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8. (★★★)用浮筒打捞海底沉船时，将充满海水的浮筒竖直下沉至沉船的位置，然后将其与沉船绑定，向筒内充气将海水全部排出，浮筒所受浮力大于重力，浮筒对沉船提供向上的力。为探测沉船的深度，打捞前，在海面竖直向沉船发射超声波，测得超声波从发射至回到海面的时间是 0.4 s。空浮筒体积（含空腔部分）为$200 m^{3}$，质量为$5×10^{4}kg$，已知海水中的声速为 1 500 m/s，海水的密度取$1.0×10^{3}kg/m^{3}$，忽略浮筒体积变化。求：(g 取 10 N/kg)
(1)沉船的深度；
(2)海水在沉船的位置产生的压强；
(3)一个浮筒对沉船提供的向上的力；
(4)若打捞时用 8 个这样的浮筒恰能使重力为$1.5×10^{7}N$的沉船匀速上升，沉船受到的浮力。（浮筒和沉船均未露出水面，不计海水阻力）
(1)沉船的深度；
(2)海水在沉船的位置产生的压强；
(3)一个浮筒对沉船提供的向上的力；
(4)若打捞时用 8 个这样的浮筒恰能使重力为$1.5×10^{7}N$的沉船匀速上升，沉船受到的浮力。（浮筒和沉船均未露出水面，不计海水阻力）
答案
解：
(1) 超声波从海面到沉船的时间：
$ t = \frac{0.4\,\mathrm{s}}{2} = 0.2\,\mathrm{s}$
沉船的深度：
$ h = vt = 1500\,\mathrm{m/s} × 0.2\,\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$
(2) 海水在沉船位置产生的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 300\,\mathrm{m} = 3×10^6\,\mathrm{Pa}$
(3) 浮筒浸没在海水中受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 200\,\mathrm{m}^3 = 2×10^6\,\mathrm{N}$
浮筒的重力：
$ G_{\mathrm{筒}} = m_{\mathrm{筒}}g = 5×10^4\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 5×10^5\,\mathrm{N}$
一个浮筒对沉船提供的向上的力：
$ F = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{筒}} = 2×10^6\,\mathrm{N} - 5×10^5\,\mathrm{N} = 1.5×10^6\,\mathrm{N}$
(4) 8个浮筒对沉船的总拉力：
$ F_{\mathrm{总}} = 8F = 8 × 1.5×10^6\,\mathrm{N} = 1.2×10^7\,\mathrm{N}$
沉船匀速上升，受力平衡，$G_{\mathrm{船}} = F_{\mathrm{总}} + F_{\mathrm{浮船}}$，则沉船受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮船}} = G_{\mathrm{船}} - F_{\mathrm{总}} = 1.5×10^7\,\mathrm{N} - 1.2×10^7\,\mathrm{N} = 3×10^6\,\mathrm{N}$
(1) 超声波从海面到沉船的时间：
$ t = \frac{0.4\,\mathrm{s}}{2} = 0.2\,\mathrm{s}$
沉船的深度：
$ h = vt = 1500\,\mathrm{m/s} × 0.2\,\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$
(2) 海水在沉船位置产生的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 300\,\mathrm{m} = 3×10^6\,\mathrm{Pa}$
(3) 浮筒浸没在海水中受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 200\,\mathrm{m}^3 = 2×10^6\,\mathrm{N}$
浮筒的重力：
$ G_{\mathrm{筒}} = m_{\mathrm{筒}}g = 5×10^4\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 5×10^5\,\mathrm{N}$
一个浮筒对沉船提供的向上的力：
$ F = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{筒}} = 2×10^6\,\mathrm{N} - 5×10^5\,\mathrm{N} = 1.5×10^6\,\mathrm{N}$
(4) 8个浮筒对沉船的总拉力：
$ F_{\mathrm{总}} = 8F = 8 × 1.5×10^6\,\mathrm{N} = 1.2×10^7\,\mathrm{N}$
沉船匀速上升，受力平衡，$G_{\mathrm{船}} = F_{\mathrm{总}} + F_{\mathrm{浮船}}$，则沉船受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮船}} = G_{\mathrm{船}} - F_{\mathrm{总}} = 1.5×10^7\,\mathrm{N} - 1.2×10^7\,\mathrm{N} = 3×10^6\,\mathrm{N}$
解析
【解析】
(1) 超声波从海面到沉船的时间：$ t = \frac{0.4\,\mathrm{s}}{2} = 0.2\,\mathrm{s}$，根据$v=\frac{s}{t}$得沉船的深度：$ h = vt = 1500\,\mathrm{m/s} × 0.2\,\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$；
(2) 根据液体压强公式，海水在沉船位置产生的压强：$ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 300\,\mathrm{m} = 3×10^6\,\mathrm{Pa}$；
(3) 浮筒浸没时受到的浮力：$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 200\,\mathrm{m}^3 = 2×10^6\,\mathrm{N}$，浮筒的重力：$ G_{\mathrm{筒}} = m_{\mathrm{筒}}g = 5×10^4\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 5×10^5\,\mathrm{N}$，一个浮筒对沉船提供的向上的力：$ F = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{筒}} = 2×10^6\,\mathrm{N} - 5×10^5\,\mathrm{N} = 1.5×10^6\,\mathrm{N}$；
(4) 8个浮筒对沉船的总拉力：$ F_{\mathrm{总}} = 8F = 8 × 1.5×10^6\,\mathrm{N} = 1.2×10^7\,\mathrm{N}$，沉船匀速上升受力平衡，由$G_{\mathrm{船}} = F_{\mathrm{总}} + F_{\mathrm{浮船}}$得沉船受到的浮力：$ F_{\mathrm{浮船}} = G_{\mathrm{船}} - F_{\mathrm{总}} = 1.5×10^7\,\mathrm{N} - 1.2×10^7\,\mathrm{N} = 3×10^6\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) $300\,\mathrm{m}$
(2) $3×10^6\,\mathrm{Pa}$
(3) $1.5×10^6\,\mathrm{N}$
(4) $3×10^6\,\mathrm{N}$
【知识点】
超声波测距原理、液体压强计算、浮力与受力平衡
【点评】
本题综合声学与力学核心知识点，通过打捞沉船的实际场景，考查学生对速度、液体压强、阿基米德原理及受力平衡的综合应用能力，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.4
(1) 超声波从海面到沉船的时间：$ t = \frac{0.4\,\mathrm{s}}{2} = 0.2\,\mathrm{s}$，根据$v=\frac{s}{t}$得沉船的深度：$ h = vt = 1500\,\mathrm{m/s} × 0.2\,\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$；
(2) 根据液体压强公式，海水在沉船位置产生的压强：$ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 300\,\mathrm{m} = 3×10^6\,\mathrm{Pa}$；
(3) 浮筒浸没时受到的浮力：$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 × 10\,\mathrm{N/kg} × 200\,\mathrm{m}^3 = 2×10^6\,\mathrm{N}$，浮筒的重力：$ G_{\mathrm{筒}} = m_{\mathrm{筒}}g = 5×10^4\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 5×10^5\,\mathrm{N}$，一个浮筒对沉船提供的向上的力：$ F = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{筒}} = 2×10^6\,\mathrm{N} - 5×10^5\,\mathrm{N} = 1.5×10^6\,\mathrm{N}$；
(4) 8个浮筒对沉船的总拉力：$ F_{\mathrm{总}} = 8F = 8 × 1.5×10^6\,\mathrm{N} = 1.2×10^7\,\mathrm{N}$，沉船匀速上升受力平衡，由$G_{\mathrm{船}} = F_{\mathrm{总}} + F_{\mathrm{浮船}}$得沉船受到的浮力：$ F_{\mathrm{浮船}} = G_{\mathrm{船}} - F_{\mathrm{总}} = 1.5×10^7\,\mathrm{N} - 1.2×10^7\,\mathrm{N} = 3×10^6\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) $300\,\mathrm{m}$
(2) $3×10^6\,\mathrm{Pa}$
(3) $1.5×10^6\,\mathrm{N}$
(4) $3×10^6\,\mathrm{N}$
【知识点】
超声波测距原理、液体压强计算、浮力与受力平衡
【点评】
本题综合声学与力学核心知识点，通过打捞沉船的实际场景，考查学生对速度、液体压强、阿基米德原理及受力平衡的综合应用能力，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.4
