
$\rho_{液}gh_{2}S$；$\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})$
【知识点】
液体压强公式、浮力产生原因、压力的计算
【点评】
本题考查液体压力与浮力的公式推导，需要熟练掌握液体压强公式、压力与压强的关系以及浮力产生的实质，通过分步推导得出结果，注重对基础知识的综合理解与运用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合液体压强、压力的关系以及浮力产生的原因进行推导：
1. 求下表面的压力：先根据液体压强公式$ p = \rho_{液}gh $求出下表面受到的液体压强，再利用压力与压强的关系$ F = pS $计算下表面的压力；
2. 求浮力：根据浮力产生的实质（物体上下表面受到的液体压力差），先求出上表面受到的液体压力，再用下表面压力减去上表面压力，化简得到浮力表达式。
【解析】
1. 求长方体下表面受到液体的压力：
根据液体压强公式，长方体下表面受到的液体压强为：
$ p_{下} = \rho_{液}gh_{2} $
由压力与压强的关系$ F = pS $，可得下表面受到的液体压力：
$ F_{下} = p_{下}S = \rho_{液}gh_{2}S $
2. 求浮力表达式：
首先求长方体上表面受到的液体压强：
$ p_{上} = \rho_{液}gh_{1} $
则上表面受到的液体压力：
$ F_{上} = p_{上}S = \rho_{液}gh_{1}S $
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的液体压力差，即：
$ F_{浮} = F_{下} - F_{上} $
将$ F_{下} $和$ F_{上} $代入得：
$ F_{浮} = \rho_{液}gh_{2}S - \rho_{液}gh_{1}S = \rho_{液}gS(h_{2}-h_{1}) $
【答案】
$\rho_{液}gh_{2}S$；$\rho_{液}gS(h_{2}-h_{1})$
【知识点】
液体压强公式、浮力产生原因、压力的计算
【点评】
本题考查液体压力与浮力的公式推导，需要熟练掌握液体压强公式、压力与压强的关系以及浮力产生的实质，通过分步推导得出结果，注重对基础知识的综合理解与运用。
【难度系数】
0.6
拓展创新
怀丙捞铁牛
《宋史·方技传》中记载,我国宋朝治平年间,在今陕西境内发生了一次大洪水,洪水将固定浮桥用的八尊数万斤的铁牛冲到河里并陷入河底淤泥中。为了打捞铁牛,有个叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙,开到铁牛沉没的地方,把一根粗大的木头架在两船上,将铁索的一端拴在横木上,另一端拴在铁牛上,然后卸掉船里的泥沙,随着船逐渐上升,铁牛从河底淤泥中被完全拉了出来,如图10.1-10所示。在中国古代,没有像现在这样的起重设备和打捞技术,“智慧和尚”怀丙能够把几万斤重的铁牛从河中捞出来,充分展现了我国古代劳动人民的聪明才智。
小明利用实验器材,探究“捞铁牛”中蕴含的浮力知识。如图10.1-11甲所示,模拟铁牛的金属块A部分陷入淤泥内,小船装有沙石,细绳将金属块A和小船紧连,细绳对小船的拉力为$F_{1}$,此时小船有三分之一的体积露出水面;将小船内所有沙石清除后,金属块A被拉出淤泥,静止在水中,细绳对小船的拉力为$F_{2}$,如图10.1-11乙所示。已知金属块A所受的重力为$G_{A}$,细绳的质量和体积忽略不计,请你解答下列问题。
(1)请在图10.1-11甲中画出金属块A受到的力的示意图;
(2)用已知的物理量符号来表示图10.1-11乙中金属块A所受浮力的表达式
怀丙捞铁牛
《宋史·方技传》中记载,我国宋朝治平年间,在今陕西境内发生了一次大洪水,洪水将固定浮桥用的八尊数万斤的铁牛冲到河里并陷入河底淤泥中。为了打捞铁牛,有个叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙,开到铁牛沉没的地方,把一根粗大的木头架在两船上,将铁索的一端拴在横木上,另一端拴在铁牛上,然后卸掉船里的泥沙,随着船逐渐上升,铁牛从河底淤泥中被完全拉了出来,如图10.1-10所示。在中国古代,没有像现在这样的起重设备和打捞技术,“智慧和尚”怀丙能够把几万斤重的铁牛从河中捞出来,充分展现了我国古代劳动人民的聪明才智。
小明利用实验器材,探究“捞铁牛”中蕴含的浮力知识。如图10.1-11甲所示,模拟铁牛的金属块A部分陷入淤泥内,小船装有沙石,细绳将金属块A和小船紧连,细绳对小船的拉力为$F_{1}$,此时小船有三分之一的体积露出水面;将小船内所有沙石清除后,金属块A被拉出淤泥,静止在水中,细绳对小船的拉力为$F_{2}$,如图10.1-11乙所示。已知金属块A所受的重力为$G_{A}$,细绳的质量和体积忽略不计,请你解答下列问题。
(1)请在图10.1-11甲中画出金属块A受到的力的示意图;
(2)用已知的物理量符号来表示图10.1-11乙中金属块A所受浮力的表达式
$\boldsymbol{G_{A}-F_{2}}$
。答案
$G_{A}-F_{2}$
解析
【分析】
第(1)问：金属块A部分陷入淤泥，需对其进行受力分析：受到竖直向下的重力$G_A$；因部分浸入水中，受到竖直向上的浮力$F_浮$；细绳对它有竖直向上的拉力$F_拉$；淤泥对它有竖直向上的支持力$F_支$。将这些力的作用点都画在金属块的重心，方向标注清晰即可。
第(2)问：图乙中金属块A静止在水中，处于平衡状态，竖直方向上受到向下的重力$G_A$、向上的浮力$F_浮$和细绳的拉力$F_2$。根据平衡条件，这三个力满足$G_A = F_浮 + F_2$，通过变形即可得到浮力的表达式。
【解析】
(1) 金属块A的受力示意图：在金属块的重心位置，竖直向下画带箭头的线段，标注为$G_A$；竖直向上分别画三条带箭头的线段，依次标注为$F_浮$、$F_拉$、$F_支$（重力线段长度略长于三个向上力的线段长度之和，体现受力平衡）。
(2) 对图乙中的金属块A进行受力分析，其竖直方向受力平衡，即$G_A = F_浮 + F_2$，移项整理可得：$F_浮 = G_A - F_2$。
【答案】
(1) （示意图：作用点在A的重心，竖直向下画$G_A$，竖直向上画$F_浮$、$F_拉$、$F_支$）
(2) $G_{A}-F_{2}$
【知识点】
1. 受力分析
2. 二力平衡条件
【点评】
本题以古代“怀丙捞铁牛”的历史故事为背景，将物理知识与传统文化结合，考查受力分析和二力平衡的实际应用，引导学生从物理角度解读生活中的历史智慧，提升知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.6
第(1)问：金属块A部分陷入淤泥，需对其进行受力分析：受到竖直向下的重力$G_A$；因部分浸入水中，受到竖直向上的浮力$F_浮$；细绳对它有竖直向上的拉力$F_拉$；淤泥对它有竖直向上的支持力$F_支$。将这些力的作用点都画在金属块的重心，方向标注清晰即可。
第(2)问：图乙中金属块A静止在水中，处于平衡状态，竖直方向上受到向下的重力$G_A$、向上的浮力$F_浮$和细绳的拉力$F_2$。根据平衡条件，这三个力满足$G_A = F_浮 + F_2$，通过变形即可得到浮力的表达式。
【解析】
(1) 金属块A的受力示意图：在金属块的重心位置，竖直向下画带箭头的线段，标注为$G_A$；竖直向上分别画三条带箭头的线段，依次标注为$F_浮$、$F_拉$、$F_支$（重力线段长度略长于三个向上力的线段长度之和，体现受力平衡）。
(2) 对图乙中的金属块A进行受力分析，其竖直方向受力平衡，即$G_A = F_浮 + F_2$，移项整理可得：$F_浮 = G_A - F_2$。
【答案】
(1) （示意图：作用点在A的重心，竖直向下画$G_A$，竖直向上画$F_浮$、$F_拉$、$F_支$）
(2) $G_{A}-F_{2}$
【知识点】
1. 受力分析
2. 二力平衡条件
【点评】
本题以古代“怀丙捞铁牛”的历史故事为背景，将物理知识与传统文化结合，考查受力分析和二力平衡的实际应用，引导学生从物理角度解读生活中的历史智慧，提升知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.6
