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(1) $ 5.24 $ 立方分米 $ = $ (
$ 540 $ 毫升 $ = $ (
$ 12 $ 立方分米 $ = $ (
$ 7.03 $ 立方米 $ = $ (
5240
) 立方厘米$ 540 $ 毫升 $ = $ (
0.54
) 立方分米$ 12 $ 立方分米 $ = $ (
0.012
) 立方米$ 7.03 $ 立方米 $ = $ (
7
) 立方米 (30
) 立方分米答案
(1) $5240$
(2) $0.54$
(3) $0.012$
(4) $7$, $30$
解析
1. 立方分米与立方厘米的换算：1 立方分米 = 1000 立方厘米，因此 $5.24 \, \mathrm{立方分米} = 5.24 × 1000 = 5240 \, \mathrm{立方厘米}$；
2. 毫升与立方分米的换算：1 毫升 = 0.001 立方分米，因此 $540 \, \mathrm{毫升} = 540 × 0.001 = 0.54 \, \mathrm{立方分米}$；
3. 立方分米与立方米的换算：1 立方分米 = 0.001 立方米，因此 $12 \, \mathrm{立方分米} = 12 × 0.001 = 0.012 \, \mathrm{立方米}$；
4. 立方米与立方分米的拆分：$7.03 \, \mathrm{立方米} = 7 \, \mathrm{立方米} + 0.03 \, \mathrm{立方米}$，其中 $0.03 \, \mathrm{立方米} = 0.03 × 1000 = 30 \, \mathrm{立方分米}$，因此 $7.03 \, \mathrm{立方米} = 7 \, \mathrm{立方米} \, 30 \, \mathrm{立方分米}$。
(2) 一个圆柱的底面半径是 $ 6 \mathrm{cm} $，高是 $ 3 \mathrm{cm} $，它的侧面积是 (
113.04
) $ \mathrm{cm}^2 $，体积是 (339.12
) $ \mathrm{cm}^3 $，和它等底等高的圆锥的体积是 (113.04
) $ \mathrm{cm}^3 $。答案
$113.04$；$339.12$；$113.04$
解析
1 计算圆柱侧面积：
圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高，$π$通常取$3.14$），把$r = 6\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$代入公式可得：
$S=2×3.14×6×3$
$=6.28×6×3$
$=37.68×3$
$=113.04\mathrm{cm}^2$
2 计算圆柱体积：
圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，把$r = 6\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$代入公式可得：
$V = 3.14×6^{2}×3$
$=3.14×36×3$
$=113.04×3$
$=339.12\mathrm{cm}^3$
3 计算等底等高圆锥体积：
等底等高圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$339.12×\frac{1}{3}=113.04\mathrm{cm}^3$
圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高，$π$通常取$3.14$），把$r = 6\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$代入公式可得：
$S=2×3.14×6×3$
$=6.28×6×3$
$=37.68×3$
$=113.04\mathrm{cm}^2$
2 计算圆柱体积：
圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，把$r = 6\mathrm{cm}$，$h = 3\mathrm{cm}$代入公式可得：
$V = 3.14×6^{2}×3$
$=3.14×36×3$
$=113.04×3$
$=339.12\mathrm{cm}^3$
3 计算等底等高圆锥体积：
等底等高圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$339.12×\frac{1}{3}=113.04\mathrm{cm}^3$
(3) 一个长方体的长、宽、高分别为 $ 9 $ 分米、 $ 7 $ 分米、 $ 5 $ 分米，这个长方体的占地面积最大是 (
63
) 平方分米，体积是 (315
) 立方分米。答案
占地面积最大答案为题目括号对应填写（63），体积答案为题目括号对应填写（315）。
解析
长方体的占地面积最大即求长方体最大面的面积，长为9分米、宽为7分米、高为5分米，
最大面的面积应为长9分米，宽7分米这个面，
根据长方形面积公式：$面积 = 长 × 宽$，
可得：$占地面积最大 = 9 × 7 = 63（平方分米）$。
根据长方体的体积公式：$体积 = 长 × 宽 × 高$，
可得：$体积 = 9 × 7 × 5 = 315（立方分米）$。
最大面的面积应为长9分米，宽7分米这个面，
根据长方形面积公式：$面积 = 长 × 宽$，
可得：$占地面积最大 = 9 × 7 = 63（平方分米）$。
根据长方体的体积公式：$体积 = 长 × 宽 × 高$，
可得：$体积 = 9 × 7 × 5 = 315（立方分米）$。
(4) 把一个长 $ 3 $ 米的圆柱体切成 $ 3 $ 段圆柱体，表面积增加了 $ 12 $ 平方分米，这个圆柱体原来的体积是 (
90
) 立方分米。答案
90
解析
把圆柱体切成3段，需要切2次，增加4个底面面积。表面积增加12平方分米，所以一个底面面积为12÷4=3平方分米。圆柱长3米=30分米，体积=底面积×高=3×30=90立方分米。
(5) 棱长总和是 $ 96 \mathrm{cm} $ 的正方体，它的表面积是 (
384
) $ \mathrm{cm}^2 $，体积是 (512
) $ \mathrm{cm}^3 $。答案
表面积答案框填384，体积答案框填512
解析
正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知棱长总和为96cm，则棱长为$96 ÷ 12 = 8cm$。正方体表面积公式为$S = 6a^2$（a为棱长），把$a = 8$代入可得表面积为$6×8^2=6×64 = 384cm^2$。正方体体积公式为$V=a^3$，把$a = 8$代入可得体积为$8^3=512cm^3$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。 (
(2) 棱长为 $ 6 \mathrm{cm} $ 的正方体的表面积和体积相等。 (
(3) 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体，它们的体积一定相等。 (
(4) 在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其他 $ 4 $ 个面的面积相等。 (
(5) 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 (
(6) 甲、乙两个正方体的棱长比是 $ 2:3 $，那么它们的体积比是 $ 4:9 $。 (
(1) 两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。 (
√
)(2) 棱长为 $ 6 \mathrm{cm} $ 的正方体的表面积和体积相等。 (
×
)(3) 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体，它们的体积一定相等。 (
×
)(4) 在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其他 $ 4 $ 个面的面积相等。 (
√
)(5) 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 (
×
)(6) 甲、乙两个正方体的棱长比是 $ 2:3 $，那么它们的体积比是 $ 4:9 $。 (
×
)答案
√××√××
解析
(1)正方体表面积=6×棱长²，表面积相等则棱长相等，体积=棱长³，故体积相等，√；(2)表面积与体积单位不同，无法比较，×；(3)圆锥体积=1/3×底面积×高，与其他等底等高几何体体积不等，×；(4)长方体两相对面为正方形时，其余四面为相同长方形，面积相等，√；(5)圆柱侧面积=2πrh，侧面积相等r与h乘积相等，r不一定相等，底面积不一定相等，×；(6)正方体体积比=棱长比³=8:27≠4:9，×。
(1) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱的体积是削去体积的 (
A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{5}{3} $
A
)。A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{5}{3} $
答案
A
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作3份，则圆锥体积是1份，削去部分体积为3-1=2份。所以圆柱体积是削去体积的3÷2=$\dfrac{3}{2}$。
(2) 将圆柱的侧面展开，将得不到 (
A.平行四边形
B.长方形
C.梯形
D.正方形
C
)。A.平行四边形
B.长方形
C.梯形
D.正方形
答案
C
解析
圆柱侧面展开时，若沿高展开，得到长方形或正方形；若斜着展开，得到平行四边形。梯形有一组对边不平行，圆柱侧面展开图的对边都平行，所以得不到梯形。
(3) 如图，甲的体积 (
A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ = $
A
) 乙的体积，甲的表面积 (C
) 乙的表面积。A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ = $
答案
AC
解析
体积：假设每个小正方体体积为1，甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，故甲体积＞乙体积。表面积：乙是甲挖去一个小正方体，挖去位置为顶点，减少3个面同时露出3个面，表面积不变，故甲表面积=乙表面积。
(4) 用边长是 $ 4 $ 分米的正方形纸板围成一个圆筒，这个圆筒侧面积最大是 (
A.$ 6.28 $
B.$ 12.56 $
C.$ 16 $
D.$ 50.24 $
C
) 平方分米。A.$ 6.28 $
B.$ 12.56 $
C.$ 16 $
D.$ 50.24 $
答案
C
解析
用正方形纸板围成圆筒时，圆筒的侧面积即为正方形纸板的面积，正方形面积公式为边长×边长，所以侧面积最大为$4×4 = 16$平方分米。
4. 求下面图形的表面积。（单位：$ \mathrm{cm} $）
答案
$742.72 \mathrm{ cm^2}$（或$ 607. \mathrm{ 52} \mathrm{ cm^2}$不扣分，$π取值为3.14$）
解析
该图形由一个长方体和一个圆柱体组成。
长方体的长、宽、高分别为$12 \mathrm{ cm}$、$8 \mathrm{ cm}$、$10 \mathrm{ cm}$。
长方体的表面积公式为：$2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$。
代入数据：$2 × (12 × 8 + 12 × 10 + 8 × 10) = 2 × (96 + 120 + 80) = 2 × 296 = 592 \mathrm{ cm^2}$。
圆柱体的直径为$6 \mathrm{ cm}$，半径为$3 \mathrm{ cm}$，高为$8 \mathrm{ cm}$。
圆柱体的侧面积公式为：$2 π r h$，其中$r$为半径，$h$为高。
代入数据：$2 × π × 3 × 8 = 48π \mathrm{ cm^2}$。
圆柱体的两个底面积公式为：$2 π r^2$。
代入数据：$2 \ π × 3^2 = 18π \mathrm{ cm^2}$。
由于圆柱体底面与长方体上表面重合，重合部分不需要计算，因此圆柱体只计算侧面积。
所以图形表面积为长方体表面积与圆柱体侧面积之和：
$592 + 48π =592 + 150.72= 742.72 \mathrm{ cm^2}$，$π取3.14$。
长方体的长、宽、高分别为$12 \mathrm{ cm}$、$8 \mathrm{ cm}$、$10 \mathrm{ cm}$。
长方体的表面积公式为：$2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$。
代入数据：$2 × (12 × 8 + 12 × 10 + 8 × 10) = 2 × (96 + 120 + 80) = 2 × 296 = 592 \mathrm{ cm^2}$。
圆柱体的直径为$6 \mathrm{ cm}$，半径为$3 \mathrm{ cm}$，高为$8 \mathrm{ cm}$。
圆柱体的侧面积公式为：$2 π r h$，其中$r$为半径，$h$为高。
代入数据：$2 × π × 3 × 8 = 48π \mathrm{ cm^2}$。
圆柱体的两个底面积公式为：$2 π r^2$。
代入数据：$2 \ π × 3^2 = 18π \mathrm{ cm^2}$。
由于圆柱体底面与长方体上表面重合，重合部分不需要计算，因此圆柱体只计算侧面积。
所以图形表面积为长方体表面积与圆柱体侧面积之和：
$592 + 48π =592 + 150.72= 742.72 \mathrm{ cm^2}$，$π取3.14$。
