8. 甲、乙两个工程队共同修建一段150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%；乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.求甲、乙两个工程队原计划平均每月修建公路的长度.

8. 设甲工程队原计划平均每月修建公路$x\ \mathrm{km}$，乙工程队原计划平均每月修建公路$y\ \mathrm{km}$.
根据题意，得
$\begin{cases} x+y=\dfrac{150}{30}, \\ (1+50\%)x+y=\dfrac{150}{30-5}. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
答：甲工程队原计划平均每月修建公路$2\ \mathrm{km}$，乙工程队原计划平均每月修建公路$3\ \mathrm{km}$.

9.【阅读材料】
马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42 km.下面是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息：
①在起点、沿途每隔5 km处及终点设置若干个补给站，提供饮用水、运动饮料、水果等补给物资，最后两个补给站之间的距离为2 km；
②在起点、终点和沿途等距离处设置若干个固定医疗站；
③若每个补给站安排2名值班员，每个固定医疗站安排4名值班员，两站重合处安排4名值班员，则一共需要128名值班员；
④若每个补给站安排3名值班员，每个固定医疗站安排5名值班员，两站重合处安排5名值班员，则一共需要163名值班员.
【解决问题】
(1)本次马拉松比赛共设置个补给站.
(2)沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是多少？
(3)沿途中，补给站和固定医疗站的重合处有几处？重合处到起点的距离分别是多少千米？

9. (1) 10.
(2) 设共设置$x$个固定医疗站，与补给站重合的有$y$个.
根据题意，得$\begin{cases} 2(10-y)+4x=128, \\ 3(10-y)+5x=163. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=29, \\ y=4. \end{cases}$
$42÷(29-1)=1.5$（$\mathrm{km}$）.
答：沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是$1.5\ \mathrm{km}$.
(3) 设沿途中从起点到终点方向上第$m$个补给站和第$n$个固定医疗站重合.
$\because$沿途中每两个固定医疗站之间的距离是$1.5\ \mathrm{km}$，在起点、沿途每隔$5\ \mathrm{km}$设置一个补给站，
$\therefore 5m=1.5n$，即$m=\dfrac{3}{10}n$.
$\because m$，$n$都是正整数，
$\therefore$当$n=10$时，$m=3$，此时到起点的距离是$5×3=15$（$\mathrm{km}$）；
当$n=20$时，$m=6$，此时到起点的距离是$5×6=30$（$\mathrm{km}$）；
当$n=30$时，$m=9$，此时到起点的距离是$5×9=45＞42$，不合题意，舍去.
综上所述，沿途中，补给站和固定医疗站的重合处有2处.重合处到起点的距离分别是$15\ \mathrm{km}$，$30\ \mathrm{km}$.