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一、填空。
1. 盒子里放着红、蓝铅笔各6支，要想摸出的铅笔中一定有2支是同样颜色的，至少要摸出()支铅笔。
1. 盒子里放着红、蓝铅笔各6支，要想摸出的铅笔中一定有2支是同样颜色的，至少要摸出()支铅笔。
答案
3
解析
【分析】
这道题属于抽屉原理的应用问题，解题核心是运用“最不利原则”思考。我们先考虑最坏的情况：盒子里只有红、蓝两种颜色，先摸出的铅笔颜色各不相同，也就是1支红色和1支蓝色，共2支不同颜色的铅笔。此时再摸1支铅笔，不管是红色还是蓝色，都会和之前摸出的其中一支颜色相同，就能保证一定有2支同样颜色的铅笔。只需将最不利情况的数量加1，就能得到至少要摸出的铅笔数。
【解析】
根据最不利原则，先每种颜色各摸出1支，共摸出：1+1=2（支）；
此时再摸1支，必然会出现2支颜色相同的情况，所以至少要摸出：2+1=3（支）。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础入门题型，重点考查对“最不利原则”的理解与运用，通过引导学生思考最坏情况，锻炼逻辑推理能力，明确最不利情况是解题关键。
【难度系数】
0.8
这道题属于抽屉原理的应用问题，解题核心是运用“最不利原则”思考。我们先考虑最坏的情况：盒子里只有红、蓝两种颜色，先摸出的铅笔颜色各不相同，也就是1支红色和1支蓝色，共2支不同颜色的铅笔。此时再摸1支铅笔，不管是红色还是蓝色，都会和之前摸出的其中一支颜色相同，就能保证一定有2支同样颜色的铅笔。只需将最不利情况的数量加1，就能得到至少要摸出的铅笔数。
【解析】
根据最不利原则，先每种颜色各摸出1支，共摸出：1+1=2（支）；
此时再摸1支，必然会出现2支颜色相同的情况，所以至少要摸出：2+1=3（支）。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础入门题型，重点考查对“最不利原则”的理解与运用，通过引导学生思考最坏情况，锻炼逻辑推理能力，明确最不利情况是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张，至少要取出()张才能保证其中必有2张牌是同一花色的。
答案
5
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是考虑“最不利情况”。首先明确去掉王牌后的扑克牌有4种花色，要保证必有2张牌同一花色，先假设最倒霉的情况：每次取的花色都不一样，也就是先把4种花色各取1张，一共取了4张。这时候再取1张，不管这张牌是什么花色，都会和之前取的某一种花色重复，这样就一定能保证有2张牌是同一花色的。所以只需要在最不利情况的基础上再取1张即可算出结果。
【解析】
已知去掉王牌后的扑克牌有4种花色。
根据最不利原则，先取出4张不同花色的牌（每种花色各1张），此时再取1张牌，无论这张牌是什么花色，都会与之前的某一种花色重复。
所以至少要取出的牌数为：4 + 1 = 5（张）
【答案】
5
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，核心在于理解“最不利情况”的分析方法，通过先考虑最坏的取牌情况，再进行下一步推理，就能快速得出保证满足条件的最少取牌数。
【难度系数】
0.8
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是考虑“最不利情况”。首先明确去掉王牌后的扑克牌有4种花色，要保证必有2张牌同一花色，先假设最倒霉的情况：每次取的花色都不一样，也就是先把4种花色各取1张，一共取了4张。这时候再取1张，不管这张牌是什么花色，都会和之前取的某一种花色重复，这样就一定能保证有2张牌是同一花色的。所以只需要在最不利情况的基础上再取1张即可算出结果。
【解析】
已知去掉王牌后的扑克牌有4种花色。
根据最不利原则，先取出4张不同花色的牌（每种花色各1张），此时再取1张牌，无论这张牌是什么花色，都会与之前的某一种花色重复。
所以至少要取出的牌数为：4 + 1 = 5（张）
【答案】
5
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用，核心在于理解“最不利情况”的分析方法，通过先考虑最坏的取牌情况，再进行下一步推理，就能快速得出保证满足条件的最少取牌数。
【难度系数】
0.8
3. 一个不透明的袋子里装有同样大小的红、黄、白乒乓球各10个，要想摸出的球中一定有2个是相同颜色的，至少要摸出()个乒乓球。
答案
4
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用“最不利原则”思考。先考虑最极端的不利情况：每次摸出的球颜色都不同，由于袋子里有红、黄、白三种颜色的球，最多能摸出3个颜色各不相同的球。此时再摸1个球，无论这个球是什么颜色，都会和之前摸出的某一个球颜色相同，就能保证一定有2个球是相同颜色的。
【解析】
根据最不利原则，先每种颜色各摸出1个球，共摸出3个球，此时再摸1个球，必然会出现2个相同颜色的球。
计算过程：3 + 1 = 4（个）
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题聚焦抽屉原理中最不利原则的实际运用，解题关键是先设想最极端的不利场景，再在此基础上推导结果，能有效锻炼学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用“最不利原则”思考。先考虑最极端的不利情况：每次摸出的球颜色都不同，由于袋子里有红、黄、白三种颜色的球，最多能摸出3个颜色各不相同的球。此时再摸1个球，无论这个球是什么颜色，都会和之前摸出的某一个球颜色相同，就能保证一定有2个球是相同颜色的。
【解析】
根据最不利原则，先每种颜色各摸出1个球，共摸出3个球，此时再摸1个球，必然会出现2个相同颜色的球。
计算过程：3 + 1 = 4（个）
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题聚焦抽屉原理中最不利原则的实际运用，解题关键是先设想最极端的不利场景，再在此基础上推导结果，能有效锻炼学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 学校六年级有3个班，从六年级学生中随机选出4名同学，至少有2名同学是同班的。
1. 学校六年级有3个班，从六年级学生中随机选出4名同学，至少有2名同学是同班的。
答案
正确。理由：把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作4只鸽子，根据鸽巢原理，4÷3=1……1，1+1=2，所以至少有2名同学是同班的。
解析
【分析】
这道题是鸽巢原理的典型应用，解题时我们先明确“鸽巢”和“鸽子”的对应关系：把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作要放进鸽巢的鸽子。我们可以先考虑最不利的情况，即每个班先各选1名同学，此时共选了3名同学，再选第4名同学时，不管这名同学来自哪个班，这个班都会有2名同学，由此可判断说法的正确性。
【解析】
把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作4只鸽子。根据鸽巢原理计算：
1. 计算平均每个鸽巢先放的鸽子数：$4÷3=1······1$，即平均每个班先分1名同学，还剩余1名同学。
2. 分配剩余的同学：将剩余的1名同学分到任意一个班，该班的同学数量为$1+1=2$名。
因此，至少有2名同学是同班的，原说法正确。
【答案】
正确。理由：把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作4只鸽子，根据鸽巢原理，4÷3=1……1，1+1=2，所以至少有2名同学是同班的。
【知识点】
鸽巢原理
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，解题关键是能将实际问题转化为鸽巢问题模型，通过分析最不利情况或计算验证结论，帮助学生理解“至少”的含义，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
这道题是鸽巢原理的典型应用，解题时我们先明确“鸽巢”和“鸽子”的对应关系：把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作要放进鸽巢的鸽子。我们可以先考虑最不利的情况，即每个班先各选1名同学，此时共选了3名同学，再选第4名同学时，不管这名同学来自哪个班，这个班都会有2名同学，由此可判断说法的正确性。
【解析】
把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作4只鸽子。根据鸽巢原理计算：
1. 计算平均每个鸽巢先放的鸽子数：$4÷3=1······1$，即平均每个班先分1名同学，还剩余1名同学。
2. 分配剩余的同学：将剩余的1名同学分到任意一个班，该班的同学数量为$1+1=2$名。
因此，至少有2名同学是同班的，原说法正确。
【答案】
正确。理由：把3个班看作3个鸽巢，4名同学看作4只鸽子，根据鸽巢原理，4÷3=1……1，1+1=2，所以至少有2名同学是同班的。
【知识点】
鸽巢原理
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，解题关键是能将实际问题转化为鸽巢问题模型，通过分析最不利情况或计算验证结论，帮助学生理解“至少”的含义，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
2. 六(1)班有学生48人，老师在图书角至少要准备97本书，才能在随机分发给大家时，保证至少有一个学生能够拿到3本或3本以上的书。
答案
正确。理由：最不利的情况是每个学生先拿到2本书，共48×2=96本，再增加1本书，无论分给哪个学生，都会有一个学生拿到3本或以上，所以至少要准备96+1=97本书。
解析
【分析】
要判断题目说法是否正确，需运用抽屉原理中的最不利原则来分析。首先明确“保证至少有一个学生拿到3本或3本以上”的含义：无论怎么分发图书，都一定存在至少一个学生满足拿到3本及以上图书的条件。我们先考虑最不利的情况——每个学生都只拿到2本书，此时是刚好不满足“有学生拿3本”的临界状态，再增加1本书，无论分给哪个学生，该学生的图书数量就会达到3本，这样就能保证题目要求的条件成立。接下来计算这种情况下需要的图书总数，再与题目中的97本对比即可判断对错。
【解析】
1. 计算最不利情况的图书总数：六(1)班有48名学生，若每个学生先拿到2本书，总共需要的图书数量为 $48×2 = 96$ 本。
2. 计算保证条件成立的最少图书数：在最不利情况的基础上再增加1本，即 $96 + 1 = 97$ 本，此时无论将这额外的1本书分给哪个学生，该学生都会拿到3本或3本以上的书。
3. 对比题目中的数量：题目中说至少要准备97本书，与我们计算的结果一致，所以题目说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，解题关键是找准最不利的分配状态，通过先计算临界情况的数量，再进行调整得到满足条件的最少数量，有助于提升学生的逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断题目说法是否正确，需运用抽屉原理中的最不利原则来分析。首先明确“保证至少有一个学生拿到3本或3本以上”的含义：无论怎么分发图书，都一定存在至少一个学生满足拿到3本及以上图书的条件。我们先考虑最不利的情况——每个学生都只拿到2本书，此时是刚好不满足“有学生拿3本”的临界状态，再增加1本书，无论分给哪个学生，该学生的图书数量就会达到3本，这样就能保证题目要求的条件成立。接下来计算这种情况下需要的图书总数，再与题目中的97本对比即可判断对错。
【解析】
1. 计算最不利情况的图书总数：六(1)班有48名学生，若每个学生先拿到2本书，总共需要的图书数量为 $48×2 = 96$ 本。
2. 计算保证条件成立的最少图书数：在最不利情况的基础上再增加1本，即 $96 + 1 = 97$ 本，此时无论将这额外的1本书分给哪个学生，该学生都会拿到3本或3本以上的书。
3. 对比题目中的数量：题目中说至少要准备97本书，与我们计算的结果一致，所以题目说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的实际应用，解题关键是找准最不利的分配状态，通过先计算临界情况的数量，再进行调整得到满足条件的最少数量，有助于提升学生的逻辑推理和分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 把11本书放在4个书包里，至少有()本书要放在同一个书包里。
A.2
B.3
C.4
D.5
1. 把11本书放在4个书包里，至少有()本书要放在同一个书包里。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是先考虑最平均的分配情况，尽量让每个书包里的书数量相近，以此来确定“至少”的数量。首先用书的总数除以书包数量，得到平均每个书包放的本数和剩余的本数，剩余的书无论怎么分配，都会让某个书包里的书数量在平均数量基础上增加1，从而得出结果。
【解析】
根据抽屉原理的解题方法：
1. 计算平均每个书包可放的书的数量及剩余数量：
$11÷4=2$（本）$\dots\dots3$（本）
2. 剩余的3本书分别放入不同书包后，会使得3个书包里的书数量变为$2+1=3$本。
因此至少有3本书要放在同一个书包里，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是理解“至少”的含义，通过平均分后处理余数的思路，确定最少的重复放置数量，帮助学生掌握抽屉原理的基本解题逻辑。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用题目，解题思路是先考虑最平均的分配情况，尽量让每个书包里的书数量相近，以此来确定“至少”的数量。首先用书的总数除以书包数量，得到平均每个书包放的本数和剩余的本数，剩余的书无论怎么分配，都会让某个书包里的书数量在平均数量基础上增加1，从而得出结果。
【解析】
根据抽屉原理的解题方法：
1. 计算平均每个书包可放的书的数量及剩余数量：
$11÷4=2$（本）$\dots\dots3$（本）
2. 剩余的3本书分别放入不同书包后，会使得3个书包里的书数量变为$2+1=3$本。
因此至少有3本书要放在同一个书包里，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是理解“至少”的含义，通过平均分后处理余数的思路，确定最少的重复放置数量，帮助学生掌握抽屉原理的基本解题逻辑。
【难度系数】
0.7
2. 有10张数字卡片，分别写着数字0~9，把它们反扣在桌面上，至少要抽出()张，才能保证既有奇数又有偶数。
A.2
B.3
C.4
D.6
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
D
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是运用“最不利原则”思考。首先明确0~9这10个数字里，偶数有0、2、4、6、8共5个，奇数有1、3、5、7、9共5个。要“保证”抽出的卡片既有奇数又有偶数，需先考虑最不利的情况：把其中一种类型的数字全部抽完，比如先抽完所有5张偶数卡片，此时再抽1张，必然是奇数，这样就能保证既有奇数又有偶数。
【解析】
0~9中，偶数和奇数各有5个。
根据最不利原则，先抽完5张同类型的数字（如全部偶数），再抽1张就一定是另一种类型（奇数）。
总共需要抽出：5 + 1 = 6（张）
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题核心考查最不利原则的实际应用，要紧扣“保证”这个关键词，不能只考虑运气较好的情况，必须从最坏的情况出发分析，才能得出满足条件的最少抽卡数量。
【难度系数】
0.6
这道题考查抽屉原理的应用，解题关键是运用“最不利原则”思考。首先明确0~9这10个数字里，偶数有0、2、4、6、8共5个，奇数有1、3、5、7、9共5个。要“保证”抽出的卡片既有奇数又有偶数，需先考虑最不利的情况：把其中一种类型的数字全部抽完，比如先抽完所有5张偶数卡片，此时再抽1张，必然是奇数，这样就能保证既有奇数又有偶数。
【解析】
0~9中，偶数和奇数各有5个。
根据最不利原则，先抽完5张同类型的数字（如全部偶数），再抽1张就一定是另一种类型（奇数）。
总共需要抽出：5 + 1 = 6（张）
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题核心考查最不利原则的实际应用，要紧扣“保证”这个关键词，不能只考虑运气较好的情况，必须从最坏的情况出发分析，才能得出满足条件的最少抽卡数量。
【难度系数】
0.6
四、一个不透明的袋子里装有50个写着号码的、同样大小的乒乓球，其中标号为1，2，3，4，5的乒乓球各有10个。至少要取出多少个，才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球？至少要取出多少个，才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球？
答案
5+1=6(个)
10+1=11(个)
答:至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球;
至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
10+1=11(个)
答:至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球;
至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
解析
【分析】
这道题需要运用“最不利原则”来解题，即先考虑最糟糕的极端情况，再在此基础上推导结果：
1. 对于“保证至少有两个号码相同的乒乓球”：最不利的情况是先把1-5号每个标号的乒乓球各取1个，此时取出5个球且每个号码仅1个，再取1个球时，无论标号是多少，都会与之前的某个号码重复，就能满足条件。
2. 对于“保证至少有两个号码不同的乒乓球”：最不利的情况是先把同一个标号的10个乒乓球全部取完，此时所有取出的球号码一致，再取1个球，其标号必然与之前不同，即可满足条件。
【解析】
1. 计算保证至少两个号码相同的取球数量：
先取每个号码各1个，共取5个，再取1个就会出现重复，列式：
$5 + 1 = 6$（个）
2. 计算保证至少两个号码不同的取球数量：
先取完同一号码的10个球，再取1个就会出现不同号码，列式：
$10 + 1 = 11$（个）
答：至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球；至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
【答案】
至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球；至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题核心考查最不利原则在抽屉原理问题中的应用，解题关键是精准找到“最不利取球情况”，通过分析极端情况再进行简单计算即可得出结果，能有效锻炼学生的逻辑思维与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题需要运用“最不利原则”来解题，即先考虑最糟糕的极端情况，再在此基础上推导结果：
1. 对于“保证至少有两个号码相同的乒乓球”：最不利的情况是先把1-5号每个标号的乒乓球各取1个，此时取出5个球且每个号码仅1个，再取1个球时，无论标号是多少，都会与之前的某个号码重复，就能满足条件。
2. 对于“保证至少有两个号码不同的乒乓球”：最不利的情况是先把同一个标号的10个乒乓球全部取完，此时所有取出的球号码一致，再取1个球，其标号必然与之前不同，即可满足条件。
【解析】
1. 计算保证至少两个号码相同的取球数量：
先取每个号码各1个，共取5个，再取1个就会出现重复，列式：
$5 + 1 = 6$（个）
2. 计算保证至少两个号码不同的取球数量：
先取完同一号码的10个球，再取1个就会出现不同号码，列式：
$10 + 1 = 11$（个）
答：至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球；至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
【答案】
至少取出6个才能保证其中至少有两个号码相同的乒乓球；至少取出11个才能保证其中至少有两个号码不同的乒乓球。
【知识点】
抽屉原理、最不利原则
【点评】
本题核心考查最不利原则在抽屉原理问题中的应用，解题关键是精准找到“最不利取球情况”，通过分析极端情况再进行简单计算即可得出结果，能有效锻炼学生的逻辑思维与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
