1.计算:
(1)$(2a-3b)(3a-4b)$;
(2)$(x+1)(x^{2}-6x-9)$。
知识点2 整式加、减、乘混合运算

1.(1)$6a^{2}-17ab+12b^{2}$ (2)$x^{3}-5x^{2}-15x-9$

【分析】
这两道题均考查多项式乘多项式的运算，解题思路是依据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果。
对于(1)，需将(2a-3b)中的2a和-3b分别与(3a-4b)中的3a、-4b相乘，再把四个积相加，合并同类项；
对于(2)，将(x+1)中的x和1分别与(x²-6x-9)中的每一项相乘，得到六个积，再合并同类项化简。
【解析】
(1) 计算$(2a-3b)(3a-4b)$：
$\begin{aligned}&(2a-3b)(3a-4b)\\=&2a·3a + 2a·(-4b) + (-3b)·3a + (-3b)·(-4b)\\=&6a^2 - 8ab - 9ab + 12b^2\\=&6a^2 - 17ab + 12b^2\end{aligned}$
(2) 计算$(x+1)(x^2-6x-9)$：
$\begin{aligned}&(x+1)(x^2-6x-9)\\=&x· x^2 + x·(-6x) + x·(-9) + 1· x^2 + 1·(-6x) + 1·(-9)\\=&x^3 - 6x^2 - 9x + x^2 - 6x - 9\\=&x^3 - 5x^2 - 15x - 9\end{aligned}$
【答案】
(1)$6a^{2}-17ab+12b^{2}$；(2)$x^{3}-5x^{2}-15x-9$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，运算过程中要注意各项的符号，避免漏乘项，最后准确合并同类项即可得到正确结果，是巩固整式乘法运算的典型题目。
【难度系数】
0.8

2.计算:
(1)$x(2x-2y)+(2x-2y)(3x+2y)-8(x^{2}-y^{2})$;
(2)$2a(a+b)-(a-b)(a-2b)+(-b)(3a+b)$。

2.(1)$-4xy+4y^{2}$ (2)$a^{2}+2ab-3b^{2}$

【分析】
这两道题均为整式的混合运算题，解题思路是：先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则将每一项展开，再去括号（注意符号变化），最后合并同类项得到最简结果。计算过程中要仔细处理每一项的符号，避免出错。
对于(1)，先分别展开单项式乘多项式、多项式乘多项式的部分，再处理含平方差形式的项，最后合并同类项；对于(2)，依次展开每一项后，去括号再合并同类项即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=2x^2 - 2xy + (2x·3x + 2x·2y - 2y·3x - 2y·2y) - 8x^2 + 8y^2\\&=2x^2 - 2xy + 6x^2 + 4xy - 6xy - 4y^2 - 8x^2 + 8y^2\\&=(2x^2 + 6x^2 - 8x^2) + (-2xy + 4xy - 6xy) + (-4y^2 + 8y^2)\\&=0 - 4xy + 4y^2\\&=-4xy + 4y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=2a^2 + 2ab - (a^2 - 2ab - ab + 2b^2) - 3ab - b^2\\&=2a^2 + 2ab - a^2 + 3ab - 2b^2 - 3ab - b^2\\&=(2a^2 - a^2) + (2ab + 3ab - 3ab) + (-2b^2 - b^2)\\&=a^2 + 2ab - 3b^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$-4xy+4y^{2}$；(2)$a^{2}+2ab-3b^{2}$
【知识点】
整式的混合运算；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题主要考查整式的混合运算，重点考查单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则及合并同类项的方法。计算时需注意符号的变化，仔细运算，避免因符号错误或同类项合并失误导致结果出错，是巩固整式运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8

1. 方程$(x+2)(x-3)=x^{2}-8$的解是()。

A.2
B.$-2$
C.$\frac{7}{6}$
D.14

1.A

【分析】
这道题看似是一元二次方程，但实际展开后二次项会抵消，转化为一元一次方程。解题思路如下：首先利用多项式乘多项式法则展开方程左边的式子，然后将方程右边的项移到左边（或两边同时减去右边的式子），消去二次项得到一元一次方程，再通过移项、合并同类项求解x的值，最后对比选项得出答案。
【解析】
1. 展开方程左边的多项式：
$\begin{aligned}(x+2)(x-3)&=x· x - 3x + 2x - 2×3\\&=x^2 - x - 6\end{aligned}$
2. 将展开后的式子代入原方程，得到：
$x^2 - x - 6 = x^2 - 8$
3. 两边同时减去$x^2$，消去二次项：
$-x - 6 = -8$
4. 移项（将常数项移到右边）：
$-x = -8 + 6$
5. 合并同类项：
$-x = -2$
6. 两边同时乘以$-1$，解得：
$x = 2$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，一元一次方程解法
【点评】
本题易被表面的二次形式误导，实则通过展开化简可转化为简单的一元一次方程。解题时需熟练掌握多项式乘法法则，注意移项过程中的符号变化，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8