10. 两个自然数的倒数之和是 $\frac{7}{12}$，这两个自然数可能是()和()，也可能是()和()。

3；4；2；12

设两个自然数为$a$、$b$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{7}{12}$，即$a+b=7k$，$ab=12k$（$k$为正整数）。
当$k=1$时，$a+b=7$，$ab=12$，解得$a=3$，$b=4$；
当$k=2$时，$a+b=14$，$ab=24$，解得$a=2$，$b=12$。

二、精挑细选。
1. 分子、分母()的分数，一定是最简分数。

A.是两个不同的质数
B.一个是质数，一个是合数
C.一个是奇数，一个是偶数
D.是两个不同的合数

A

最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。选项A，两个不同的质数，公因数只有1，一定是最简分数；选项B，如质数2与合数4，公因数有1、2，不是最简分数；选项C，如奇数3与偶数6，公因数有1、3，不是最简分数；选项D，如合数4与6，公因数有1、2，不是最简分数。

2. $a$ 是大于 $1$ 的自然数，下面式子中结果最大的是()。

A.$a×\frac{2}{3}$
B.$a + \frac{1}{3}$
C.$a - \frac{1}{3}$
D.$a×\frac{3}{2}$

D

A 选项：$a × \frac{2}{3} = \frac{2a}{3}$，结果小于 $a$。
B 选项：$a + \frac{1}{3}$，结果略大于 $a$。
C 选项：$a - \frac{1}{3}$，结果略小于 $a$。
D 选项：$a × \frac{3}{2} = \frac{3a}{2}$，结果大于 $a$，并且比 B 选项增加的幅度更大。
通过比较，D 选项的结果最大。

3. 两根同样长的绳子，甲绳用去 $\frac{2}{5}$，乙绳用去 $\frac{2}{5}$ 米，这时甲绳剩下的绳子长一些，原来的绳子()。

A.大于 $1$ 米
B.小于 $1$ 米
C.等于 $1$ 米
D.长度无法确定

B

设原来绳子长度为$x$米，甲绳用去$\frac{2}{5}$，则剩下$x(1 - \frac{2}{5})=\frac{3}{5}x$米；乙绳用去$\frac{2}{5}$米，则剩下$(x - \frac{2}{5})$米。
已知甲绳剩下的长，即$\frac{3}{5}x＞x - \frac{2}{5}$，
$\frac{3}{5}x＞x - \frac{2}{5}$移项可得$\frac{2}{5}x＜\frac{2}{5}$，
两边同时除以$\frac{2}{5}$，解得$x ＜ 1$。

4. 数学老师有一把神奇的“尺子”，能直接量出 $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$ 的结果，老师的“尺子”是()。

D

首先，计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$，需要先通分，3和5的最小公倍数是15。
$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，则$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5 + 6}{15}=\frac{11}{15}$。
然后分析各个选项，选项A的刻度是把$0$到$1$平均分成$3$份，不能直接量出$\frac{11}{15}$；选项B的刻度是把$0$到$1$平均分成$5$份，不能直接量出$\frac{11}{15}$；选项C的刻度是把$0$到$1$平均分成$6$份，不能直接量出$\frac{11}{15}$；选项D的刻度是把$0$到$1$平均分成$15$份，可以量出$\frac{11}{15}$。

5. 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，$2.4$ 小时后相距 $216$ 千米。甲车的速度是 $42$ 千米/时。设乙车的速度为 $x$ 千米/时，下面四名同学列出的方程错误的是()。

A.$42×2.4 + 2.4x = 216$
B.$(x + 42)×2.4 = 216$
C.$216 - 2.4x = 42×2.4$
D.$(x - 42)×2.4 = 216$

D

两车相背而行，路程和等于相距距离。A选项表示甲车路程加乙车路程等于总距离，正确；B选项表示速度和乘时间等于总距离，正确；C选项表示总距离减乙车路程等于甲车路程，正确；D选项中（x - 42）表示速度差，相背而行不存在速度差关系，错误。