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1. 在$1.8,\frac{1}{5},-2,+2,0,-\frac{2}{7},-4,28,-1.5$这些数中，正数有()，负数有()，既不是正数又不是负数的是()。
答案
1.8，$\frac {1}{5}$，+2，28
-2，$-\frac {2}{7}$，-4，-1.5
0
-2，$-\frac {2}{7}$，-4，-1.5
0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正负数的定义：大于0的数是正数，正数前面可以带有“+”号，也可以省略“+”号；小于0的数是负数，负数前面必须带有“-”号；0是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。接下来我们可以逐个判断题目中的每个数，将它们分别归类到对应的类别中。
【解析】
1. 筛选正数：
1.8大于0，属于正数；
$\frac{1}{5}=0.2$，大于0，属于正数；
+2大于0，属于正数；
28大于0，属于正数。
2. 筛选负数：
-2小于0，属于负数；
$-\frac{2}{7}$是小于0的分数，属于负数；
-4小于0，属于负数；
-1.5小于0，属于负数。
3. 确定既非正也非负的数：
0既不大于0也不小于0，因此既不是正数又不是负数。
【答案】
1.8，$\frac{1}{5}$，+2，28；-2，$-\frac{2}{7}$，-4，-1.5；0
【知识点】
正负数的定义、0的特殊性
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对正负数定义和0特殊属性的掌握。解题时只需严格依据正负数的判断标准分类即可，需注意正数可带“+”或省略，负数必须带“-”，不要错误归类0。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确正负数的定义：大于0的数是正数，正数前面可以带有“+”号，也可以省略“+”号；小于0的数是负数，负数前面必须带有“-”号；0是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。接下来我们可以逐个判断题目中的每个数，将它们分别归类到对应的类别中。
【解析】
1. 筛选正数：
1.8大于0，属于正数；
$\frac{1}{5}=0.2$，大于0，属于正数；
+2大于0，属于正数；
28大于0，属于正数。
2. 筛选负数：
-2小于0，属于负数；
$-\frac{2}{7}$是小于0的分数，属于负数；
-4小于0，属于负数；
-1.5小于0，属于负数。
3. 确定既非正也非负的数：
0既不大于0也不小于0，因此既不是正数又不是负数。
【答案】
1.8，$\frac{1}{5}$，+2，28；-2，$-\frac{2}{7}$，-4，-1.5；0
【知识点】
正负数的定义、0的特殊性
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对正负数定义和0特殊属性的掌握。解题时只需严格依据正负数的判断标准分类即可，需注意正数可带“+”或省略，负数必须带“-”，不要错误归类0。
【难度系数】
0.9
2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，比海平面高$8848.86\mathrm{m}$。如果将这个高度表示为$+8848.86\mathrm{m}$，那么比海平面高出$1545\mathrm{m}$的泰山的高度应表示为()$\mathrm{m}$；吐鲁番盆地最低处的艾丁湖湖面低于海平面$154.31\mathrm{m}$，这个高度应表示为()$\mathrm{m}$。
答案
+1545
-154.31
-154.31
解析
【分析】
首先明确题目设定的基准：以海平面为标准，规定高于海平面的高度用正数表示（如珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，记作+8848.86m）。接下来分析两个场景：泰山比海平面高出1545m，属于“高于海平面”的情况，对应正数表示；艾丁湖湖面低于海平面154.31m，与“高于海平面”是相反意义的量，对应负数表示。
【解析】
根据题意，以海平面为基准，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负：
1. 泰山比海平面高出1545m，按照规则应表示为$+1545\mathrm{m}$；
2. 艾丁湖湖面低于海平面154.31m，按照规则应表示为$-154.31\mathrm{m}$。
【答案】
+1545；-154.31
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确基准（海平面），理解正负数可用来表示具有相反意义的量，题型基础，易于掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确题目设定的基准：以海平面为标准，规定高于海平面的高度用正数表示（如珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，记作+8848.86m）。接下来分析两个场景：泰山比海平面高出1545m，属于“高于海平面”的情况，对应正数表示；艾丁湖湖面低于海平面154.31m，与“高于海平面”是相反意义的量，对应负数表示。
【解析】
根据题意，以海平面为基准，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负：
1. 泰山比海平面高出1545m，按照规则应表示为$+1545\mathrm{m}$；
2. 艾丁湖湖面低于海平面154.31m，按照规则应表示为$-154.31\mathrm{m}$。
【答案】
+1545；-154.31
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确基准（海平面），理解正负数可用来表示具有相反意义的量，题型基础，易于掌握。
【难度系数】
0.9
3. $-2.18$读作() 正三十点五写作()
$+\frac{9}{14}$读作() 负三分之二写作()
$+\frac{9}{14}$读作() 负三分之二写作()
答案
负二点一八
+30.5
正十四分之九
$ -\frac {2}{3}$
+30.5
正十四分之九
$ -\frac {2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确正负数的读写规则：读数时，负数的“-”读作“负”，正数的“+”读作“正”，后续的小数或分数按常规读法读取；写数时，正数需先写“+”（题目明确要求“正”的需写出符号），再写对应数，负数先写“-”，再写对应数。
逐个思考：
1. $-2.18$：先读符号“负”，再读小数“二点一八”；
2. 正三十点五：先写正号“+”，再写小数$30.5$；
3. $+\frac{9}{14}$：先读符号“正”，再读分数“十四分之九”；
4. 负三分之二：先写负号“-”，再写分数$\frac{2}{3}$。
【解析】
1. 对于$-2.18$，按照负数读法，先读“负”，再读小数部分“二点一八”，故读作负二点一八；
2. 写“正三十点五”时，先标注正号“+”，再写出小数$30.5$，即写作$+30.5$；
3. $+\frac{9}{14}$按照正数读法，先读“正”，再读分数“十四分之九”，故读作正十四分之九；
4. 写“负三分之二”时，先标注负号“-”，再写出分数$\frac{2}{3}$，即写作$-\frac{2}{3}$。
【答案】
负二点一八
$+30.5$
正十四分之九
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
正负数读写；小数读写；分数读写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正负数的读写规则，同时结合了小数和分数的读写知识，重点在于掌握正负号的读写规范，只要牢记规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需明确正负数的读写规则：读数时，负数的“-”读作“负”，正数的“+”读作“正”，后续的小数或分数按常规读法读取；写数时，正数需先写“+”（题目明确要求“正”的需写出符号），再写对应数，负数先写“-”，再写对应数。
逐个思考：
1. $-2.18$：先读符号“负”，再读小数“二点一八”；
2. 正三十点五：先写正号“+”，再写小数$30.5$；
3. $+\frac{9}{14}$：先读符号“正”，再读分数“十四分之九”；
4. 负三分之二：先写负号“-”，再写分数$\frac{2}{3}$。
【解析】
1. 对于$-2.18$，按照负数读法，先读“负”，再读小数部分“二点一八”，故读作负二点一八；
2. 写“正三十点五”时，先标注正号“+”，再写出小数$30.5$，即写作$+30.5$；
3. $+\frac{9}{14}$按照正数读法，先读“正”，再读分数“十四分之九”，故读作正十四分之九；
4. 写“负三分之二”时，先标注负号“-”，再写出分数$\frac{2}{3}$，即写作$-\frac{2}{3}$。
【答案】
负二点一八
$+30.5$
正十四分之九
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
正负数读写；小数读写；分数读写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正负数的读写规则，同时结合了小数和分数的读写知识，重点在于掌握正负号的读写规范，只要牢记规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 在某产品的质量检测中，如果将超出标准质量$1\mathrm{g}$记作$+1\mathrm{g}$，那么低于标准质量$3\mathrm{g}$应记作()$\mathrm{g}$。
答案
-3
解析
【分析】
首先明确题目中正负数的表示规则：超出标准质量用正数表示，那么与之相反的，低于标准质量就需要用负数表示。按照这个规则，直接对低于标准质量3g的情况进行记法书写即可。
【解析】
由题意可知，超出标准质量记为正，那么低于标准质量记为负，因此低于标准质量3g应记作-3g。
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，重点是理解正负数可表示具有相反意义的量，题目基础直观，易于掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中正负数的表示规则：超出标准质量用正数表示，那么与之相反的，低于标准质量就需要用负数表示。按照这个规则，直接对低于标准质量3g的情况进行记法书写即可。
【解析】
由题意可知，超出标准质量记为正，那么低于标准质量记为负，因此低于标准质量3g应记作-3g。
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，重点是理解正负数可表示具有相反意义的量，题目基础直观，易于掌握。
【难度系数】
0.9
5. 一个足球的原价是$90$元，打八折出售的价格是()元。
答案
72
解析
【分析】
首先要明确“打八折”的含义，打八折就是指现价是原价的80%。解题思路是：用足球的原价乘以对应的折扣比例，即可得到打折后的售价。具体步骤为先将八折转化为百分数或小数，再与原价相乘计算结果。
【解析】
1. 明确折扣含义：八折表示现价是原价的80%，转化为小数是0.8；
2. 计算打折后的价格：
$90×80\% = 90×0.8 = 72$（元）
【答案】
72
【知识点】
折扣问题、百分数的应用
【点评】
本题考查折扣的基本概念及简单计算，核心是理解“打几折就是原价的百分之几十”，通过基础乘法运算就能得出结果，属于生活中的数学基础题型，能帮助学生巩固百分数在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
首先要明确“打八折”的含义，打八折就是指现价是原价的80%。解题思路是：用足球的原价乘以对应的折扣比例，即可得到打折后的售价。具体步骤为先将八折转化为百分数或小数，再与原价相乘计算结果。
【解析】
1. 明确折扣含义：八折表示现价是原价的80%，转化为小数是0.8；
2. 计算打折后的价格：
$90×80\% = 90×0.8 = 72$（元）
【答案】
72
【知识点】
折扣问题、百分数的应用
【点评】
本题考查折扣的基本概念及简单计算，核心是理解“打几折就是原价的百分之几十”，通过基础乘法运算就能得出结果，属于生活中的数学基础题型，能帮助学生巩固百分数在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
6. 爷爷买了一副打七折出售的老花镜，比原价便宜了$36$元。这副老花镜的原价是()元。
答案
120
解析
【分析】
首先要理解“打七折”的含义：打七折意味着现价是原价的70%。那么现价比原价便宜的部分占原价的比例就是$1-70\%=30\%$。题目中给出便宜了36元，这36元正好对应原价的30%，我们可以通过“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”（这里原价是单位“1”）来计算原价，也就是用便宜的钱数除以它占原价的分率，就能得到原价。
【解析】
1. 明确折扣含义：七折表示现价是原价的70%。
2. 计算便宜的钱数占原价的分率：$1 - 70\% = 30\%$
3. 计算原价：已知便宜的36元对应原价的30%，则原价为$36÷30\% = 36÷0.3 = 120$（元）
【答案】
120
【知识点】
折扣问题、百分数除法应用
【点评】
本题主要考查折扣与百分数的实际应用，解题关键是找准单位“1”（原价），并找到便宜的钱数对应的分率，利用除法求出单位“1”的量，需要学生熟练掌握折扣的意义及百分数的运算。
【难度系数】
0.7
首先要理解“打七折”的含义：打七折意味着现价是原价的70%。那么现价比原价便宜的部分占原价的比例就是$1-70\%=30\%$。题目中给出便宜了36元，这36元正好对应原价的30%，我们可以通过“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”（这里原价是单位“1”）来计算原价，也就是用便宜的钱数除以它占原价的分率，就能得到原价。
【解析】
1. 明确折扣含义：七折表示现价是原价的70%。
2. 计算便宜的钱数占原价的分率：$1 - 70\% = 30\%$
3. 计算原价：已知便宜的36元对应原价的30%，则原价为$36÷30\% = 36÷0.3 = 120$（元）
【答案】
120
【知识点】
折扣问题、百分数除法应用
【点评】
本题主要考查折扣与百分数的实际应用，解题关键是找准单位“1”（原价），并找到便宜的钱数对应的分率，利用除法求出单位“1”的量，需要学生熟练掌握折扣的意义及百分数的运算。
【难度系数】
0.7
7. 某大酒店今年第一季度按应纳税销售额的$3\%$缴纳了$2.4$万元增值税。这个大酒店今年第一季度的应纳税销售额是()万元。
答案
80
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确增值税、应纳税销售额和税率之间的数量关系：增值税 = 应纳税销售额 × 税率。题目中已知缴纳的增值税是2.4万元，税率是3%，要求应纳税销售额，我们可以通过逆推公式来计算，即应纳税销售额 = 增值税 ÷ 税率。接下来把已知数值代入公式计算即可。
【解析】
根据税率相关的数量关系：
应纳税销售额 = 缴纳的增值税 ÷ 税率
已知增值税为2.4万元，税率为3%，代入得：
2.4 ÷ 3% = 2.4 ÷ 0.03 = 80（万元）
【答案】
80
【知识点】
百分数的应用、税率计算
【点评】
本题考查税率相关的数量关系应用，关键是理解增值税、应纳税销售额与税率三者之间的关系，掌握利用逆推公式求解的方法，属于基础应用型题目，有助于巩固百分数在实际生活中的运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确增值税、应纳税销售额和税率之间的数量关系：增值税 = 应纳税销售额 × 税率。题目中已知缴纳的增值税是2.4万元，税率是3%，要求应纳税销售额，我们可以通过逆推公式来计算，即应纳税销售额 = 增值税 ÷ 税率。接下来把已知数值代入公式计算即可。
【解析】
根据税率相关的数量关系：
应纳税销售额 = 缴纳的增值税 ÷ 税率
已知增值税为2.4万元，税率为3%，代入得：
2.4 ÷ 3% = 2.4 ÷ 0.03 = 80（万元）
【答案】
80
【知识点】
百分数的应用、税率计算
【点评】
本题考查税率相关的数量关系应用，关键是理解增值税、应纳税销售额与税率三者之间的关系，掌握利用逆推公式求解的方法，属于基础应用型题目，有助于巩固百分数在实际生活中的运用。
【难度系数】
0.8
8. 某超市开展“折上折”促销活动，先是打八折，在此基础上再打七八折。在这个超市购买一台标价为$300$元的电磁炉，应付()元。
答案
187.2
解析
【分析】
这道题是“折上折”的折扣问题，解题关键是理解每次打折的计算基数不同。首先要明确八折是按原价的80%计算，七八折是在第一次打折后的价格基础上按78%计算。我们可以分两步计算：先算出打八折后的价格，再用这个价格计算打七八折后的最终应付金额。
【解析】
第一步：计算打八折后的价格
八折即80%，原价为300元，打八折后的价格为：
$300×80\% = 300×0.8 = 240$（元）
第二步：计算在此基础上打七八折后的价格
七八折即78%，以第一步得到的240元为基数，最终应付金额为：
$240×78\% = 240×0.78 = 187.2$（元）
【答案】
187.2
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用
【点评】
本题考查折扣问题的实际应用，重点在于区分“折上折”与单一折扣的差异，每次折扣的计算基数是前一次折扣后的价格，切勿直接将两个折扣率合并后与原价计算，避免错误。
【难度系数】
0.8
这道题是“折上折”的折扣问题，解题关键是理解每次打折的计算基数不同。首先要明确八折是按原价的80%计算，七八折是在第一次打折后的价格基础上按78%计算。我们可以分两步计算：先算出打八折后的价格，再用这个价格计算打七八折后的最终应付金额。
【解析】
第一步：计算打八折后的价格
八折即80%，原价为300元，打八折后的价格为：
$300×80\% = 300×0.8 = 240$（元）
第二步：计算在此基础上打七八折后的价格
七八折即78%，以第一步得到的240元为基数，最终应付金额为：
$240×78\% = 240×0.78 = 187.2$（元）
【答案】
187.2
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用
【点评】
本题考查折扣问题的实际应用，重点在于区分“折上折”与单一折扣的差异，每次折扣的计算基数是前一次折扣后的价格，切勿直接将两个折扣率合并后与原价计算，避免错误。
【难度系数】
0.8
9. 林奶奶把$5000$元钱存入银行，存期为半年，年利率是$1.25\%$。到期后，林奶奶可以取回()元。
答案
5031.25
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确到期后取回的钱包含本金和利息两部分。解题思路如下：第一步，确定存期的换算，半年对应的是0.5年；第二步，利用“利息=本金×年利率×存期”的公式计算出半年的利息；第三步，将计算出的利息与本金相加，得到到期后可取回的总金额。
【解析】
1. 计算半年的利息：
根据利息计算公式，代入本金5000元、年利率1.25%、存期0.5年：
$利息 = 5000×1.25\%×0.5 = 5000×0.0125×0.5 = 31.25$（元）
2. 计算到期后可取回的总金额：
$总金额 = 本金 + 利息 = 5000 + 31.25 = 5031.25$（元）
【答案】
5031.25
【知识点】
利息计算、本息和计算、百分数应用
【点评】
本题考查银行存款本息的基础计算，核心是准确换算存期并熟练运用利息公式。题目难度较低，易错点在于容易忽略存期的换算，误将半年按1年计算利息，审题时需注意存期细节。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确到期后取回的钱包含本金和利息两部分。解题思路如下：第一步，确定存期的换算，半年对应的是0.5年；第二步，利用“利息=本金×年利率×存期”的公式计算出半年的利息；第三步，将计算出的利息与本金相加，得到到期后可取回的总金额。
【解析】
1. 计算半年的利息：
根据利息计算公式，代入本金5000元、年利率1.25%、存期0.5年：
$利息 = 5000×1.25\%×0.5 = 5000×0.0125×0.5 = 31.25$（元）
2. 计算到期后可取回的总金额：
$总金额 = 本金 + 利息 = 5000 + 31.25 = 5031.25$（元）
【答案】
5031.25
【知识点】
利息计算、本息和计算、百分数应用
【点评】
本题考查银行存款本息的基础计算，核心是准确换算存期并熟练运用利息公式。题目难度较低，易错点在于容易忽略存期的换算，误将半年按1年计算利息，审题时需注意存期细节。
【难度系数】
0.8
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一件商品降价$25\%$出售，就是打二五折出售。
2. 某工厂今年的产值比去年增加了$20\%$，也就是说今年的产值比去年增加了两成。
1. 一件商品降价$25\%$出售，就是打二五折出售。
2. 某工厂今年的产值比去年增加了$20\%$，也就是说今年的产值比去年增加了两成。
答案
不正确，降价25%出售，现价是原价的1-25%=75%，即打七五折，不是二五折。
正确，20%就是两成。
正确，20%就是两成。
解析
【分析】
对于第1题，需明确折扣的定义：几折表示现价是原价的百分之几十。商品降价25%，说明现价是原价的（1-25%），计算出该比例后对应折扣即可判断对错；对于第2题，要清楚成数与百分数的换算关系：一成对应10%，由此可推出两成对应的百分数，进而判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算降价25%后现价占原价的比例：$1 - 25\% = 75\%$，根据折扣的定义，75%表示打七五折，并非二五折，所以该说法不正确。
2. 成数中，一成代表10%，那么两成就是$2×10\% = 20\%$，因此今年产值比去年增加20%就是增加两成，该说法正确。
【答案】
1. 不正确，理由：降价25%出售，现价是原价的1-25%=75%，即打七五折，不是二五折。
2. 正确，理由：20%就是两成。
【知识点】
折扣的含义、成数与百分数的换算
【点评】
本题考查折扣和成数的基础概念，核心是准确掌握折扣、成数与百分数之间的对应关系，属于百分数应用的基础题型，帮助学生理清生活中常见的百分数表述方式。
【难度系数】
0.8
对于第1题，需明确折扣的定义：几折表示现价是原价的百分之几十。商品降价25%，说明现价是原价的（1-25%），计算出该比例后对应折扣即可判断对错；对于第2题，要清楚成数与百分数的换算关系：一成对应10%，由此可推出两成对应的百分数，进而判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算降价25%后现价占原价的比例：$1 - 25\% = 75\%$，根据折扣的定义，75%表示打七五折，并非二五折，所以该说法不正确。
2. 成数中，一成代表10%，那么两成就是$2×10\% = 20\%$，因此今年产值比去年增加20%就是增加两成，该说法正确。
【答案】
1. 不正确，理由：降价25%出售，现价是原价的1-25%=75%，即打七五折，不是二五折。
2. 正确，理由：20%就是两成。
【知识点】
折扣的含义、成数与百分数的换算
【点评】
本题考查折扣和成数的基础概念，核心是准确掌握折扣、成数与百分数之间的对应关系，属于百分数应用的基础题型，帮助学生理清生活中常见的百分数表述方式。
【难度系数】
0.8
1. 下列对“$0$”的描述错误的是()。
A.$0$不是负数
B.$0$是正数
C.$0$是自然数
D.$0$是整数
A.$0$不是负数
B.$0$是正数
C.$0$是自然数
D.$0$是整数
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合0的相关概念逐个判断选项正误：首先回忆正负数的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，因此0既不是正数也不是负数；再明确自然数和整数的定义，自然数包含0，整数包括正整数、0、负整数。据此对每个选项分析，找出描述错误的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：负数是小于0的数，因此0不是负数，该描述正确；
2. 选项B：正数是大于0的数，0既不属于正数也不属于负数，该描述错误；
3. 选项C：根据自然数的定义，0属于自然数，该描述正确；
4. 选项D：整数包含正整数、0、负整数，所以0是整数，该描述正确。
综上，描述错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
0的性质；正负数定义；自然数定义
【点评】
本题考查0的基本概念归属，重点在于区分正负数、自然数、整数的定义，明确0在这些概念中的定位，属于基础概念题，只要掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合0的相关概念逐个判断选项正误：首先回忆正负数的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，因此0既不是正数也不是负数；再明确自然数和整数的定义，自然数包含0，整数包括正整数、0、负整数。据此对每个选项分析，找出描述错误的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：负数是小于0的数，因此0不是负数，该描述正确；
2. 选项B：正数是大于0的数，0既不属于正数也不属于负数，该描述错误；
3. 选项C：根据自然数的定义，0属于自然数，该描述正确；
4. 选项D：整数包含正整数、0、负整数，所以0是整数，该描述正确。
综上，描述错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
0的性质；正负数定义；自然数定义
【点评】
本题考查0的基本概念归属，重点在于区分正负数、自然数、整数的定义，明确0在这些概念中的定位，属于基础概念题，只要掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
