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一、查漏补缺。
1. 在① $32 - x = 14$；② $a - m$；③ $12×2 = 24$；④ $x - 2.5 ＜ 11$；⑤ $3m = 0$中，等式有(
1. 在① $32 - x = 14$；② $a - m$；③ $12×2 = 24$；④ $x - 2.5 ＜ 11$；⑤ $3m = 0$中，等式有(
①③⑤
)，方程有(①⑤
)。(填序号)答案
等式有①③⑤；方程有①⑤
解析
本题可根据等式和方程的定义来判断所给式子分别属于哪种类型。
等式的定义：表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句，叫做等式。
根据定义可知，①$32 - x = 14$是用等号连接的式子；③$12×2 = 24$是用等号连接的式子；⑤$3m = 0$是用等号连接的式子，所以等式有①③⑤。
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
由等式有①③⑤，再判断这些等式是否含有未知数，①$32 - x = 14$含有未知数$x$；⑤$3m = 0$含有未知数$m$，而③$12×2 = 24$不含有未知数，所以方程有①⑤。
等式的定义：表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句，叫做等式。
根据定义可知，①$32 - x = 14$是用等号连接的式子；③$12×2 = 24$是用等号连接的式子；⑤$3m = 0$是用等号连接的式子，所以等式有①③⑤。
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
由等式有①③⑤，再判断这些等式是否含有未知数，①$32 - x = 14$含有未知数$x$；⑤$3m = 0$含有未知数$m$，而③$12×2 = 24$不含有未知数，所以方程有①⑤。
2. $a$ 和 $b$ 都是非零自然数，且 $a÷0.1 = b$。$a$ 和 $b$ 的最大公因数是(
a
)，最小公倍数是(b
)。答案
a，b
解析
因为$a÷0.1 = b$，所以$b = a÷\frac{1}{10}=10a$，即$b$是$a$的10倍。当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数$a$，最小公倍数是较大数$b$。
3. 根据乘法算式在图中用涂色和画斜线的方式表示分数，再填空。
$\frac{2}{3}×\frac{1}{5}=\frac{($
$\frac{2}{3}×\frac{1}{5}=\frac{($
2
$)}{($15
$)}$答案
$\frac{2}{15}$
解析
先将长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中2份表示$\frac{2}{3}$；再将涂色的$\frac{2}{3}$平均分成5份，画斜线表示其中1份。整个长方形被分成$3×5=15$份，画斜线部分占$2×1=2$份，所以$\frac{2}{3}×\frac{1}{5}=\frac{2}{15}$。
4. 在()里填“奇数”或“偶数”。
如果 $A$ 是偶数，那么 $A + 13$ 是(
如果 $A$ 是偶数，那么 $A + 13$ 是(
奇数
)；如果 $B$ 是奇数，那么 $B×4$ 是(偶数
)；$21 + 23 + 25 + 27 + ··· + 37 + 39$ 的和是(偶数
)。答案
奇数；偶数；偶数
解析
偶数+奇数=奇数，A是偶数，13是奇数，所以A+13是奇数；奇数×偶数=偶数，B是奇数，4是偶数，所以B×4是偶数；21到39的奇数共有(39-21)÷2+1=10个，10个奇数的和是偶数。
5. 有一个三位数是 $91□$，如果它是 $3$ 的倍数，那么 $□$ 里最小填(
2
)；如果它同时是 $2$ 和 $3$ 的倍数，那么 $□$ 里最大填(8
)；如果它同时是 $2$ 和 $5$ 的倍数，那么 $□$ 里应该填(0
)。答案
2；8；0
解析
是3的倍数：9+1+□=10+□，10+□是3的倍数，□最小填2（10+2=12）。
同时是2和3的倍数：个位是0、2、4、6、8且10+□是3的倍数，□最大填8（10+8=18）。
同时是2和5的倍数：个位必须是0，□填0。
同时是2和3的倍数：个位是0、2、4、6、8且10+□是3的倍数，□最大填8（10+8=18）。
同时是2和5的倍数：个位必须是0，□填0。
6. 将 $4$ 个棱长是 $\frac{1}{2}$ 分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少(
$\frac{3}{2}$
)平方分米，最多减少(2
)平方分米。答案
$\frac{3}{2}$，2
解析
每个正方体一个面的面积：$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$平方分米。
4个正方体拼成1×4排列的长方体：重合3处，减少$3×2=6$个面，减少表面积$6×\frac{1}{4} = \frac{3}{2}$平方分米。
4个正方体拼成2×2排列的长方体：重合4处，减少$4×2=8$个面，减少表面积$8×\frac{1}{4}=2$平方分米。
最少减少$\frac{3}{2}$平方分米，最多减少2平方分米。
4个正方体拼成1×4排列的长方体：重合3处，减少$3×2=6$个面，减少表面积$6×\frac{1}{4} = \frac{3}{2}$平方分米。
4个正方体拼成2×2排列的长方体：重合4处，减少$4×2=8$个面，减少表面积$8×\frac{1}{4}=2$平方分米。
最少减少$\frac{3}{2}$平方分米，最多减少2平方分米。
7.
30
5
12
0.8
答案
本题答案为 $30$，$5$，$12$，$0.8$。
解析
已知 $\frac{16}{20}$，将其化简为最简形式：
$\frac{16 ÷ 4}{20 ÷ 4} = \frac{4}{5} = 0.8$。
根据分数的基本性质，求解其他空：
$\frac{24}{( )} = \frac{4}{5}$，
$24 ÷ 4 × 5 = 30$，
所以第一个空填 $30$。
$4 ÷ ( ) = \frac{4}{5}$，
$4 ÷ 4 × 5 = 5$，
所以第二个空填 $5$。
$\frac{( )}{15} = \frac{4}{5}$，
$15 ÷ 5 × 4 = 12$，
所以第三个空填 $12$。
最后一个空填小数 $0.8$。
$\frac{16 ÷ 4}{20 ÷ 4} = \frac{4}{5} = 0.8$。
根据分数的基本性质，求解其他空：
$\frac{24}{( )} = \frac{4}{5}$，
$24 ÷ 4 × 5 = 30$，
所以第一个空填 $30$。
$4 ÷ ( ) = \frac{4}{5}$，
$4 ÷ 4 × 5 = 5$，
所以第二个空填 $5$。
$\frac{( )}{15} = \frac{4}{5}$，
$15 ÷ 5 × 4 = 12$，
所以第三个空填 $12$。
最后一个空填小数 $0.8$。
8. 一个分数，如果加上它的一个分数单位，结果就等于 $1$；如果减去它的一个分数单位，结果约分后等于 $\frac{7}{8}$，那么这个分数是(
$\frac{15}{16}$
)。答案
$\frac{15}{16}$
解析
设这个分数为$\frac{a}{b}$，其分数单位为$\frac{1}{b}$。由题意得：$\frac{a}{b}+\frac{1}{b}=1$，即$\frac{a+1}{b}=1$，所以$b=a+1$；又$\frac{a}{b}-\frac{1}{b}=\frac{7}{8}$，即$\frac{a-1}{b}=\frac{7}{8}$。将$b=a+1$代入得$\frac{a-1}{a+1}=\frac{7}{8}$，交叉相乘：$8(a-1)=7(a+1)$，$8a-8=7a+7$，$a=15$，则$b=16$，故分数为$\frac{15}{16}$。
9. (1)一个两位数，个位上的数字是 $a$，十位上的数字是 $b$，这个两位数是(
(2)甲、乙两地相距 $x$ 千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 $120$ 千米，$y$ 小时后距离甲地(
(3)已知 $(a + 7)×6 = 108$，那么 $7 + 6a = ($
10b+a
)。(2)甲、乙两地相距 $x$ 千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 $120$ 千米，$y$ 小时后距离甲地(
120y
)千米。(3)已知 $(a + 7)×6 = 108$，那么 $7 + 6a = ($
73
$)$；如果 $mx - 8 = 22$ 的解是 $x = 6$，那么 $5m + 8 = ($33
$)$。答案
10b+a；120y；73；33
解析
(1) 两位数中，十位数字为$b$表示$b$个十，即$10b$，个位数字为$a$表示$a$个一，所以这个两位数是$10b + a$。
(2) 汽车速度为每小时$120$千米，行驶$y$小时，根据路程=速度×时间，距离甲地$120y$千米。
(3) 由$(a + 7)×6 = 108$，得$a + 7 = 108÷6 = 18$，$a = 11$，则$7 + 6a = 7 + 6×11 = 73$；将$x = 6$代入$mx - 8 = 22$，得$6m = 30$，$m = 5$，所以$5m + 8 = 5×5 + 8 = 33$。
(2) 汽车速度为每小时$120$千米，行驶$y$小时，根据路程=速度×时间，距离甲地$120y$千米。
(3) 由$(a + 7)×6 = 108$，得$a + 7 = 108÷6 = 18$，$a = 11$，则$7 + 6a = 7 + 6×11 = 73$；将$x = 6$代入$mx - 8 = 22$，得$6m = 30$，$m = 5$，所以$5m + 8 = 5×5 + 8 = 33$。
